冰山运输

冰山运输在以盛产石油著称的波斯弯地区，浩瀚的沙漠覆盖着大地，水资源十分贫乏，不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水，成本大约是每立方米淡水0.1英镑。有些专家提出从相距9600km之遥的南极用拖船运送冰山到波斯弯，以取代淡水的办法。这个模型要从经济角度研究冰山运输的可行性。为了计算用拖船运送冰山获得每立方米水所花的费用，我们需要关于拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运输过程中融化速率等方面的数据，以此作为建模必须的准备工作。模型准备根据建模的需要搜集到以下数据。1.三种拖船的日租金和最大运量。2.燃料消耗（英镑/千米）。主要依赖于船速和所运冰山的体积，船型的影响可以忽略。3．冰山运输过程中的融化速率（即米/天）。指在冰山与海水、大气接触处每天融化的深度。融化速率除与船速有关外，还和运输过程中冰山与南极的距离有关，这是由于冰山要从南极运往赤道附近的原故。建立模型的目的是选择拖船的船型和船速，使冰山到达目的地后，可得到的每立方米水所花的费用最低，并与海水淡化的费用相比较。根据建模目的和搜集到的有限的资料，需要作如下的简化假设。模型假设1.拖船航行过程中船速不变，航行不考虑天气等任何因素的影响.总航行距离9600km。2.冰山形状为球形，球面各点的融化速率相同，这是相当无奈的假设，在冰山上各点融化速率相同的条件下，只有球形的形状不变，体积的变化才能简单地计算。水。冰可融化，冰山到达目的地后3385.01.3mm模型构成首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况，然后是计算航行中的燃料消耗，由此可以计算出到达目的地后的冰山体积和运费。在计算过程中需要根据搜集到的数据拟合出经验公式。模型构成可分为以下几步。1.冰山融化规律根据假设2先确定冰山球面半径的减少，就可以得到冰山体积的变化规律。无关，即设与时当成正比，而与时数，且当的线性函是船速融化速率的数据，可设中。根据表，拖船与南极距离为天，船速为米率为记冰山球面半径融化速drkmddrkmdurkmdhukmr1000400005//）（14000),1(40000),1(21dbuadbudar为待定参数。其中baa,,21利用表5所给数据确定出*以忽略。海水温度变化较小，可后的增大而变大，而也随速率增加而上升，使融化赤道以南，海水温度随相当于从南极到这可解释为kmddrdkmd400040000)2(4.0,2.0,105.6251baa当拖船从南极出发航行第t天时，与南极距离为d=24u·t（3）式得入代将率为天冰山球面半径融化速记第)1()3(),2(,trt)4(61000,)4.01(2.0610000,)4.01(1056.13utuuttuurt则，体积为天冰山半径为记第,ttVRt)5(10tkktrRR)6(34,343003RVRVtt初始半径和体积。为从南极启运时冰山的其中00,VR有的函数，记作和航天天数、初始体积式可知冰山体积是船速由),,,()6(~)4(00tVuVtVu)7(4334),,(31300tkkrVTVuV式表示。由其中)4(kr2.燃料消耗费用以可设均按线形关系变化，所的对数和冰山体积对船速的数据可以看出，）千米，记作给出的燃料消耗（英镑分析表VVuqqlg/4)8())(lg(321cVcucq为待定参数。其中321,,ccc，且有天英镑记作天的燃料消耗式可将拖船航行第由)/)(,,()9(~)7(0TVuqt利用表4所给数据可以确定*)9(1,6,3.0321ccc30210),,(lg)(24),,(ctVuVcucuTVuq14334lg)6(2.73130tkkrVuu)10(378.043lg3)6(2.7130tkkrVuu3.运送冰山费用显然有，决定，记日租金为冰山的初始体积型，船型又由知船的日租金取决于船由表料消耗两部分组成，费用由拖船的租金和燃)(300VfV)11(10100.810105,2.6105,0.4)(706605500VVVVf,400249600)/(uuThkmu所需天数为时冰山抵达目的地又因为当船速为冰山的总费用为式得运送由的燃料消耗为。而整个航程所以租金费用为)10(,),,()(400100rttVuquVf)12(15143lg3)6(2.7)(400),(113000TttkkurVuuuVfVuS4.冰山运抵目的地后可获得水的体积将t=T代入（7）式知，冰山运抵目的地后的体积为)13(4334),,(31300TktrVTVuV注意到假设（3），则得到水的体积为)14(4334.3),(31300TktrVVuW5.每立方米水所需费用式显然有，由立方米所需费用为记冰山运抵目的地后每)14(),12(),(0Vuy)15(),(),(),(000VuWVuSVuy式给出。由给出，式由最小，其中式表示的费用，使冰山初始体积和速这个模型归结为选择船模型求解)4(),14(),()4(),12(),(),()15(0000VuWVuSVuYVu题。微分法求解这个极值问所以没有必要用的选取也不用太精细，粗糙的，对船速得到的经验公式是非常，表表据求解。又因为由调查数值对一系列是分段函数，只能固定由于uuVVf)54()(00英镑。每立方米水的费用约，，船速然要租用大型拖船当体积若选取最大的冰山初始值的计算结果，可知是对几组表065.0/5~4)(10),(63700hkmumVuV