立体几何文科体积问题归类总结

做教育我们是用心做的立体几何大题（文科）---体积问题学前了解：立体几何体积问题，几乎是作为文科大题第二问的必考选项。里面考查思想中，重点考察了等体积、等面积的转化思想。其中，有两个难点。一是寻找垂线转移顶点，二是计算边长。那么，针对转化的模型不同，我对其进行以下分类。针对求体积、和求点到面的距离问题，通常采用等体积法。（三棱锥）一、简单等体积法。1、如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB＝2，BC＝2，PC＝6，E，H分别为PA、AB中点。（I）求证：PH⊥平面ABCD；（II）求三棱锥P－EHD的体积。2、如图，在三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐴𝐵、𝐴𝐶、𝐴𝐴1三条棱两两互相垂直，且𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐴𝐴1=2，𝐸、𝐹分别是𝐵𝐶、𝐵𝐵1的中点．（Ⅰ）求证：𝐶1𝐸⊥平面𝐴𝐸𝐹；（Ⅱ）求𝐹到平面𝐴𝐸𝐶1的距离．做教育我们是用心做的3、如图，直三棱柱111ABCABC中，AC=CB，D，E分别是AB，1BB的中点。（1）证明：//1BC平面CDA1；（2）求证：CD⊥平面ABB1A1；（3）设12,22AAACCBAB＝＝＝＝，求E到截面DCA1的距离d.4、111CC中，底面C为等腰直角三角形，C90，4，16，点是1中点．（I）求证：平面1C平面11CC；（II）求点到平面1C的距离．做教育我们是用心做的二、平行线转移顶点法（找好顶点后，看有没有过顶点平行底面的直线）1、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝AD＝2，CD＝4，四边菜ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1⊥平面ABCD，M是E1C的中点。（1）证明：BM∥平面ADE1F1；（2）求三棱锥D－BME1的体积。2、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；（2）求点P到平面ADM的距离．做教育我们是用心做的3、在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠CAD＝90°，EF//BC，EF＝12BC，AC＝2，AE＝EC＝1．（1）求证：CE⊥AF；（2）若三棱锥F－ACD的体积为13，求点D到平面ACF的距离．三、斜三棱柱（或多边锥体）变三棱锥法（等高等低的柱体和锥体是3倍关系）1、（全国卷2014文科）如图1­4，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.图1­4(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC­A1B1C1的高．做教育我们是用心做的2、如图4,三棱柱111ABCABC中,侧面11AACC侧面11ABBA,12ACAAAB,1160AAC,1ABAA,H为棱1CC的中点,D为1BB的中点.(Ⅰ)求证:1AD平面1ABH；(Ⅱ)若2AB,求三棱柱111ABCABC的体积.3、如图，在三棱柱111ABCABC中，90BAC，2ABAC，14AA，1A在底面ABC的射影为BC的中点，D是11BC的中点.（Ⅰ）证明：11ADABC平面；（Ⅱ）求四棱锥111ABBCC的体积.ABCA1B1C1DH图4做教育我们是用心做的4、如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE.（Ⅰ）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN//平面ABE，并给出证明；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积。四、已知体积求边长算表面积1、（全国卷2015文科）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BEABCD平面，（I）证明：平面AEC平面BED；（II）若120ABC，,AEEC三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.做教育我们是用心做的2、（全国卷2017文科）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积.3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝1，AD＝2,AC＝3，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD.(1)求证：AB⊥面AFG；(2)若四棱锥G－ABCD的体积为36，求E到平面ABG的距离.做教育我们是用心做的