流体力学-2-3.

大气流体力学大气科学学院，王伟上节回顾作用于流体的力（单位质量和单位面积）两种力的差异2、应力张量取如P50图2－3所示的流体四面体元，分析其受力。MxyzABCnnpmnxyz质量为按照牛顿第二定律，可得：zzyyxxnnppppmFmdtVdMxyzABCnnpnxyz说明：应力矢的下标取其作用面元的外法向，并且规定为外法向流体对另一部分流体的作用应力。根据作用力与反作用力原理，方程可以写成如下形式：zzyyxxnnppppmFmdtVdzzyyxxnnppppmFmdtVd取极限时（三阶—二阶小量）：作用于小流体元的应力矢之间的相互关系。zzyyxxnnpppp考虑面元间的关系：nznznynynxnxnznnynnxn,cos,cos,coszzyyxxnnppppmFmdtVd将其在直角坐标系中展开，则有：zzzyzyxzxnzzyzyyyxyxnyzxzyxyxxxnxpnpnpnppnpnpnppnpnpnp于是，上式可以改写为：zzyyxxnpnpnpnpzzyyxxnnpppp第一种表示形式zzzyzyxzxnzzyzyyyxyxnyzxzyxyxxxnxpnpnpnppnpnpnppnpnpnp引进应力张量：zzzyzxyzyyyxxzxyxxpppppppppP物理含义？应力分量Pnpnzyxnnnzzzyzxyzyyyxxzxyxxppppppppp对应力分量的下标作如下规定：第一个下标表示面积元的外法向（且规定应力为外法向流体对另一部分流体的作用）；第二个下标表示应力所投影的方向。应力分量的物理含义：例2-2-1请说明应力、表示的物理含义；如果已知作用于如图所示的面元上的应力yxpyyp0yxp0yxp0xxp0xxp请在图中用箭头表示它们。另外，应力矢量也可以表示为：nznynxnpkpjpip（第二种表示形式－简单的矢量分解）以上分析表明：对于以为外法向面元上的应力矢，可以用与三个坐标面平行的应力矢进行线性表示（对应第一种表示形式）；也可以将其表示为沿三个坐标轴的分量形式（对应第二种表示形式）－－－均可以理解为对该应力进行不同的分解。nnpzzyyxxnpnpnpnp第一种表示形式法应力、切应力概念的简单介绍nnnnpnppnppnnn通常应力矢量也可以表示为：切应力法应力zxynznynxnpkpjpipxpypzpzzyyxxnpnpnpnpnnpMnnnnpnpp任意一平面综合理解？3、应力张量与流体运动状态间的关系流体应力如何确定？流体的应力与流体的运动状态（主要是形变率）之间有着非常密切的关系。为流体应力的确定提供了依据。①平板实验平行平板直线运动：（上板匀速，下板固定）实验结果表明：huzx粘性应力（下标含义与应力相同）反映了粘性应力与流速分布之间的线性关系流体：不可压缩、粘性，开始静止UhuOzx其中为反映流体粘性的粘性系数（动力学）或内摩擦系数；而流体与其他物体的粘性系数则称为外摩擦系数。②牛顿粘性假设dzduzx牛顿粘性定律建立了粘性应力与流速分布之间的关系。P53③广义牛顿粘性假设IVdivpA)32(2P100010001I牛顿粘性定律建立了粘性应力与流速分布之间的关系，但它的不足在于仅仅适用与流体直线运动。牛顿将以上的粘性应力与形变率的关系推广到任意粘性流体运动，即广义牛顿粘性假设：不可压无粘性（理想）流体（或粘性很弱：很小）：④特殊情形pIA2PpIPpIpn不可压流体：其中为流体压力，它表明在不考虑流体粘性时，流体间相互作用的表面力只有流体的压力，它是正法向方向的流体对另一侧流体的作用力。pIVdivpA)32(2PnnnppnIVdivnAn322nAn2说明：根据广义牛顿粘性假设的应力张量计算得到的应力包含了流体压力和流体粘性力两部分即：不可压流体IVdivpA)32(2P牛顿粘性流体的概念：满足牛顿广义粘性假设的流体。总结：给定流体的粘性系数和流体运动流速场，根据牛顿粘性假设，就可以计算得到流体的粘性应力。IVdivpA)32(2P习题2-2-1已知流体中某点的应力张量为试求作用于通过该点，方程为的平面上的法应力和切应力。（P72例3）aaaaaa02022013zyx解：法应力和切应力？应力？应力张量和？n分解n首先需要确定13zyx111,cos113,cos111,coszyxnznnynnxnxyzn13zyxPnpn计算应力：aaaaaa020220zyxnnnnpaaaaaa020220111113111np113117115akajaipnnnnnpnppnppnnn切应力法应力计算法应力和切应力：akjiakajaipnn1129)111113111()113117115(apppnnnn1172)(22习题2-2-2粘性流体运动的速度场为：试确定无辐散所需要满足的条件，并求满足无辐散条件下流场中各点的粘性应力。)(nyxmu)(nyxlv0w解：①确定无辐散所需要满足的条件0lnmyvxuVDh②求满足无辐散条件下流场中各点的粘性应力IVdivpA)32(2PpIA2P粘性应力A2000002/)(2/)(2lnlmnlmnm)(nyxmu)(nyxlv0w)(21)(21)(21)(21)(21)(21zwzvywzuxwywzvyvyuxvxwzuxvyuxu