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万有引力定律与天文学的新发现学习目标1会计算天体表面的重力加速度问题2.会用万有引力定律公式计算中心天体的质量学习重点、难点1.万有引力定律的内容及使用条件2.中心天体质量的计算知识点一.重力加速度与万有引力的关系1.在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力mg和随地球自转而做圆周运动的向心力，其中，而。（1）当物体在赤道上时F、mg、三力同向，此时达到最大值，重力加速度达到最小值（2）当物体在两极的极点时，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为。因地球自转角速度很小，，所以在一般情况下进行计算时认为。2．星体表面及某一高度处的重力加速度与万有引力的关系。设天体表面的重力加速度为，天体的半径为R，则，即（或）（此法称作为黄金代换）若物体距星体表面高度为，则重力，即3.利用万有引力定律计算天体的质量假设质量为m的某星体A，围绕质量为的星体B做匀速圆周运动，星体A所需要的向心力为此向心力由星体B对星体A的万有引力提供，即由此可得星体B的质量为规律方法指导求天体的质量的两种方法一种是根据重力加速度求天体的质量，即，则，g为离M距离为R处的重力加速度；一种是根据天体的圆周运动求天体的质量，天体做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，，，M是位于圆心处天体的质量。经典例题透析类型一天体表面重力加速度问题4.1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度为（）A.400gB.C.20gD.思路点拨:此题属于天体表面重力加速度问题，需用黄金代换法求解。举一反三【变式1】如果地球表面的重力加速度为g，物体在距地面3倍的地球半径时的重力加速度为g'。则二者之比是A、1：91B、9：1C、1：16D、16：1【变式2】假定Z星和地球都是球体。Z星质量和地球质量之比为p，Z星的半径与地球半径之比为q。那么离Z星表面高处的重力加速度和离地球表面高处的重力加速度之比等于多少？类型二天体质量、密度的计算5.月球绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G，请写出地球质量和地球密度的表达式。思路点拨:本题属于计算天体质量问题，要考虑天体质量的计算公式和的应用。举一反三【变式】太阳光经500s到达地球，地球半径为，试估算太阳质量与地球质量的比值。