流体力学02

第二章流体流动中的守恒原理第一节质量守恒1.控制体和控制面在力学中，通常画出隔离体图，以研究物体的受力情况。在流体流动系统中应用守恒原理，也需要确定一个比较方便的分析对象。由于流动系统中的流体不能保持其位置和形状，因此通常采用欧拉观点，在流场中选择固定的空间作为考察的对象，此固定空间称为控制体。其边界称为控制面，是控制体的封闭表面。控制体的形状和大小，可以根强实际处理问题的需要任意选取，但是一经选定，其形状和位置就不再随时间变化。占据控制体的诸流体质点，则是随着时间改变的。第一节质量守恒2．一维流动的物料衡算式——一维连续性方程在流场中选取一段有限长的流管，流体在流管中作一维流动。控制面选为流管管壁及截面1和2。该控制体在空间是固定的，不随时间变化，而流体不断向下游运动。第一节质量守恒2．一维流动的物料衡算式——一维连续性方程根据质量守衡原理，单位时间内流入和输出控制体的质量之差，应等于单位时间该控制体内质量的增量第一节质量守恒21111222xxUAUAAdxt2．一维流动的物料衡算式——一维连续性方程根据质量守衡原理，单位时间内流入和输出控制体的质量之差，应等于单位时间该控制体内质量的增量，即第一节质量守恒211112221112221122xxUAUAAdxtUAUAUAUA定常流动不可压缩流体[例]定常流动时连续性方程的应用水流以定常流动通过如图所示的装置。支管截面A1＝0.02m2，A2＝0.05m2，由截面③输出的质量流量为57kg／s，由截面④输入的体积流量为0.03m3／s，由截面①输入的水流速度为U1＝3m／s，假定所有截面上的水流速度均匀。试求截面②处的输出水流速度U2。[例]定常流动时连续性方程的应用水流以定常流动通过如图所示的装置。支管截面A1＝0.02m2，A2＝0.05m2，由截面③输出的质量流量为57kg／s，由截面④输入的体积流量为0.03m3／s，由截面①输入的水流速度为U1＝3m／s，假定所有截面上的水流速度均匀。试求截面②处的输出水流速度U2。11100030.0260/UAkgs[解]取图中的虚线作为控制面截面①输入质量根据连续性方程3357/UAkgs44410000.0330/UAQkgs截面③输出质量截面④输入质量3322114422114433222260305733/330.66/10000.05UAUAUAUAUAUAUAUAkgsUAUmsA[例]非定常流动时连续性方程的应用在体积为0.05m3的贮槽内，置有800kPa(绝对)、15℃的空气。在t＝0时，空气从流动截面为65mm2的阀孔放出，速度为311m/s，密度为6.13kg/m3。槽中其余部分的气体密度看作是均匀的。试确定t＝0时，槽中气体密度的瞬时变化率[解]取图中的虚线作为控制面根据质量守衡原理，单位时间内流入和流出控制体的质量之差，等于单位时间该控制体内质量的增量0006300006.1331165102.48/0.05dVUAdtUAdkgmsdtV第二章流体流动中的守恒原理第二节能量守恒1．理想流体的机械能衡算从物理学得知，物质具有多种形式的能量如机械能、内能、电能、核能等。不同形式的能量，可以互相转换，但能量不能产生，也不会消灭。这就是能量的守恒和转化原理，是自然界的普遍规律。第二节能量守恒1．理想流体的机械能衡算在流体流动系统中，流体的能量主要表现为机械能和内能。内能是指物质内部的总能量，包括物质内部分子热运动的能量、分子间的位能和分子内的结合能等。内能是物质的属性，物质在一定状态下，其内能是一定的。温度和密度改变，状态改变，内能也随之改变。如果系统中没有加热或冷却、忽略粘性(即不存在因流体内摩擦引起的，使部分机械能转化为热能)、流体的密度不变，是不可压缩流体，则系统的内能保持不变。显然，对这种系统进行能量衡算只需进行机械能衡算。第二节能量守恒1．理想流体的机械能衡算取如图所示的控制体进行机械能衡算。假定无外功加入流动系统中，可能发生变化的流体机械能有三种，即位能、压能和动能。对于位置高度为z、压强为p、流速为U的流体，单位质量流体的位能、压能和动能分别为gz、p/ρ、U2/2。第二节能量守恒1．理想流体的机械能衡算取如图所示的控制体进行机械能衡算。假定无外功加入流动系统中，可能发生变化的流体机械能有三种，即位能、压能和动能。对于位置高度为z、压强为p、流速为U的流体，单位质量流体的位能、压能和动能分别为gz、p/ρ、U2/2。定常流动时，对于图示系统，输入和输出的总机械能二者应相等。流入的流体质量流量为w1，位置高度为z1、压强为p1、流速均匀为U1；流出的流体质量流量为w2，位置高度为z2、压强为p2、流速均匀为U2，则221211111222221122ppWgzWWUWgzWWU根据连续性方程122211221222WWpUpUzzgggg伯努利方程1．理想流体的机械能衡算成立条件：(1)流体无粘性，且不可压缩；(2)等温系统，即内能不变；(3)定常流动，控制体内总机械能不变；(4)在输入、输出通道的截面上保持一维均匀流动，两截面上流量相等；(5)流动过程中无外功加入。2211221222pUpUzzgggg伯努利方程2．粘性流体的机械能衡算第二节能量守恒2．粘性流体的机械能衡算前面所得伯努利方程式适用于理想流体，如果用于粘性流体，则需进行必要的修正。11221．理想流体的机械能衡算2211221222pUpUzzgggg伯努利方程2．粘性流体的机械能衡算如果所考察的管截面处于均匀流段，各流线都与该截面相垂直，即流动方向与截面相垂直，则截面上的势能分布服从静力学原理，截面上各点的势能相等。11221．理想流体的机械能衡算2211221222pUpUzzgggg伯努利方程2．粘性流体的机械能衡算如果所考察的管截面处于均匀流段，各流线都与该截面相垂直，即流动方向与截面相垂直，则截面上的势能分布服从静力学原理，截面上各点的势能相等。但由于粘性流体在管内流动时与理想流体流动时截面上速度均匀的状况不同，因而截面上各点的动能不再相等，近壁处动能小，而中心处动能大，将伯努利方程应用到粘性流体，动能项必须采用该截面上的平均动能。11221．理想流体的机械能衡算2211221222pUpUzzgggg伯努利方程2．粘性流体的机械能衡算11221．理想流体的机械能衡算2211221222pUpUzzgggg伯努利方程22112212222222fpupuzzhgggguUgg注意2．粘性流体的机械能衡算11221．理想流体的机械能衡算2211221222pUpUzzgggg伯努利方程22112212222222fpupuzzhgggguUgg令称为动能修正系数2．粘性流体的机械能衡算11221．理想流体的机械能衡算2211221222pUpUzzgggg伯努利方程221112221222fpUpUzzhgggg2．粘性流体的机械能衡算1122223123132231122212222AAAAuuuudAdAgUAgUAguudAudAgUAgUUUAgg2．粘性流体的机械能衡算112233AudAUA[例]动能修正系数的计算流体在圆管内运动时的速度分布为：2maxmax21/7maxmax121.22ruuuURyuuuUR层流湍流式中r是距管中心的距离，y=R-r，R为圆管半径，试分别计算层流和湍流时的动能修正系数。ryR[例]动能修正系数的计算流体在圆管内运动时的速度分布为：2maxmax21/7maxmax121.22ruuuURyuuuUR[解]对于层流层流22333322202111212AARurURudAudAUAAUrrdrRR湍流式中r是距管中心的距离，y=R-r，R为圆管半径，试分别计算层流和湍流时的动能修正系数。rdrR[例]动能修正系数的计算流体在圆管内运动时的速度分布为：2maxmax21/7maxmax121.22ruuuURyuuuUR[解]对于层流层流3322222220034222222001821212411212RRRRrrrdrdrRRRRrrrdRRR湍流式中r是距管中心的距离，y=R-r，R为圆管半径，试分别计算层流和湍流时的动能修正系数。rdrR[例]动能修正系数的计算流体在圆管内运动时的速度分布为：2maxmax21/7maxmax121.22ruuuURyuuuUR[解]对于湍流层流1/733331/7201.22111.222AARuyURudAudAUAAUyrdrRR湍流式中r是距管中心的距离，y=R-r，R为圆管半径，试分别计算层流和湍流时的动能修正系数。rdrR[例]动能修正系数的计算流体在圆管内运动时的速度分布为：2maxmax21/7maxmax121.22ruuuURyuuuUR[解]对于湍流层流31/73/7217/70003/73/710/717/717/7010/717/717/717/717/717/7013.631.2223.633.633.63773.6377101710171.05RRRRRyrdryrdrRRRyRydyRyydyRRRyyRRRR湍流y=R-r，试分别计算层流和湍流时的动能修正系数。rdrR[例]动能修正系数的计算流体在圆管内运动时的速度分布为：2maxmax21/7maxmax121.22ruuuURyuuuUR[解]对于湍流层流31/73/7217/70003/73/710/717/717/7010/717/717/717/717/717/7013.631.2223.633.633.63773.6377101710171.05RRRRRyrdryrdrRRRyRydyRyydyRRRyyRRRR湍流试分别计算层流和湍流时的动能修正系数。rdrR[例]动能修正系数的计算流体在圆管内运动时的速度分布为：2maxmax21/7maxmax121.22ruuuURyuuuUR[解]层流3321.05AudAUA湍流式中r是距管中心的距离，y=R-r，R为圆管半径，试分别计算层流和湍流时的动能修正系数。ryR湍流修正系数层流3．可压缩流体的机械能衡算当气体的压缩性不能忽略时，其密度将随压力而变，此时对一维管流的两个截面作机械朗衡算时，如不考虑粘性影响，伯努利方程应写成2122121222ppUUdpgzgz222111111212111111lnlnlnppppppCpCpCdppppdpCpCppp对于可逆等温过程3．可压缩流体的机械能衡算当气体的压缩性不能忽略时，其密度将随压力而变，此时对一维管流的两个截面作机械朗衡算时，如不考虑粘性影响，伯努利方程应写成2122121222ppUUdpgzgz