略谈中考《数与代数》的复习

略谈中考《数与代数》的复习岳西县莲云中心学校汪金星九年级数学教学即将进入复习阶段，复习时总会感到时间紧、任务重、容量大、难整合。因为复习不是简单的机械重复，而是要体现基础性、有效性、发展性，是学生认知的继续深化与提高。做得好事半功倍，做得不好事倍功半。所以我们要以“重视数学基础，关注数学思想，加强数学应用，发展学生能力”为指导思想，弄明白中考考什么，如何考，教师教什么，如何教，要制定好复习计划，强化课堂教学，打有准备之仗。一、“数与代数”考点综述（一）根据课程标准和考试刚要，初中数学“数与代数”内容有三个版块：1、数与式（包括有理数、实数、代数式、整式、分式、二次根式）。2、方程与不等式（包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元一次不等式及一元一次不等式组）。3、函数及其图象（包括一次函数、二次函数、反比例函数）。（二）考点分析通过对近三年我省中考数学试题的分析，“数与代数”部分的试题分值比较稳定，均在70分左右（如下表）。年度题型题号内容题型题号内容09年70分选择20分1简单数的运算4分填空10分12因式分解5分3幂的运算性质4分14二次函数解析式5分4分式方程的应用4分解答40分15实数的运算8分7二次方程应用4分17规律探索、证明8分8一次函数的图像4分19应用题简单方程10分23函数综合应用14分10年72分选择24分1正负数的概念4分填空10分11简单实数运算5分2代数式的运算4分12解不等式组5分4科学记数法4分解答38分15代数式的运算8分7二次函数解析式4分17反比例函数式8分9数字规律探索4分19二次方程应用10分10一次函数应用4分22二次函数的应用12分11年选择1比较有理数大小4分填空11因式分解5分76分20分2科学记数法4分15分12幂的运算性质5分4算术平方根概念4分14运算技能5分8解一元二次方程4分解答41分15分式的运算8分10二次函数图像4分16一元方程的应用8分18用坐标表示点8分21函数及其图象12分23二次函数应用5分通过统计和分析，近几年“数与代数”部分的常考考点有：实数：相反数、绝对值、数轴实数的计算以及科学记数法、近似数；代数式：列代数式、幂的运算、代数式的运算、化简、求值；一次方程（组）：一元一次方程、一次方程组的解法及应用；一元二次方程：一元二次方程的解法及应用；分式方程：分式方程的解法及应用；一元一次不等式（组）：一元一次不等式（组）的解法及应用；平面直角坐标系：用坐标表示点及点的平移和对称；一次函数：一次函数（正比例函数）的性质、表达式及图象的应用；二次函数：二次函数的解析式、图象、性质及其应用；反比例函数：反比例函数的图象、性质及其应用；数学思想：归纳猜想、数形结合、函数与方程、转化与化归等。（三）、热点内容1、联系生活实际的数学问题，数量关系，应用意识；2、数学规律探求，建立数学模型，估计、探究、求解、验证；3、方程、不等式、函数之间的联系；4、数形结合，符号感，图表信息和文字信息处理能力，代数方法解决几何问题，解决综合问题的能力。从近年各地中考试题中分析发现，中考数学命题有一些新的变化：一是越来越重视对数学基本思想方法的考查，主要数学思想方法有归纳概括、数形结合、分类讨论、化归转化、函数与方程思想等，此类命题分值不断攀升；二是越来越重视对学生解决实际问题能力的考查，“数学生活化”是当前十分流行的重要理念，它强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲生经历，将实际问题抽象成数学问题，并进行解释与应用”。此类与生活实际、社会热点联系的题目在试卷中的比例一直较高；三是计算能力的考查在淡化，如对数与式、方程与函数的考查，试题早已不在繁、难、偏，取而代之的是点多面广。四是创新思维与实践能力的综合考查题占一定的分值，如探索数式规律、阅读理解、实验操作题等。二、复习策略和方法（一）、以教材为本，结合课标，研究考纲，制定计划对课程内容的宏观把握上，要依纲（数学课程标准）靠本（教材），熟悉课程理念，明确课程目标及内容要求。对中考考试的宏观把握上，要认真研究中考说明，明确考试的范围、侧重点、每一个考点的具体要求，做到：①以中考考试说明为指导，以近年来中考命题的稳定性风格为导向；②以课标为大纲，抓住根本应万变，以教材为依据，又不拘泥于教材；③以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年中考试题为基本素材。中考复习应从时间、内容、方法上做出复习的整体规划，制定出复习计划，保证整个复习工作的有序和高效.（二）、构建知识网络，加强知识联系在第一轮的全面复习中，要重视教材，引导学生分块整理各知识点，并注意各知识点之间的联系，使所学知识系统化、条理化、结构化。强调对基础知识的理解、应用，强化对基本技能和基本方法的训练。在此阶段复习时要注意提醒学生：一是否有遗漏的知识点（对照考试纲要自查）；二是否还有不清楚的概念、定义或运算法则模糊等，及时清理；三是要善于构建知识网络，进行知识整合。例①：设置问题串，知识连成片：请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。解：（1）图象的开口方向:（2）顶点坐标：（3）对称轴：（4）图象与x轴的交点：（5）图象与y轴的交点：（6）函数值y随自变量x变化的增减情况：（7）图象与y轴的交点关于对称轴的对称点坐标：（8）最大值或最小值：（9）由y的正负性判断x的取值范围：（10）图象的平移：（11）图像与坐标轴交点构成的三角形的面积：（11）对称抛物线：等等。通过这道题的解决，已经基本上把二次函数的知识点都复习了一下，构建了数学知识结构网络，使学生的知识更条理化，系统化。例②：用框图整理“函数”的内容：（三）重视思维训练，增强创新意识近几年中考涌现出一大批内涵丰富、立意新颖、发人深思的好题，对学生的思维能力要求越来越高。对此，平时的教学中要给予高度重视，创新题的来源：从实际生活中抽象、概括、提炼；从教学中生成；从教材习题改编。教师可以通过解剖典型试题，引导学生经历解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，学会分析解决问题的方法．指导学生适当做题、编题、改题，培养学生独立思考、探索研究的能力．例③：（08绍兴）定义pq，为一次函数ypxq的特征数．（1）若特征数是22k，的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点AB，分别为抛物线()(2)yxmx与xy，轴的交点，其中0m，且OAB△的面积为4，O为原点，求图象过AB，两点的一次函数的特征数．例④：课内知识再研究利用图象解一元二次方程230xx时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2yx和描述实际问题中变量之间的关系函数表示方法性质应用解析法图像法列表法一次函数二次函数反比例函数yxO6yx3663-3-6-6-3OBｙｘAAA直线3yx，两图象交点的横坐标就是该方程的解。（1）填空：利用图象解一元二次方程230xx，也可这样解：在平面直角坐标系中画出抛物线y和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解。（2）已知函数6yx的图象（如图所示），利用图象求方程630xx的近似解。（结果保留两个有效数字）。（四）、重视数学思想方法和数学建模数学思想方法是数学的精髓与灵魂，数学思想方法主要有：方程与函数思想、数形结合思想、分类思想、化归思想、换元法、配方法、待定系数法等，这些基本的数学思想方法是数学知识的精髓，需要引导学生不断积累，逐步内化为自己的经验，并形成运用它们解决问题的自觉意识。例⑤：考查反比例函数与一次函数的图象和性质及运用数形结合思想解题。如图,一次函数y1=x－1与反比例函数y2=x2的图像交于点A(2,1)，B(－1,－2),则使y1＞y2的x的取值范围是A.x＞2B.x＞2或－1＜x＜0C.－1＜x＜2D.x＞2或x＜－1例⑥：在暑假期间，某校老师要分批到县进修学校参加继续教育培训（每次参加培训的人数最多不超过30人），请你帮助解决以下问题：问题1：从该学校出发到县进修学校有50千米的路程，如果单独乘公共汽车，每人来往车费需要40元；如果包乘一辆小客车（20座）来回接送，则一辆车来回接送一次需要400元.请你帮助选择，是包车还是乘公共汽车去景点？教师引导学生：（1）用函数模型解决问题1；（2）对解决问题的过程进行总结和解释；（3）归纳利用函数模型解决实际问题的基本模式.实实际际问问题题实实际际问问题题的的解解解解释释函函数数问问题题解解的的实实际际意意义义用用代代数数式式表表示示两两种种乘乘车车方方式式的的车车费费总总开开支支函函数数问问题题函函数数问问题题的的解解问题2：出发那天，王老师统计人数，发现有24位老师参加学习，由于汽车不能超载，王老师准备与其他3位老师一起乘出租汽车去.由于临时叫车，在小客车出发后，王老师他们等了15分钟才出发，后与小客车同时到达进修学校，如果出租汽车的平均速度是小客车速度的1.5倍，问出租汽车的平均速度是多少？在学生对上述问题解决过程进行解释和体验的基础上，师生可共同概括数学建模思想解决问题的基本过程和基本模式.（五）精选典型习题，优化训练效果例⑦：在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为(13)，，那么不等式11kxbkxb≥的解集是．汪金星，男，45岁，安庆市岳西县莲云中心学校教导主任、数学教师，中学高级教师，曾被安徽省教科所授予教材实验工作全省“先进个人”称号；被市教育局、人事局授予“全市模范教师”称号；岳西县首届中学数学学科带头人。在国家级刊物发表论文一篇；获省一等奖论文一篇，省三等奖论文一篇，获市、县奖论文数篇。实实际际问问题题实实际际问问题题的的解解解解释释数数学学问问题题解解的的实实际际意意义义用用数数学学的的方方法法描描述述数数学学问问题题数数学学问问题题的的解解yy=k1x+b1ACBOxy=kx+b一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（2）点B的横坐标是方程①的解；（3）点C的坐标()xy，中的xy，的值是方程组②的解．（1）函数ykxb的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式③的解集；（2）函数ykxb的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式④的解集．