百分数的意义和读写法

《百分数的意义和读写法》教学实录黄爱华（一）创设情境，激发学生探究的欲望（上课的前一天黄老师布置学生在生活中找一个实际应用的百分数，并带入课堂）师：请同学们拿出在生活中找到的实际应用的百分数，说一说是在哪儿找到的。生1：我是在报纸上找到的。“在摩纳哥举行的国展局第132次大会举行了4轮投票，中国上海在第四轮投票中赢得了54票，以88%的得票率胜出，成为2010年世博会的主办城市。”（上课的当天是上海成功申办2010年世博会的第三天，2002年12月6日）生2：我是在在网上查到的。“盈科护眼灯新产品比旧产品省电80%。”生3：我是在衣服的标签上找到的。“一件上衣的布料，棉的含量是65%，涤纶的含量是35%。”生4：我是在酒瓶上贴的标签上找到的。“泸州老窖的酒精度是52%。”生5：我是在牛奶盒上找到的。“100%纯牛奶。”生6：我是在药品的说明书上找到的。……师：听到同学们的回答，你想到了什么？生：百分数在生活中的应用很广泛。师：在生产、工作和生活中，人们为什么经常要用到百分数，用百分数有什么好处？什么叫做百分数呢？今天我们一起来研究百分数。（板书课题：百分数）（二）引导探索，揭示百分数的特征1．探究百分数的意义。师：请同学们研究你找到的生活中的百分数，并填写在下面的表格里。师：哪位同学们愿意把你研究的成果拿出来给大家欣赏？（赵萌同学展示并汇报如下）师：刚才这位同学说泸州老窖中纯酒精的含量比较高，在各种酒中是比较厉害的。大家同意吗？生：同意。师：你们是怎样比较出来的呢？（师生收集相关的数据如下）泸州老窖的酒精度52%洋河大曲的酒精度38%王子啤酒的酒精度3.1%生：从这些百分数中很容易比较出泸州老窖中纯酒精的含量比较高的。因为百分数的分母都是100，只要比较这三个百分数的分子就可以了。生：我认为百分数最大的好处就是，它们的分母都是100，便于比较。师：这个52%的分母100表示什么，分子52又表示什么呢？生：分母100表示100毫升。生：不对！一瓶酒通常是500毫升。分母100表示把泸州老窖酒的总数量看成100份，分子52表示其中的纯酒精占52份，这样更容易理解。师：我赞成这位同学的看法。我们把不同的三种酒都看成100份，来比较每种酒中纯酒精占多少份，就很容易比较哪种酒比较厉害。同学们注意观察，在生活中，每种酒的标签上都标有表示这种酒的酒精度的百分数。师：请同学们小组学习，每位同学在小组内汇报你的研究情况。（学生活动，教师参与）师：什么叫做百分数？我们学过分数，分数既可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示一个具体的数量。那百分数呢？生：我认为百分数表示一个数是另一个数的百分之几。师：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。这句话中提到了几个数？（两个数）百分数表示它们之间的一种什么关系？生：这句话中提到两个数，百分数表示它们之间的一种倍数关系。师：对！百分数又叫百分率或百分比。（板书）2．小组合作学习，比较百分数与分数的不同。师：接下来我们就比较一下百分数和分数，到底有哪些不同。师：请各小组派代表走到讲台前汇报。生：我们小组认为，百分数和分数的意义不同，百分数的后面不带单位；生：百分数和分数的写法不同。为了区别于分数和便于书写，百分数通常不写成分数形式，而是采用百分号“%”来表示。（教师示范百分号的写法后，让学生板演，进行书写练习，并让学生比较黑板上老师和学生写的两个百分号，哪一个写得最好看。并引导学生写黑板上和上例中的百分数）生：百分数和分数的读法不同。百分数只读作“百分之几”，而不读成“一百分之几”，（师生齐读黑板上的百分数）生：百分数的可以不是最简分数，如52%、38%，分子和分母不用约分，而分数就不一样。生：百分数的分子可以是小数，如3.1%，也可能比分母大，如120%，和分数不同。……（三）学生反思学习的过程师：请同学们回顾一下刚才的学习过程，同坐的同学相互说一说，你有什么收获。（四）多层练习，巩固深化1．读出百分数，然后回答老师提出的问题。1%18%50%89%100%125%7.5%0.05%300%师：1%是最小的百分数吗？这组百分数中还有比1%小的百分数吗？（0.05%）最大的呢？（300%）师：请读出跟一半的意思一样的那一个百分数。（50%）师：100%是什么意思，能举例说明吗？生：比如，我们全班的36位同学都戴上了红领巾，我们班戴红领巾的学生人数就占全班人数的100%。师：300%呢？生：一个数是另一个数的300%，就表示一个数是另一个数的3倍。师：在这组百分数中，我们可以看到，百分数的分子有的是小数，有的是整数，有的大于分母，有的小于分母，这是为什么呢？（指出：百分数固定分母是100，也就是把比较的标准平均分成了100份，相比较的量就可能是这样0.05份、1份、7.5份、125份、300份等）2.读出下面的句子，并回答老师提出的问题。（1）我国的耕地面积约占世界的7%。（2）我国的人口约占世界的22%。师：第一、二句话中的百分数表示谁与谁比？生：看到这两句话，你想到什么？师：把这两句话联系起来看，我国用只占世界7%的耕地，解决了占世界22%人口的温饱问题，这是一件很了不起的大事。如果我国人口有所控制，如我国的人口只占世界的15%，甚至更少，那么，人民的生活水平将会怎样？（提高）我国的经济建设的速度将会怎样？（更快）3.游戏。（先让学生写出10个百分号，学生动笔书写的过程中，教师突然叫停笔）师：同学们，请默默地数一数你写了几个。如果让你直接告诉我，你写了几个，这是一件很容易的事。现在要求你不说出是几个，又让我们听出你完成的情况，你能做到吗？生：我已经写好的个数占要写个数的70%。师：这句话能否再精练些？生：我完成任务的70%。师：好！谁能猜出他写了几个？生：他写了7个。因为我们的任务是写10个，写1个就占总数的10%，只有写了7个，才会完成任务的70%。师：这句话还可以怎么说？生：还差任务的30%没有完成。师：说的非常棒。我们继续进行游戏。……（五）小结与质疑师：通过这节课的学习你有什么收获？有什么不懂的问题请提出来。生：我明白了在生产、工作和生活中，人们为什么经常要用到百分数，用百分数有什么好处，什么叫做百分数。生：我们还懂得了百分数和分数有哪些不同。生：老师，写百分号的那道题，能不能说成“我完成任务的70%个”？师：谁能帮助这位同学解决这个问题？生：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，只表示两个数之间的一种倍数关系，它的后面不能带单位。所以不能说成“我完成任务的70%个”。师：学了新知识后有什么新想法？生：老师，今天我们学习了百分数，生活中有没有“十分数”或“千分数”。生1：我认为生活中的“打折”就是“十分数”的应用。生2：生活中有“千分数”，我好象见过。师：既然生活中有“千分数”，千分号又“长”什么样呢？请同学们发挥想象，设计出千分号。师：请同学们把你的设计方案，写在黑板上。能说出你为什么这样设计吗？生：（略）师：同学们的设计都很成功，在学习的过程中，表现出了很好的创造性。那么，人们通常使用的千分号是怎样的呢？请看：（投影显示）上海市的人口增长幅度逐年下降,人口的自然增长率为5.23‰。师：这就是生活中“千分数”的应用。有一个问题请同学们课后思考：在什么情况下，人们会用“千分数”呢？师；这节课，同学们积极思考，大胆创造，实在是太棒了！同学们在这40分钟的表现，一定会给我留下一个美好的回忆！下课！百分数的意义华应龙【案例实录】师：同学们，喜欢踢足球或看足球吗？（播放足球比赛录像片断）去年我国足球史上发生了一件大事，我想你肯定知道啦--生：中国男子足球队冲出了亚洲，走向了世界。师：对！踢球的11个，赢球的13亿！全国人民喜气洋洋。如果在今年的世界杯比赛中，我们中国队获得一个宝贵的罚点球的机会，你是米卢的话，将会安排哪位球员来主罚这粒点球？生1：郝海东！生2：祁宏！生3：范志毅！师：你为什么安排郝海东来主罚？生1：郝海东在十强赛中进球最多！师：那你为何让祁宏来主罚？生2：祁宏的脚法最好！师：（看着生3）请说说你的理由。生3：范志毅是三朝元老，心理最稳定。师：三位都言之有理。那究竟安排哪位主罚呢？我想，米卢会比较一下队员中罚点球最好的那几位的成绩，然后再定夺。你认为呢？同学们点头称是。教师出示以下表格：罚点球总数进球数郝海东2522范志毅2018祁宏5043师：看了这张表格，你认为谁去主罚最好？为什么？学生大多说范志毅。生4：我觉得应让范志毅来主罚，因为他罚球最稳、最准。生5：我觉得哪位失球最少，就该让哪位主罚，所以安排范志毅去罚。师：有道理。郝海东失球数是25-22=3，范志毅失球数是20-18=2，祁宏失球数是50-43=7，这样看来是应让范志毅去罚。同意这一理由的，请举手。全班学生都举手了。师：考虑好了吗？不改啦？生齐：考虑好了！不改啦！师：按这样的说法，如果我罚点球的成绩是罚1个球，可踢飞了。我的失球数是1-0=1，最小，那个点球倒该我去罚了不成？学生们都笑了。笑过之后是思考，少顷--生6：我会安排范志毅来主罚。因为郝海东踢25个进了22个，照这样计算，郝海东踢100个会进88个；范志毅踢20个进了18个，那么，范志毅踢100个会进90个；祁宏踢50个进了43个，那么，祁宏踢100个会进86个。这样一比较，我是安排范志毅去踢这个点球。师：是个好主意！乍看不明白，照这样计算之后，都踢满100个球就一目了然。生7：（抢着说）应算进球数与罚球总数的百分比。郝海东是88%，范志毅是90%，祁宏是86%，所以应让范志毅去踢。学生们眼睛一亮，颔首赞同。师：好主意！为什么要算百分比呢？如果不求进球数是罚球总数的百分比，而是求几分之几，行不行呢？这88%、90%、86%又是怎么算出来的？生6和生7的想法有联系吗？请前后桌四人小组讨论讨论。学生们热烈地讨论起来……师：借助百分数，可以很好地解决由谁主罚点球的问题了。看来百分数是个好助手！你课前收集到哪些百分数？在小组内交流交流，说说这些百分数表示的意思，然后小组推荐代表在全班交流。……生1：（视频展示台上投影异乡人商标）我找到的妈妈衣服商标上有成份：100%棉。我认为这个100%是说这件衣服是全棉的，不含涤纶等等。生2：（投影小柴胡冲剂使用说明书）这上面有临床验证表明其对病毒性肝炎的有效率达70%，这个70%是说100个有病毒性肝炎的人喝了这种冲剂，有70个人会产生效果。生3：（投影品王酒商标）品王酒商标上有酒精度：42%（v/v），我认为这个42%是说酒精的重量是整瓶酒重量的42%。生4：我基本同意他说的42%的意思，但酒精度不是指酒精的重量而是指酒精的体积，是说酒精的体积是整瓶酒的体积的42%。师：其他同学的意见呢？生5：是体积比不是重量比，我问过我老爸。大家请看--（指商标上的酒精度：42%（v/v））括号内v/vv就是指体积。师：你爸爸是--生5：我爸爸是我们品王酒厂的办公室主任。师：噢，请教了权威人士！我原来也以为是重量比呢。谢谢您！生6：（投影消疲灵滴眼液药盒）这个药盒上有个0.012%，我不知道这个0.012%是什么意思，向同学们请教。师：这是个很特别的百分数，究竟是什么意思呢？生7：可能是指某种药的成份占整个眼药水的0.012%。师：我们都说不准，怎么办呢？生8：放学后请教医生。师：好主意！生9：（出示《半月谈》杂志2001年第22期上《9.11后的全球经济》一文）这篇文章中说，墨西哥经济亮红灯：今年增长率为0%，这个0%是说今年墨西哥经济没有增长。生10：我们在电脑上装载一个软件时，显示屏上会不断地显示一串百分数，从0%变化到100%。那些百分数是表示已完成的占整个任务的百分之几。生11：（出示佳雪植物护肤说明书）这个说明书上说：极高度保湿配方：相对保湿率180%，尤其适合干性或偏干性肌肤使用，我想这个180%是说这个化妆品中的水份是化妆品总质量的180%。有好多学生反对。师：是啊，这个百分数非常特别。可是，女儿的年龄是不可能比妈妈大的！（生11是位女生）生12：这个180%是说：用了这种化妆品后，皮肤中的水份