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力学习题剖析QQ:704999167Email:heyang0106@126.com目录第01章物理学、力学、数学…………………01第02章质点运动学……………………………05HY编写第03章动量定理及其守恒定律………………15第04章动能和势能……………………………28第05章角动量及其规律………………………38第06章万有引力定律…………………………42第07章刚体力学………………………………45第08章弹性体的应力和应变…………………56第09章振动……………………………………60第10章波动……………………………………68第11章流体力学………………………………75吉林师范大学物理学院第1章物理学力学数学微积分初步习题解答1第1章物理学力学数学微积分初步习题解答1．求下列函数的导数⑴⑵10432+−=xxy100cos8sin7/1−++=xxxy⑶)/()(bxabaxy++=⑷21sinxy+=⑸⑹xeysin=xeyx100+=−xxxeeyxeyxxxxxxybxabayxxxxyxy−−−−=+−==++=++=+−=−+−=−=100100)1('cos'1/1cos2·)1(·)1cos(')/()('sin8cos7)2/(1'46'sin222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h因水平坐标x而变，h=100-0.0001x2(1-0.005x2)，度量x和h的单位为米。问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x的一阶导数和二阶导数：42643643647242102106)102102(102102)1051010(22−−−−−−−−×−×=×−×=×−×=×+−=xxxxxxxdxddxhddxddxdh令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。∵d2h/dx2|x=00,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d2h/dx2|x=100,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分∫∫++−dxxdxxxx)2()13(23⑵⑴∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫−+−++−−+dxxdxdxxexdxxdxedxbaxdxdxxxdxexxxbaxdxxxxxxxxln222113)12(cos)11(cossin)sin()cos(sin)2(222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶解：∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫+==++=+=+−=−−=+==++=++=+−=−−=++−=++=++−=−==+−−=−=−+++=−+=−+++=+=+++−=+−=+−−−−−+−−−++−++−cxxxddxcxxdxxxdxcexdedxxecxxxdxdxxcbaxbaxdbaxcexdedxecbaxbaxdbaxdxbaxcarctgxxdxdxdxcxxxdxxdxdxxxcexdxxdxedxecxdxxdxdxxcxxxdxxdxdxxdxxxxxxxxaabaxdxxxxaaxdxxxxxxxxxdxxxxxxx221ln4121212212213312222/112212212111111122/3133312ln22x222344133)(ln)(lnln)12(2sin)2cos1(cos)11()(sin)(sinsincossin)()()2()cos()()sin()sin(sincoscossin)cos(sin2ln323)2(2)2(3)13(22222222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴第1章物理学力学数学微积分初步习题解答2第1章物理学力学数学微积分初步习题解答4.求下列定积分解：1|cossin202/0=−=∫ππxxdxπππππππππ412832/02/0212/0210101143214/6/4/6/21214/6/221211112211ln132/12/12/12/11105511055141043532421213221212/1212/0210114/6/2111ln12/12/1110421)2cos1(3)sin3(454/||2sin)2(2cos2cos2ln|)ln()(5.1|)ln1()ln1()ln1(60|arcsin)1(|)1()1()1()1(||)1)sin3(2cos)()1()1222322+=−+=+°===−===+−=+=+=+=++=°===−=−=−−=−−=−=−=−++−−∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫++−−−++−−dxxxdxdxxxarctgxdxxxxdxdxeexedxexxdxdxxeeededxeexxdxdxxdxxdxxxdxxdxdxedxdxeedxxxxxxeeexxxdxxxxxxxxxexxxdxxxπππππππ⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（解：⑴⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（⑴示这些定积分。的函数图形上用面积表并在以及、计算xxfxdxxdxxdxsin)(,sinsinsin.52/2/02/2/0=∫∫∫−−ππππ∫∫−−=−=2/2/02/0sin1sinπππxdxxdx6．计算由y=3x和y=x2所围成的平面图形的面积。y-π/2+-0π/2xy03x解：如图所示，令3x=x2,得两条曲线交点的x坐标：x=0,3.面积5.4|)(33033122330302=−=−=∫∫xxdxxxdxA7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。解：面积A3820233120202|)2(2)2(=−+=−+=∫∫xxxxdxdxx8．一物体沿直线运动的速度为v=v0+at,v0和a为常量，求物体在t1至t2时间内的位移。解：位移S∫+=21)(0ttdtatv)()(|)(212221120221021ttattvattvtt−+−=+=yA02xvv0tt1t2第1章物理学力学数学矢量习题解答3第1章物理学力学数学矢量习题解答1．2．3．4．5．6．7．略8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25º,β=36.87º,直接根据矢量标积定义和正交分解法求BAGG⋅。解：直接用矢量标积定义：4)90cos(−=+−°=⋅βαABBAGG用正交分解法：∵Ax=4cosα=3.6Ay=4sinα=1.7,Bx=5cos(90º+β)=-5sinβ=-3,By=5sin(90º+β)=5cosβ=4∴447.1)3(6.3−=×+−×=+=⋅yyxxBABABAGG9．的夹角。与求已知B,ˆ2ˆ2ˆ,ˆˆGGGGAkjiBjiA+−=+−=解：由标积定义ABBABABAABBAGGGGGGGG⋅=∴=⋅),cos(),cos(，而°=−==∴−=⋅=+−+==+−=−135),,),cos(3,32)2(1,21)1(2223322222BABABABAGGGGGG两矢量夹角（10．已BAkjiBAkjiBAKGGGGG与求，知,ˆˆ4ˆ4ˆˆ5ˆ3+−=−−+=+的夹角。解：将已知两式相加，可求得；再将已知两式相减，可求得jiAˆ5.0ˆ5.3+=G5.35.05.3.ˆˆ5.4ˆ5.022≈+=∴−+−=AkjiBG，+−×=⋅≈−++−=)5.0(5.3,64.4)1(5.4)5.0(222BABGG0.5×4.5=0.5。°≈≈=⋅24.88),(,0308.0),cos(BABAABBAGGGKGG夹角11．已知.,0ACCBBACBAGGGGGGGGG×=×=×=++求证yBβAα0x证明：用已知等式分别叉乘=×+×+×ACABAACBAGGGGGGGGG有,,,0.0,0=×+×+×=×+×+×CCCBCABCBBBAGGGGGGGGGGGG其中，ACCBBACCBBAAGGGGGGGGGGGG×=×=×∴×××均为零，,,12．计算以P(3,0,8)、Q(5,10,7)、R(0,2,-1)为顶点的三角形的面积。解：据矢积定义，△PRQ的面积OPORPRPQPRA−=×=|,|21==−=−+−OPOQPQkji,ˆ9ˆ2ˆ3kjiˆˆ10ˆ2−+.kjikjiPQPRˆ34ˆ21ˆ881102923ˆˆˆ−−=−−−=×yR(0,2,-1)Q(5,10,7)oxzP(3,0,8)3.48,6.96342188||26.96222==Δ∴=++=×APRQPQPR面积13．化简下面诸式第1章物理学力学数学矢量习题解答4第1章物理学力学数学矢量习题解答解：⑴BCBAABACCCBAKKKKKKKKKKKK×+−+×+++×−+)()()(0=×+×+×+×+×+×=BCBAABACCBCAKKKKKKKKKKKK⑵)ˆˆˆ(ˆ)ˆˆ(ˆ)ˆˆ(ˆkjikkijkji++×++×−+×ikijikjkˆ2ˆ2ˆˆˆˆˆˆ−=−+−+−=⑶)()()()2(BACBACBAKKKKKKKK+×++−×+CABCACABABCBCABACBABACBACAKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK×=×+×+×+×−×+×=+×++×+−×+−×=2)()()()(214．计算下面诸式解：⑴)ˆˆ(ˆ)ˆˆ(ˆ)ˆˆ(ˆikjjikkji×⋅+×⋅+×⋅3ˆˆˆˆˆˆ=⋅+⋅+⋅=jjkkii⑵0)()(=×⋅=×⋅AABABAKKKKKK15．求证：)()])[()(CBABCABAKKKKKKKK×⋅−=×+⋅+证明：)])[()(BCABAKKKKK×+⋅+)()()()()()()()()()()()(CBABCABBCBBABCAAABBCBBABBCABAABCBABBCBAAKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK×⋅−=×⋅=×⋅+×⋅+×⋅+×⋅=×⋅+×⋅+×⋅+×⋅=×+×⋅+×+×⋅=16．.,ˆˆˆ)21(222dtAddtAdtkjeitAKKK，求已知−++=−jikjik解：jeitkjeitttdtddtAdˆˆ4]ˆˆˆ)21[(2−−−=−++=KjeijeitttdtddtAdˆˆ4)ˆˆ4(22−−+=−=K17．已知jtitBktjttieAtˆ3ˆ4,ˆˆ)4(ˆ323+=+−−=−KK，)(BAdtdKK⋅求解：zzyyxxBABABABA++=⋅KK2423231212)4(343ttetttttett+−=−−=−−)31212()(242ttetBAtdtddtd+−=⋅−KKttettt648)2(1232+−−=−第2章质点运动学习题解答5第2章质点运动学习题解答第二章基本知识小结⒈基本概念22)(dtrddtvdadtrdvtrrKKKKKKK====)()()(tatvtrKKK⇔⇔（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,vvrrttKKKK===）⒉直角坐标系,,ˆˆˆ222zyxrkzjyixr++=++=KrK与x,y,z轴夹角的余弦分别为.rzryrx/,/,/vvvvvkvjvivvzyxzyxKK,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z轴夹角的余弦分别为.vvvvvvzyx/,/,/aaaaakajaiaazyxzyxKK,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z轴夹角的余弦分别为./,/,/aaaaaazyx222222,,,,dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvadtdzvdtdyvdtdxvzzyyxxzyx=========),,(),,(),,(zyxzyxaaavvvzyx⇔⇔⒊自然坐标系||,,ˆ);(ττττvvdtdsvvvsrr====KGKρτττττ22222,,,ˆˆvadtsddtdvaaaanaaannn===+=+=G)()()(tatvtsττ⇔⇔⒋极坐标系22,ˆˆ,ˆθθθvvvvrvvrrrrr+=+==KGdtdrvdtdrvrθθ==,⒌相对运动对于两个相对平动的参