波动光学一章习题解答

波动光学一章习题解答习题15—1用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用另一纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：［］(A)干涉条纹的宽度将发生改变。(B)产生红光和蓝光的两套彩色条纹。(C)干涉条纹的亮度将发生改变。(D)不产生干涉条纹。解：因为这时两缝发出的光频率不同，已不满足相干条件，所以将不产生干涉条纹，应选择答案(D)。习题15—2在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。若将S2盖住，并在S1S2连线的垂直平分面处放一反射镜M，如图所示，则此时：［］(A)P点处仍为明条纹。(B)P点处为暗条纹。(C)不能确定P点处是明条纹还是暗条纹。(D)无干涉条纹。解：原来正常情况下P点处是明纹，当把S2盖住并在S1S2连线的垂直平分面处放一反射镜后，就成为“洛埃镜”了，由于存在半波损失，这时干涉明暗条件与原来情况刚好相反，因此，原来情况下是明纹的P点处现在刚好变成暗纹。所以，应当选择(B)。习题15─3如图所示，假设有两个相同的相干光源S1和S2，发出波长为的光，A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差；若已知A5000，n=1.5，A点恰为第四级明条纹中心，则e=。解：(1)enrneer)1(222(2)由题设条件ken)1(k=0，1，2，3，…令k=4可得A40000)15.1(50004)1(4neSMS1S2P习题15―2图AenS1S2习题15―3图习题15—4如图所示，在双缝干涉实验中，SS1=SS2。用波长为的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为；若将整个装置放于种透明液体中，P点处为第四级明纹，则该液体的折射率n=。解：(1)S1和S2到P点的光程差满足3k(2)若将整个装置放于种透明液体中，则干涉明暗条件变为knk=0,1,2,3,…令k=4可得33.134344n习题15—5在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm。在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地得到加强？(1nm=10-9m)解：明条纹条件kxDd解得310411kDxdknm当k=6：7.6661nmk=7：4.5712nmk=8：0.5003nmk=9：4.4444nmk=10：0.4005nm以上共五种波长的光得到加强。［注：当5k或者11k时，波长值将不在可见光范围内。］习题15─6平行白光垂直照射到间距d=0.25mm的双缝上，距缝50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。(设白光的波长范围是从A4000到A7600，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距SS1S2PE习题15―4图离。)解：由明纹条件kxDdk=0，1，2，3，…可得dDkxk，)(minmaxdDkxk取k=1得mm72.0m1020.710)40007600(105.25.041041x取k=5得mm6.372.05515xx习题15—7单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1n2n3，为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为：［］(A)2n2e。(B))2(2112nen。(C)112212nen。(D)122212nen。解：引入光程和光程差的好处就是把光在各种不同介质中的波长都统一折算为真空中的波长，使得我们能够用真空中的波长来计算光程差，因此，凡是光程差表达式中的波长都指真空中的波长，故题给两束反射光的光程差为112221222nenen式中的为入射光在真空中的波长。［∴选择答案(C)］习题15─8在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为：［］(A)全明。(B)全暗。(C)右半部明，左半部暗。(D)右半部暗，左半部明。解：由题给条件，左半边三种介质折射率的关系为n1n2n3，相应的干涉明反射光1反射光2入射光n1n2n3e习题15―7图(图中数字为各处的折射率)1.621.521.62习题15―8图1.521.75P题解15―8图暗条件为2)12(22kken右半边三种介质折射率的关系为n1n2n3，相应的干涉明暗条件为2)12(222kken在P处e=0，对左半边0，相应为k=0级明纹；对右半边2，相应为k=0级暗纹。因此，在接触点P处形成的圆斑为右半部暗，左半部明。［∴选择答案(D)］习题15─9用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分为：［］(A)凸起，且高度为4。(B)凸起，且高度为2。(C)凹陷，且深度为2。(D)凹陷，且深度为4。分析：先考虑由两块玻璃板构成的空气劈尖，其暗纹条件为2)12(22kek即2kek对给定的级次k，对应的厚度ek一定。如果劈尖的下玻璃板不动，其上玻璃板可以上下平移(保持不变)，则当上玻璃板向上平移，板间距离(相当于ek)增大，第k级条纹为了保持其对应的厚度ek不变，必然向左移动，即所有条纹都将向左移动；反之，当上玻璃板向下平移，板间距离(相当于ek)减小，条纹将整体向右移动。条纹移动数N与厚度变化ke的关系为22Nkek(﹡)该式说明每向左(向右)移过一个条纹，板间距离(相当于ek)就增加(减少)半个波长。当然，这里的条纹移动数N不一定是整数。明k=0，1，2，3，…暗k=0，1，2，3，…明k=1，2，3，…暗k=0，1，2，…平玻璃工件空气劈尖习题15―9图向上平移ekek题解15―9图解：每个条纹都向左弯曲，相当于向左移动，工件表面与条纹弯曲处对应的部分板间距离增加，说明该部分工件表面是凹陷，凹陷深度ke取决于条纹移动数N。由题图可知N=1，根据(﹡)式易得凹陷深度为2ke习题15─10如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间距离为L，夹在两块平板玻璃之间，形成空气劈尖，当单色光垂直照射时，产生等厚干涉条纹。如果滚柱之间的距离L变小，则在L范围内干涉条纹的：［］(A)数目减少，间距变大。(B)数目不变，间距变小。(C)数目增加，间距变小。(D)数目减少，间距不变。解：设大小滚柱的直径分别为D和d，则空气劈尖尖角为LdD条纹间距为)(22dDLl∵Ll∴在L范围内，条纹间距l随L的变小而变小；在L范围内条纹的数目常数)(2dDlLN故条纹的数目将保持不变。综和上述原因，应当选择答案(B)。习题15—11用波长为的单色光垂直照射右图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环。若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面接触到两者距离为d的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于。解：利用习题15—9中的(﹡)式2Ne在这里可令de，从而得到移过视场中的条纹数目为dN2习题15—12用波长为的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖薄膜，如图所示，图中各部分折射率的关系是n1n2n3。观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度e=。Ｌ习题15―10图习题15―11图n1n2n3习题15―12图解：由于光垂直照射，因此干涉明暗条件为2)12(22kkenk=0，1，2，3，…取暗纹条件2)12(22ken即24)12(nkekk=0，1，2，3，…取k=4可得2449ne［注意：由于有0级暗纹，所以从劈尖顶开始向右数第5条暗纹不是第5级，而是第4级，因此取k=4］习题15─13波长nm600的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄膜，劈尖角rad1024。改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了mm0.1l，求劈尖角的改变量。解：改变劈尖角前的纹间距mm5.11022106002sin2491l改变劈尖角后的纹间距mm5.00.15.112lll改变后的劈尖角rad106105.021060024392l所以劈尖角的改变量rad10)26(4习题15—14用波长nm500的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成劈棱)构成的空气劈尖，劈尖角rad1024。如果在劈尖内充满折射率为n=1.40的液体，求从棱边算起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。解：某一级条纹到棱边的距离可以表示为kkeL因此改变劈尖内液体前后该条纹移动的距离为kkeeLLL1充入液体前的明纹条件为kek22k=1，2，3，…第五个明条纹取k=5，得492)215(2)21(5ke充入液体后的明纹条件为knek22k=1，2，3，…第五个明条纹仍旧取k=5，得nnnke492)215(2)21(5因此，第五个明条纹在充入液体前后移动的距离为61.1140.111024105009114914955neeLmm习题15—15用波长为1的单色光照射空气劈尖，从反射光干涉条纹中观察到劈尖装置的A点处是暗纹。若连续改变入射光波长，直到波长变为)(122时，A点再次变为暗纹。求A点的空气薄膜的厚度。解：依题设2)12(2211keA①21)1(22222keA②②－①可以求得122k由①得)(2212211keA习题15─16用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l=1.56cm的A点处是从棱边算起的第四条暗纹中心。(1)求此空气劈尖的劈尖角；(2)改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明纹还是暗纹？(3)在第(2)问的情形下，从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？解：(1)第四条暗纹，k=3，所以条纹间距为52.0356.130ll又∵20l∴rad108.41052.021050025290l［另法：由暗纹条件kek2k=0，1，2，3，…取k=3则有233e∴rad108.41056.12105003235293lle］(2)A处对应的厚度3e满足2)132(223e∴233e改用nm600的光以后，对A处有21232223e3265323∴此种情形下A处为第三级明纹。(4)在(2)的情形下从棱边到A处的范围内共有三条明纹、三条暗纹，可见图示。［棱边处为暗纹，A处为明纹］习题15─17如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃间有一小缝隙e0，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，。求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解：设第k级暗环所对应的厚度为ke，则2)12(22kekk=0，1，2，3，…①又∵2022)(eeRrRkkA棱边A棱边题解15―16(3)图玻璃空气e0习题15―17图解得)22(0eeRrkk由①得kek2代入上式得)2(0ekRr