波浪理论以及工程应用03.

1波浪理论及工程应用船舶工程学院钱昆22波浪运动的分类波浪31.海洋环境因素分析计算1.2波浪运动的统计特征4风速15m/s，波浪成长与风时、风区的关系。1.海洋环境因素分析计算5长期分布和短期分布在讨论海浪外观特征中常常用到统计分析和概率分布的名词，二者是有区别的。统计分析是以实测资料为依据，对观测的海浪要素作出直方图或累积频率曲线，并以经验方法外推概率曲线来预估未来可能发生的事件。概率分布则是在理论的海浪模型基础上，以概率论为工具，推导分析各种不同事件的出现概率。多年海浪的概率分布属于长期分布，本节主要讨论海浪的短期分布规律。所谓短期是指海浪过程的一个完整的样本，若样本中包含有数百个大小起伏的波浪，时段长度为10－30分钟，则该样本基本上反映了随机海浪总体的概率特性。1.2波浪运动的统计特征61.4海浪统计特征的长期分布律海浪的长期分布参数波浪短期统计值累积子样[Hsi，Tzi]设计海况Hs,Tz设计波条件某海域波浪观测数据多年累积外推概率密度函数确定重现期（规范或船东指定）直接指定设计海况短期概率（瑞利分布）或规范规定结构性能分析海上波浪统计分析过程设计波浪谱波浪谱类型和参数FFT法波浪谱计算7单个波浪的特征描述波高H：波峰到相邻部分波谷的垂直空间距离；过零周期Tz：上过零点到相邻上过零点的水平时间距离；波面瞬时升高(t)：在时间轴上t时刻的波面垂直空间距离；波向：波浪传播运动的主方向。1.2波浪运动的统计特征8•采样：波高H和周期TZ：通常的海洋观测资料中，波浪的观测时间为每隔3小时一次，每次10-20分钟，最少记录单波100个。iZiH;Ti=1,2,···,N;N1.2波浪运动的统计特征9•采样样本实例：波高H和周期TZ：1.2波浪运动的统计特征10•统计特征一平均值：Nii11HHNNZZii11TTN表示波动的算术平均水平。1.2波浪运动的统计特征11•统计特征二均方根值：均方根波高和均方根周期：N2rmsii11HHNN2Z,rmsZii11TTN表示波动的能量平均水平。1.2波浪运动的统计特征12•统计特征三有义值：N3S13jj11HHHN3H*j为Hi的有序排列，自最大端向前取总数的三分之一的波高。表示波动的可视平均水平。1.2波浪运动的统计特征13•对例子中的波浪观测数据有：1.2波浪运动的统计特征mHmH2.28.110131有义值：14•海浪模型为了从理论上描述随机海浪的特性，在实测资料的基础上，不少学者建立了海浪模型。目前应用较多的是Longuet-Higgins提出的一种海浪模型，按该模型的假定，海上某一固定点的波动是由许多位相不同，振幅也不同的余弦波叠加而得的。如下图。其中为第n个余弦组成波的振幅，为其圆频率；为其随机相位。1)cos()(nnnnttnnn1.3波浪运动的随机特征151.3典型海况波浪的随机特征1)波动过程关于静止水面基本对称，上波峰大致等于下波峰，或波高等于2倍上波峰或下波峰。,22HHHHH•波浪运动的随机特征1.3波浪运动的随机特征162)波动的周期亦呈随机性，但是大体上等于平均周期。这样，可以认为波动的能量高度集中于某一个频率，即所谓窄带过程，其能量谱为窄谱(线谱)。3)在波动的一个周期中只有一峰一谷。4)瞬时值关于时间的平均值近似为零—静止水面(自由表面)。10ii1.3波浪运动的随机特征175)随机变量总体关于时间的平均值大体上同时间无关，亦同子样无关。以波高为例：1,2,,;,1,2,,.ijiNHjM111()()jijjjHHHMM11()jijiHHHN1.3波浪运动的随机特征具有上述物理与数学特征的随机过程，在数学上称作为：平稳的各态历经的随机过程。18•波浪运动的概率密度函数1.4波高的概率特征以Longuet-Higgins海浪模型为依据，波面具有高斯正态分布的概率密度函数其中为方差，以此式为依据可导得波面极值，波高及波浪周期的概率分布。219在海浪研究中，大都是假定概率密度分布为高斯分布，根据Kinsman(1960)的观测，实际海浪的波面高度的概率密度分布与高斯分布十分接近，如图所示。当然，严格地讲它不是正态分布(高期分布)，更接近于偏态的Gram-Charliter分布。但是，一般海浪的研究中，仍假定它是正态分布的。大量工程应用证明了该法的有效性。1.4波高的概率特征20•波浪运动的概率密度函数若波浪是窄带的平稳的各态历经的随机过程，波高的概率密度函数为瑞利函数:22rmsrms2HHpHexpHH1.4波高的概率特征21对波高的概率密度函数进行积分得到波高的累计概率分布函数为:2Hrms0HPHpHdH1expH1.4波高的概率特征223.特征波高利用平稳的各态历经的随机过程的概率密度函数可以确定各种特征波高。1)零波高H0,p(0)0,P00波高为零的事件的概率密度或累计概率等于零。海面永不平静。1.4波高的概率特征232)拥有最大概率密度的波高,22rmsrmsdd2HHpHmax.pHexp0dHdHHHrmsrmspHmax.pHmax.1HH0.71H,PH0.3921.4波高的概率特征243)平均波高2rms2rmsrms002HHHEHHpHdHHexpHHH4rmsH=0.8862H,PH0.551.4波高的概率特征254)均方根波高rmsrmsrmsHH,PH0.631.4波高的概率特征265)有义波高三分之一最大波的波高为uHuurms0H2PHpHdH1expH3urmsH1.05HuuuHHHpdHHHfpdHHfdHHHfH)(1)()(1.4波高的概率特征275)有义波高,uSrmsHSpHHHdH2H13PH0.86dHHHHHPHuHp224exp211.4波高的概率特征286)最大波高（累计率波高）21N1NrmsH11PHexpHN1NrmsS1HLnNHlnNH21Nmax1NHpHHHHdH1N1.4波高的概率特征最大平均波高29波浪个数N超越概率1ENPH最大波高10010-21.52100010-31.861000010-42.1510000010-52.401.4波高的概率特征301.4海浪统计特征的长期分布分析长期分布分析是以实测资料为依据，并以统计方法外推概率曲线来预估未来可能发生的事件。以确定船舶和海洋结构物在生存期内遭遇的极端海洋环境条件参数，作为设计的依据。船舶设计中通常取20年一遇的环境载荷作为设计标准。海洋结构物同运输船舶相比，就遭遇的海洋环境而论更加恶劣。海洋结构物是长期工作在预设的海洋位置上，几乎无法规避所有的恶劣海况。海洋结构物所关注的是其一生中将遭遇的最恶劣的海况。鉴于海洋环境，诸如风、浪、流的出现及其强度是随机的，所谓最恶劣的，或所谓极端的事件，从数学上而论是一些具有小概率的事件。1.海洋环境因素分析计算31目前，有关海洋结构物的设计建造规范明确规定了这一极端事件的概率，即百年一遇或五十年一遇。如，百年一遇的波浪(波高与相应的周期)，即该波浪的重现期为100年。通常，这一事件的出现概率仅为10-8，十亿分之一，然而，计算表明，对于一个设计寿命为20年的结构物，遭遇百年一遇的极端海况的概率竟达18%.极端海况条件对结构响应和强度设计十分必要。因此，讨论波浪运动短期统计特征的长期分布律，以期确定小概率事件的参数，对于船舶与海洋结构物的设计是十分必要的。1.4海浪统计特征的长期分布律3210000expSSSCCCHHHHpHHHHHHH为三参数的Weibull函数。其中H0为最小阈限水平，HC为尺度因子，为形状因子1.4海浪统计特征的长期分布律采用三参数的Weibull概率密度函数表达有效波高长期分布的概率特征33相应的累计概率函数为：0001expHSSSSCHHHPHpHdHHH1.4海浪统计特征的长期分布律342.Weibull函数三参数的确定•对Weibull累计概率函数线性化，移项，取对数：00ln1SSCHHPHHH移动负号，再取对数：00lgln1lglgSSCPHHHHH1.4海浪统计特征的长期分布律35做变量置换：00lgln1lglgSSCYPHXHHBHH则有：YBX为截距B和斜率的直线方程。1.4海浪统计特征的长期分布律00lgln1lglgSSCPHHHHH36•给定子样：考虑到直线方程只能解两个未知数，对第三个未知数必须假定。通常，取H0=0(第一次近似)。可以用作图法和最小二乘法计算得到另外两个参数：,,,SiSiHPH1,2,,iNB和010BCHH1.4海浪统计特征的长期分布律同时，可以得到本次近似计算的拟合误差平方和：137根据不同H0对应的拟合误差平方和不同，可以找出拟合误差平方和最小的H0，作为拟合结果由此得到其最小值•迭代计算：在一系列H0的假定下，重复上述计算，得到相应的拟合误差平方和集(子样)1,2,kkmin和对应的H0，再重复一次计算，最后，得到关于三参数的最优解：min0,,CHH1.4海浪统计特征的长期分布律381.4海浪统计特征的长期分布律表1.1西沙海域波浪散布图波浪周期/STs有效波高/SHm01122334455667788991010111112121313141415151616171718181919200.00.5534852992720327112481133136030.51.02322033289127135171223391185521.01.52155717273907146313544478581.52.03796672033266531744288458482.02.5189848913467627560528442.53.0588739247214114411233.03.51870161585053533.54.03335945226121714.04.51662213121524.55.0244983137415.05.5126210213275.56.0435321421256.06.5162121411196.57.012331107.07.522267.58.022268.08.5132178.59.0211379.09.521149.510.012310.010.51110.511.0115341109367461129572661021004992365220765115251130561391.4海浪统计特征的长期分布律y=0.9184x+0.0911R2=0.98-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5lgln1SYPH0lgSXHH西沙海域波高长期分布计算401.4海浪统计特征的长期分布律0.960.9650.970.9750.980.9850.20.30.40.52R0H西沙海域波高长