牛顿插值法实验报告

姜改革太原科技大学数值分析实验报告1牛顿插值法一、实验目的：学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。二、实验内容：给定函数xxf)(，已知：414214.1)0.2(f449138.1)1.2(f483240.1)2.2(f516575.1)3.2(f549193.1)4.2(f三、实验要求：（1）用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处的值，以此作为函数的近似值)15.2(15.2N。在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形。（2）在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4次Newton插值多项式的图形进行比较。四、实验过程：1、编写主函数。打开Editor编辑器，输入Newton插值法主程序语句：function[y,L]=newdscg(X,Y,x)n=length(X);z=x;A=zeros(n,n);A(:,1)=Y';s=0.0;p=1.0;forj=2:nfori=j:nA(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1));endendC=A(n,n);fork=(n-1):-1:1C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k);endy(k)=polyval(C,z);L(k,:)=poly2sym(C);姜改革太原科技大学数值分析实验报告2%%%%%%%%%%%%%%%%%%t=[2,2.1,2.2,2.3,2.4];fx=sqrt(t);wucha=fx-Y;以文件名newdscg.m保存。2、运行程序。（1）在MATLAB命令窗口输入：X=[2,2.1,2.2,2.3,2.4];Y=[1.414214,1.449138,1.483240,1.516575,1.549193];x=2.15;[y,P]=newdscg(X,Y,x)回车得到：y=1.4663wucha=1.0e-06*-0.4376-0.3254-0.30260.08880.3385P=-(4803839603609061*x^4)/2305843009213693952+(7806239355294329*x^3)/288230376151711744-(176292469178709*x^2)/1125899906842624+(1624739243112817*x)/2251799813685248+1865116246031207/4503599627370496（2）在MATLAB命令窗口输入：v=[0,6,-1,3];ezplot(P),axis(v),gridholdonx=0:0.1:6;yt=sqrt(x);plot(x,yt,':')legend('插值效果','原函数')xlabel('X')ylabel('Y')title('Newton插值与原函数比较')回车即可得到图像1-1。姜改革太原科技大学数值分析实验报告3图1-1牛顿插值效果五、实验结果分析：由上运行（1）的程序可得，用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处函数的近似值)15.2(15.2N=1.4663。由在MATLAB中用内部函数ezplot直接绘制出出的4次Newton插值图形与原函数的图形知，4次Newton插值图形在区间[0，1]与区间[4，5]内与原函数存在一定的偏差，而在区间[1,4]内误差在10的-6次方，这个精度是非常高的。因此，在计算区间[1,4]内的值时结果是比较准确的。