泰兴市实验初级中学2015届九年级(上)期末数学试题及答案

泰兴市实验初级中学初三数学期末试题2015．2(考试时间：120分钟满分：150分)一、选择题（每题3分）：1．13的倒数是A．13B．3C．3D．132．下列计算正确的是A．623aaB．222()ababC．235325aaaD．336aaa3．地球与月球的平均距离大约为384000千米．将数384000用科学记数法表示为A．60.38410B．63.8410C．53.8410D．3384104．已知一元二次方程的两根分别是3和－5，则这个一元二次方程是A．x2－2x+15=0B．x2+2x－15=0C．x2－x－6=0D．x2－2x－15=05．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=32，那么tanB的值是A．25B．35C．552D．326．已知二次函数2(0)yaxbxca的图像如图所示，且关于x的一元二次方程20axbxcm有实数根，下列结论：①abc＞0；②24bac＞0；③m＞2其中，正确的个数是A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题3分）：7．使式子3x有意义的x的取值范围是．8．一组数据3、－4、1、－2的极差为．9．因式分解：a3－a＝_____________．10．一个圆锥的侧面积是6π，母线长为3，则此圆锥的底面半径为．11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠AOC+∠ABC=90°，那么∠ADC的度数为．（第11题）（第12题）（第13题）ODCBABAC(第5题)(第6题)12．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是．13．如图，AB为半圆的直径，且AB=3，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．14．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，点G是△ABC的重心，则CG的长为．15．抛物线2yx沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为．16．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△DEC：S△ADC=1：3，则S△BDE：S△ACD=.三、解答题：17．(本题12分)计算：(1)21()4sin60tan452(2)28(21)3218．(本题8分)先化简，再求值：22111121xxxxxx，其中21x19．(本题8分)作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对2014年九月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：(1)求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计九月份(30天)共租车多少万车次；(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入7650万元，若2014年各月份的租车量与九月份的租车量基本相同，每车次平均收入租车费0．1元，请估计2014年租车费收入占总投入的百分率．EDCBA20．(本题8分)(1)如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规，按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．(保留作图痕迹，不写作法)①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．(2)在你所作的图中，①AB与⊙O的位置关系是______；(直接写出答案)②若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．21．(本题10分)在一个不透明的箱子里，装有2个红球和2个黄球，它们除了颜色外均相同．(1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？(2)小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．BAC22．(本题10分)我国深潜器目前最大的深潜极限为7062.68m，某天深潜器在海面下1800米处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°。(1)沉船C是否在深潜极限范围内？并说明理由;(2)现要打捞沉船，打涝时沉船竖直上升，上升速度为200米/时，求该沉船从开始上升直至回到海面的时间。(精确到0.1h)（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）23．(本题10分)如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O与BC相切于点C，⊙O与AB相交于点D，E是BC的中点．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的直径为5，12ADCD，求DE的长．OEDCBAHA'FEDCBAHFEDCBA图1图2备用图DCBA24．(本题10分)由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为21000yx．(1)该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；(2)若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？(3)公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？25．(本题12分)如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，点E是AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，设AE=x，AH=y．(1)求y与x的函数关系式；(2)如图2，将△AEF沿EF翻折，点A落在射线．．AD上的点A’①是否存在这样的x值，使CA’⊥AB，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．②探索当x为何值时，△A’DE为等腰三角形？26．(本题14分)如图，抛物线212yxbxc与x轴相交于点A(－1,0)、B(3,0),直线1ykx与抛物线相交于A、C两点(1)求抛物线212yxbxc和直线AC的解析式；(2)以AC为直径的圆与y轴交于两点M、N，求M、N两点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△ACP的内心也在对称轴上，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．1510551015108642246xyOCBA151055101510864224NMxyOCBA参考答案2015.2一、选择题：1－6BDCBAC二、填空题7．x≤38．79．a(a+1)(a－1)10．211．150°12.．5713．98π14．315．21yx16．1∶6三、解答题：17．(1)323(2)5318．化简为21x值为219．(1)众数为8万车次，中位数为8万车次，平均数为8.5万车次(2)255万车次(3)4﹪20．(1)略(2)①相切②321．(1)12(2)不公平，P(小明胜)=13，P(小亮胜)=2322．(1)在范围内(2)32.7h23．(1)略(2)524．(1)221400200000yxx(2)300或400(3)最高利润为45000元，最低利润为25000元25．(1)45yx(2)①存在，3532x②201601339x或26．(1)21322yxx，1yx(2)M(0，2+14)，N(0，2－14)(3)P(1,－6)