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波纹管的疲劳，一种新的设计方法C.贝希特教堂街22号贝希特工程有限责任公司，通信邮箱300号，美国新泽西州自由角07938摘要：膨胀节的疲劳通常是金属波纹管膨胀节设计的一个重要方面。波纹管的组件会承受位移载荷，而载荷的产生常常是由于循环张力远远超出了材料的比例极限造成的。在高张力水平下，会发生塑性应变集中。目前的设计实践都是根据波纹管测试的经验疲劳曲线进行的。而基于综合分析和抛光条疲劳数据的疲劳行为预测被认为是不可靠的。不可靠的其中一个原因是因为塑性应变集中。据显示，波纹管和抛光条疲劳行为之间的差异，同样，增强波纹管和非增强波纹管之间的差异，可以很大程度上归因于应变集中。其次，据显示：波纹管的疲劳寿命可以通过对几何参数波纹管疲劳数据进行分区来更好地预测。关键词：疲劳；波纹管；膨胀节1.波纹管的背景波纹管是由一系列环形壳组成的回转壳，通常与环形板连接，这些环形板叫做侧壁。波纹管的形状和使用参数如图1所示。没有侧壁的波纹管是特例，叫做半环形波纹管。波纹管是用来在壳结构中，如管道和热交换器壳中提供附加的挠性。它们必须承受由内压产生的应力，同时还要提供伸缩性，且具有补偿偏差的能力。这些偏差一般是以轴向或弯曲偏差的形式出现，在某些情况下是末端横向位移形式出现。虽然波纹管常常比与它们相连的圆筒壳要薄的多，但是却能提供足够的金属面积以抵抗周向压应力，通过在波纹管壁合拢成卷积形状但不能提供足够金属壁面积的地方，增添加强环，以提供额外的抗爆炸失效性能。因为许多原因，在参考文献中有更加详细的讨论，包括塑性应力集中。这个已经投入于工业中的方法是采用根据波纹管测试得到的经验疲劳曲线来设计波纹管的。而采用抛光条疲劳曲线则需要对塑性应变集中的影响进行评估。实际波纹管疲劳测试数据均包括一般应变集中和其他影响。波纹管的疲劳测试材料特殊且昂贵。当前工作的目的是为了对波纹管中塑性应变集中的影响有一个更好地了解，这可以在设计波纹管时减少或者消除当前实际波纹管疲劳测试时的要求。如果没有其他因素，理解的提高可以使在不做波纹管疲劳测试时，类比材料的疲劳曲线赋值将变得精确的多。图1.增强型波纹管几何形状（EJMA，1998）2.波纹管对偏转载荷的反应波纹管的偏转可以想象成波纹管的顶部相对于根部的轴向位移。于是就产生了弯曲分布，而在根部和顶部的弯曲应力最大。最大弯曲应力在波纹管卷积的最外面和最里面部分，具有较浅的卷积（较高的QW）和/或较厚的壁和/或相对于直径较小的倾斜（较低QDT）。例如，见图2。否则，最高弯曲应力的位置会转移到位于环形和侧壁之间的交叉点。例如，见图3。在后面这种情况下，环形中来源于周向应力的恢复力矩会补偿经向弯矩。周向应力分布见图3。工业中波纹管中的压力计算采用膨胀节制造协会标准中提供的公式，最先是由Anderson和Winborne发明，Broyles描述，现如今在国际标准中广泛被采用。这些公式是根据平衡考虑(薄膜应力)和参数的无量纲壳分析（弯曲应力和刚度）得来的。无量纲的弯曲应力和刚度决定于两个参数：q/2w（命为QW）和q/[2.2(Dmtp)1/2]（命为QDT），q是波距，w是卷积高度，tp是波纹管厚度，该厚度包括了由于成形减薄所做的近似调整，Dm是波纹管的中径。这些是Anderson对波纹管环形部分进行无量纲壳分析时采用的参数。图2.由于位移产生的表面应力（QW=0.5，QDT=0.4）塑性使波纹管的反应复杂化，即使是在偏转载荷下。Tanaka，继Hamada和Tanaka之后，发现应变集中是发生在轴向位移载荷之下屈服之后高应力区域。塑性应变集中是由于位移的弹性塑性应变的比率，从弹塑性分析到弹性张力，都是依靠弹性分析。它可能对疲劳设计有很大的影响，因为疲劳寿命的预测通常是基于弹性压力的计算。对于塑性应变集中影响的认识，Hamada和Tanaka的工作非常重要。然而，据Becht表示，他们的工作并没有提供对这种现象的正确理解。Becht发现在非增强波纹管中的应变集中高度取决于参数QW，该参数描述了卷积的形状特征。参数QW和QDT对塑性应变集中的影响如图4所示。图4是基于非增强波纹管的参数无弹性分析。如图4所示，当QW的值大于大约0.45是，应变集中并不是很重要。当QW的值不到0.45时，应变集中会很重要，这明显取决于QW和QDT。定义：Dm=Db+w+t卷积中径Db波纹管内径QW=q/2wQDT=q/[2.2(Dmtp)1/2]q波距t单层名义厚度tp=t(D/Dm)1/2成形减薄后单层材料厚度w卷积深度3.无弹性分析方法图3.由于位移产生的表面应力（QW=0.2，QDT=1.2）很多增强和非增强强波纹管采用弹塑性大位移有限元分析以评估由于位移载荷引起的张力变化。Becht以前报道过对非增强型波纹管的估值。该模型使用一个单一的一个半卷积元素宽楔形物。多数分析是基于波纹管的平均直径，Dm为610mm，厚度为0.51mm。在一些分析中厚度会有变化，以评估应变集中参数QDT和QW的灵敏度。假定双线性的应力-应变曲线，屈服强度为207兆帕。超出屈服强度的斜率被假定为10％的弹性斜率，假定运动硬化。所有的分析都使用COSMOS/M有限元程序进行。检查模型，对应变计结果未增强波纹管，如由Becht报道。图4.应变集中与QW（所有数据）模型承受了一个半周期的压缩位移。一典型图表显示出非增强波纹管的应变-位移行为，如图5所示。应变范围源于最后一个半周期的分析。这提供了发生在弹簧波纹管本身初始位移上的屈服表面的转移。在第一个周期后，弹性应力范围可以达到屈服点两次。要允许几何参数影响的比较，与塑性程度无关，分析要在不同的弯曲应力水平进行。分析进行半次，3次，6次，12次的位移将导致经向的弹性弯曲应力等同于材料的屈服强度。应该可以预期，正如预期所料，应变集中的程度取决于位移的大小。图4中的所有结果均基于强加的位移是弹性位移的6倍。4.增强波纹管的变形响应通过对非线性弹性增强波纹管（大位移间隙单元）的调查说明了许多关键点的行为。QW=0.5的一种加强波纹管模型如图6中所示。对于位移，一个重要的考虑因素是，当波纹管之间被压缩，或者当它被拉伸时，弹性计算的经向弯曲应力有着显著不同。由于环与波纹管卷积之间有较大的干扰，在压缩模式下加强环增强的应力会更大。图7所示为波纹管的弹性计算经向应力，图6说明了波纹管是被压缩还是被拉伸。为了达到比较的目的，同样绘制出按照EJMA方程计算的增强和非增强型的波纹管中的应力。图5.弯曲应变与位移（QW=0.5，QDT=2.0）图6.有限元模型考虑非弹性行为，事实上，波纹管的循环通常超过屈服，压缩会导致永久变形，在加强环周围包裹着卷积。当波纹管返回到原来的中立位置时，侧壁可能被加强环拉断。如果发生这种情况，由于位移后的第一个周期的循环应变范围可能是更类似于拉伸位移负荷的情况。这种假设将采用弹塑性有限元分析研究。图7.经向弯曲应力与位移，弹性（QW=0.5，QDT=1.0）该模式在0至7.6毫米的压缩应变循环下运行（1/2的卷积），回零，再次进行7.6毫米压缩。在分析中，当波纹管回到零末端位移条件时，该侧壁面对面拉远离加强环。图8绘制了在此分析中的经向弯曲应力-位移关系曲线。在第一个循环之后应变范围急剧减少，这是永久变形的卷积造成的，在限制波纹管偏转中，加强环的效果在最初的周期后大大减小（s）。图8.经向弯曲应变与位移，弹塑性（QW=0.5，QDT=1.0）各种金属波纹管卷积的应变集中计算的几何图形如图9中所示。注意许多单点中所提供的各种值的QDTQW=0.4处。曲线是为QDT=1.0。显示所有的情况下，位移都是6倍的导致经向弯曲应力达到屈服时的位移。图9.增强型波纹管的应变集中对于关闭的情况下，在根部和顶部的弹塑性应变范围，根据最大弹性应变范围来划分，画成图表。对于开口的情况下，波纹管的最大弹塑性应变范围也根据最大弹性应变范围来划分，画成图表。在增强波纹管响应中有相当多的复杂性，本文中并未报告。然而，一般可以观察到，在QW大于的约0.4时，增强波纹管的应变集中并不是很重要。5.内部压力对偏转压力的影响内部的压力在EJMA方程中被认为是增加了金属波纹管偏转的应力，增加了卷积和加强环之间的相互作用。虽然由于空间的限制不容许讨论，但是对于环增强波纹管，未发现内压对偏转压力有明显的影响。6.卷积形状对应力分布和应力集中的影响如参考文献[5]所示，QW和QDT对塑性应变集中的影响跟它们对应力分布的影响有关系。当QW低时，波纹管塑性应变集中随着QDT急剧增加。在这些波纹管中，弯曲应力峰值沿环形朝向侧壁移动，并在QDT增加时变得更加局部化。相对于波纹管其余部分的区域，发生塑性和塑性应变集中的区域的柔韧性将明显降低。因此，会发生更高的塑性应变集中。对于具有较高QW的波纹管，塑性应变集中随QDT减少而降低，尽管任何情况下它都是较低的。这是因为，随着QDT的增加，环形的半径也增加，所以在相同的卷积高度下（相同QW），侧壁的长度减小。因为余下部分的柔韧性会将其应变转移到塑性应变集中减少的局部区域（由于较短的侧壁），塑性应变集中降低。图10.QW0.45的非增强型波纹管疲劳数据7.波纹管疲劳数据的评估为了波纹管的设计准则的发展，由膨胀节制造协会提供的加强型和非加强型波纹管的疲劳数据在ASME中的1区第VIII部分和ASMEB31.3处，这些数据将用来评估并暂时修改用于计算增强波纹管的应力的EJMA方程。对于未增强型波纹管已经测试过了，QW在0.27到0.61之间变化，QDT在0.46到1.74之间变化。对于增强型波纹管，QW在0.41到0.48之间变化，QDT在0.90到1.57之间变化。应力范围按照下列修改的EJMA标准进行计算。对非加强型波纹管，仅包括QW0.45的波纹管。它们在无弹性分析中表现出相对较低的应变集中。应变范围要乘以系数1.4。在加强型波纹管中假设压力对偏转应力没有影响。计算应力范围时，由内压产生的应力不添加到偏转应力中，因为压力是非循环的。图11.增强型波纹管疲劳数据非增强型波纹管的疲劳测试数据绘制于图10。增强型波纹管的疲劳测试数据绘制于图11。在提供的标准文件第2区，第VIII部分的编写中，这些数据与初始（没有设计裕量）奥氏体不锈钢抛光条疲劳曲线相比较。抛光条疲劳曲线作为一个曲线图如图10和图11所示。计算偏转应力范围时，采用修改后方程计算出的数据可以根据初始材料数据很好地表示出其特征。因素1.4的差异可以归因于表面光洁度，某种程度的塑性应变集中，以及其它实际部件与抛光条疲劳测试之间的差异，它是在典型的组件和抛光条之间的疲劳试验差异。记录抛光棒与板疲劳试验之间的差异在参考文献1.43中有所报告。图10和图11中的数据表明了增强型波纹管和非增强型波纹管可以共用一条疲劳曲线，也可以与抛光条疲劳曲线相比较，深卷积波纹管（QW0.45）除外。这同样可能导致比使用曲线更高的波纹管疲劳曲线，例如，在ASMEB31.3附录X中。深卷积非加强型波纹管（QW0.45）的疲劳数据绘制于图12中，同样会用到系数1.4。注意，这些波纹管表现出明显更大的分散，并且通常比浅卷积波纹管下降的更低。这种情况估计是由于大量和广泛多样的应变集中发生在这些深卷积波纹管中。对方程要做出更深层次的调整来反应应变范围对QW的敏感性，这些波纹管的QDT和位移范围，或者可以对这些深卷积波纹管研究一条下限曲线。图12.QW0.45的非增强型波纹管疲劳数据尽管所有的加强数据都要乘以系数1.4，但是由于抛光条曲线相当好，应当指出，在数据库中并不包括发生非常大塑性应变集中的波纹管。QW0.4的加强型波纹管可能会发生塑性应变集中；目前的疲劳曲线对这些波纹管时非保守的。先前观察到的增强和非增强强波纹管行为之间的差异主要是由于被测试波纹管几何体中的差异。非增强强波纹管数据库中包括发生明显应变集中的深卷积波纹管，而被测试的增强型波纹管并不包括深卷积波纹管。当非增强型波纹管的疲劳测试在深卷积和浅卷积波纹管之间划分时，可以发现增强型波纹管和非增强型波纹管（QW0.45）的