流体力学-4-2.

大气流体力学大气科学学院，王伟课程内容第一章流体力学基础第二章流体运动方程组第三章大气运动坐标系与方程组第四章尺度分析和方程组的简化第五章量纲分析与π定理第六章环流定理与涡度方程2019年12月23日星期一3尺度，大气运动的分类大气方程组的尺度分析大气方程组的简化常见的特征无量纲参数第四章尺度分析与方程组的简化为什么要简化基本方程组？物理上：影响大气运动的因子很多，重点不突出数学上：方程组是高度非线性的，求解上异常困难原因：描述大气运动的基本方程组非常复杂因此：需要简化物理上：略去次要因子，突出最主要因子的作用；数学上：略去方程中相对较小的项，保留大项，使方程简单，容易求解最终结果：使简化的方程反映的物理规律更加清晰，求解起来更加方便。引言尺度，大气运动的分类大气方程组的尺度分析大气方程组的简化常见的特征无量纲参数第四章尺度分析与方程组的简化根据实际观测，中纬度大尺度大气运动具有以下特点：准定常，准水平，准地转平衡，准静力平衡，准水平无辐散，涡旋运动。简化是否正确，与实际观测比较来验证。具体来说，大气中存在各种不同尺度的运动，虽然它们都用同一个基本方程组来描述，但由于运动的尺度不同，使其运动性质不一样。当我们研究某一特定尺度运动时，只有抓住决定该尺度运动的主要因子，忽略那些次要因子，才能把握该运动的基本特性。途径：尺度分析一般，采用尺度分析方法。它是一种对物理方程进行分析和简化的有效方法。这一方法是恰尼（1948年）首先倡导的。以后经伯格（Burger,1958年）、菲利普斯（1963）等人进一步发展完善，现在大气动力学和数值天气预报的研究中得到广泛的应用。尺度分析法是依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上考虑，略去方程中量级较小的项，便可得到简化方程，并可分析运动系统的某些基本性质。目的：对方程进行简化，突出主要因子，研究运动的主要特征。途径：分析各因子（各项）大小，大－－重要小－－次要著名气象学家—顾震潮顾震潮（1920－1976），大学物理学家。上海市人。1945年毕业于西南联合大学研究生院。1947年留学瑞典。1950年回国。历会中国科学院大气物理研究所研究员、所长。建国初期，与陶诗言共同领导了中国联合大学分析预报中心的工作，多次准确预报了洪水的暴发。开创了中国数值天气预报工作。六十年代为原子弹和导弹试验的气象保证作出贡献，曾立一等功。开创了中国大气物理学的研究领域。先后建立了云物理学、雷达气象、大气探测。实验气象和大气湍流等分支学科。著有《云物理学》。1920年9月出生于上海市。1942年毕业于重庆中央大学。1943-1945年在昆明西南联合大学清华大学研究院作研究生。1945-1947年在中央研究院气象研究所任助理研究员。1947-1950年在瑞典斯德哥尔摩大学气象系作研究生。1950-1955年在中国科学院地球物理研究所与中央军委气象局合作成立的“联合天气分析预报中心”任主任。1951年任中国气象学会常务理事。1955-1966年任中国科学院地球物理研究所研究员。1973-1976年任中国科学院大气物理研究所副所长。1976年3月逝世于北京。运动L(m)D(m)U(m/s)τ(s)大尺度中尺度小尺度行星尺度天气尺度（大尺度）中尺度小尺度微尺度中高纬度长波副热带高压温带气旋反气旋锋面背风波飑线积雨云龙卷边界层涡动热带热带行星尺度波动云团热带气旋中尺度对流群对流单体边界层涡动4104104310~10104101051051051061041010大、中、小尺度运动的基本尺度km410km310km210km10km1L大气运动的尺度分类对于大尺度运动平流时间尺度ULUL中小尺度ULh210h10h1th1101)大尺度运动（又称天气尺度运动）：如大型气旋和反气旋。•大气运动的特征主要决定于运动所占水平范围的大小，一般以此为依据将大气运动分为三类。气旋和反气旋副热带高压美国丽贝尔热带气旋产生暴风雨2)中尺度运动：如：小型气旋和反气旋。3）3）小尺度运动，如：龙卷风、雷暴。雷暴龙卷风一、尺度的概念由实际观测资料可知，任一物理量都有一定的变动范围，我们可以用各物理量场具有代表意义的量值来表示它的基本特征。各物理量具有代表意义的量值称为该物理量的特征值。这一特征值就是尺度。一般是用它的数量级来表征它的大小。例如，在天气图上常见的天气系统中（中低层大气），水平风速大致在5到25m·s-1之间，故可取10m·s-1作为它的尺度。若水平速度尺度（特征值）记作V，实际水平速度可以写为：u=Vu*v=Vv*，u*、v*为一无量纲量，其量值在0.5-2.5之间。将任一物理量写作：*Qqq其中：Q－－特征量，表示该物理量的一般大小；常量；有量纲－－无量纲量，量级在100左右，表示物理量的具体大小；变量；没有量纲*q这里的q是广义的，不仅包括气象要素，还包括方程各项。比较物理量的大小，可以比较特征量Q的大小（即“尺度”）。如：已知：**,TttVuu则：**tuTVtu是其无量纲量。的特征量，是**tutuTV层结参数大气标高中纬度地转参数重力加速度气压水平变动尺度铅直速度尺度水平速度尺度铅直厚度尺度时间尺度水平尺度210~msg14010~sfmH410~1210~sN110~msUmHD410~~sUL510~~1210~msW22310~smPmL610~中纬度大尺度运动的特征尺度和环境参数在中纬度大尺度大气运动，各物理量的特征量为：mHmLmsWmsV46121110~;10~;10~;10~2310~mNPh25010~mNP（1000hPa）0~PPz3010~mkg3210~mkgz0~h12110:sm空气分子的粘性系数1151424360022210292.72sin210~~~SSfsff对中高纬地区VLsT510~水平尺度：大尺度为106m;中尺度为105m;小尺度为104m时间尺度：大尺度为105s;中尺度为104s;小尺度为103s常数以其本身符号代表尺度，密度π=100kg/m3大气运动基本尺度的数量级（注意：这是在国际标准单位下的量级。若单位不同，则量级的数值不同）1041434151452514610~10101010~101010101010101010101010)/()()/()()(smWssmUmZmL大尺度中尺度小尺度4.尺度分析法基本假定（1）速度（水平和垂直）变化尺度与速度尺度相同（2）经过时间尺度τ，物理量F的时间变化尺度与其水平变化尺度相同;（3）气压和密度的水平变化尺度比其本身的尺度小，但气压和密度的垂直变化尺度相当于其本身的尺度。LUxuu2~Utu~LPxph1~1ZPzp~1二、“尺度分析”概念依据表征某类运动系统各场变量的特征值，来估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上的考虑，略去小项，保留大项，以得到突出某类运动特征的简化方程。“尺度分析”的步骤：明确要分析的尺度（大、中、小）运动；了解该尺度运动中各基本物理量的特征量的量级大小；将q=Qq*代入方程，写出方程中各项的特征量；计算各项特征量的量级；比较大小，保留大项，略去小项。尺度，大气运动的分类大气方程组的尺度分析大气方程组的简化常见的特征无量纲参数第四章尺度分析与方程组的简化ufvwfxpzuwyuvxuutu2~1TVLV2HVWLPh01Wf0Vf02HV10-410-410-510-310-610-310-6－－ms-2其中：2222222zuyuxuu222~HVLVLV运动方程的尺度分析2~HVvfuypzvwyvvxvutv21TVLV2HVWLPh01Vf02HV10-410-410-510-310-310-6－－ms-2wufgzpzwwywvxwutw2~1TwLVWHW2HPz01GVf02HW10-710-710-810110110-310-9－－ms-2此外，热力学方程此时常采用绝热形式：01dtdpdtdTCpzppwyppvxpputppdtdpp11由尺度分析可以证明，气压的全导数几乎由垂直运动决定。对于中纬度大尺度运动16*172010~~~10~~~~~1sHWRTgwRTgwpgwzppwsgHUfPPLUyppvxpputppgwzpwdtdp0wCgzTwyTvxTutTpzTCgdp,0wyTvxTutTd尺度分析得：略去小项有：由此得到热力学一级简化方程：其中，上式改写为：尺度，大气运动的分类大气方程组的尺度分析大气方程组的简化常见的特征无量纲参数第四章尺度分析与方程组的简化⑴分子粘性力可以忽略不考虑分子粘性和湍流粘性——“自由大气”对短期天气过程来说，分子粘性很小，即日常天气过程可以不计；对气候学来说，分子粘性累积起来就很大了，所以不能忽略！讨论：高层：层流，分子、湍流粘性力可略－自由大气；低层：湍流粘性力重要，分子粘性力可略－湍流边界层⑵取“零级近似”，即只保留量级最大项，得到的简化方程为：010101gzpfuypfvxp①水平方向上：01Vkfph水平气压梯度力＋水平科氏力＝0——地转平衡“零级近似”的特点：这表明“大尺度”运动中水平气压梯度力与科氏力基本相平衡的，运动是准地转的。0101fuypfvxp矢量形式：地转平衡关系的重要性：揭示了风场与气压场之间最简单，最基本的联系。大尺度运动处于准地转平衡状态，这是大尺度运动一个重要性质。地转平衡运动的特征：动力学特征：水平压力梯度力与科氏力相平衡运动学特征：风沿等压线吹；背风而立，高压在右，低压在左（南半球相反）。地转风的表达式：PkfVhg1南半球：0,0f在南半球：高压——反气旋——逆时针②垂直方向上：01gzp－－静力平衡上式表示：在垂直方向上气压梯度力与重力基本平衡，在大尺度运动中，任何一点的气压相当精确地等于该点以上单位截面积的重量。注意：这不意味没有垂直运动，只是近似平衡。这个关系不仅适用于大尺度系统，还适于中小尺度系统。静力平衡关系的重要性：给出了瞬时气压场、密度场、温度场之间的关系。大尺度运动经常处于准静力平衡状态，这是大尺度运动又一重要性质。注意：运动方程的零级近似式中不含有气象要素的时间导数项，称其为诊断方程。不能对速度场作确定，因此不能作为预报方程。0yvxu连续方程的零级简化形式：－－水平无辐散连续方程的零级简化说明大尺度运动是准水平无幅散的。小结：“零级近似”得到的平衡方程：0010101yvxugzpfuypfvxp•这组方程中不含有时间偏导数项，所以称之为“平衡简化方程组”。•这组方程中不含有热力学方程由此可见，中高纬度大尺度大气运动的主要特征是：准地转平衡、准静力平衡、准水平无辐散、准水平、准定常。一级简化方程pCRpppRpRTpdtdpdtdTCzwyvxutzwyuxug