流体力学4河流中的扩散与混合

§1河流中的混合过程§2矩形河道均匀流污染带的计算第四部分污染物在河流中的扩散与混合§3不规则河道非均匀流污染带的计算§4河流中非守恒物质污染带计算§1河流中的混合过程第一阶段初始稀释阶段（垂向混合阶段A-B）垂向混合指从排污口开始到污水在垂直方向（沿水深）完全混合为止。一般情况下，由于水深（垂向）的尺度比其他两个方向的尺度小得多，因此首先完成垂向混合，也称为初始稀释阶段。初始稀释阶段是一种三维混合过程，其混合情况与污水排出时的初始动量、浮力以及排污口的位置和型式等因素密切相关。表面排放与淹没排放射流与喷流浮力射流与纯射流污水排出的速度大于河流速度，则低流速的河水会被卷吸到高流速的污水中，从而加强污水的初始稀释，称为射流。如果污水排出的流速较小，没有这种卷吸作用，称为喷流。如果污水的密度比河水小，污水受浮力作用而上升，称为浮力射流；若污水的密度比河水大，污水受负浮力作用而下沉，称为负浮力射流。如果污水密度与河水密度相差不大，可以不考虑浮力的影响，则称为纯射流。实际排污工程中污水浮射流较为常见，在初始稀释过程中，射流的动量和浮力的作用将逐渐减弱，在达到垂向均匀混合之后，在以后的混合过程中就可以不考虑动量和浮力的作用。污水在垂向均匀混合之后直到河流横向（在过流断面上）均匀混合为止，称为横向混合段或初始段。第二阶段初始段（横向混合阶段B-C）在第二阶段中，污水排放的初始动量和浮力已经消失，污水的运动速度与河水流速一样，该阶段可看作是点源和线源的扩散。对于大多数河道而言，河宽比水深大得多，所以污水很快在垂线方向完全混合，浓度在垂线上均匀分布，而后主要是沿横向进行扩散。因此，为简化分析，可以对该阶段的流速、浓度、和横向混合系数都沿水深取平均，只研究垂线上平均值的纵向和横向变化，从而可以按水平二维的混合过程处理。从初始稀释阶段结束到污水扩散至全河宽，有一个较长的过程，在该过程中，污水占据河流的部分空间，并且横向的污染范围逐渐变宽，形成污染带。第三阶段是从河流横断面均匀混合以后算起，在该阶段中，因为横断面上的浓度分布已是均匀的，此后在向下游扩散的过程中污水在横向上已占据全河宽，此阶段主要考虑纵向分散，可按一维纵向分散考虑。第三阶段纵向分散阶段（C以后）第三阶段是一个长期过程，在此过程中一般需要考虑污染物质的非保守性。本章重点讨论远区的二维扩散与一维纵向分散问题。第一阶段（初始稀释阶段）发生在排污口附近水域，称为近区。近区问题的处理比较复杂，需要把排污口形式与布置、污水出流性质以及接受水域的特性结合起来考虑，一般要按三维问题处理。第二阶段（污染带扩展阶段）和第三阶段（向下游扩散阶段）发生在离排污口较远的区域，称为远区。第二阶段一般按二维扩散问题处理，第三阶段按一维纵向分散问题处理。总结：§1河流中的混合过程§2矩形河道均匀流污染带的计算第四部分污染物在河流中的扩散与混合§3不规则河道非均匀流污染带的计算§4河流中非守恒物质污染带计算在排污工程中，经常遇到的情况是污水的出流是时间连续源恒定源（称为稳态情形）。在稳态情形下，在河流混合的第二阶段中将形成一条稳定的污染带，为了了解河流污染情况，实际工程中常需对这种稳态情形下的污染带进行计算。污染带计算的目的就是确定以下内容：污染带内的浓度分布污染带的宽度达到全断面均匀混合的距离污染带扩展至全河宽的距离本节和下节将讨论矩形河道均匀流和不规则河道渐变流中污染带的计算方法。简化处理基本假定：在大多数河流中，河宽远大于水深，因此通常认为垂向混合（第一阶段）相对于横向混合（第二阶段）来说是瞬时完成的。所以在实际应用中，为研究第二阶段方便（污染带计算），可以假定污染物质在开始时就是沿垂线均匀混合的（即忽略第一阶段）。或者说开始时就可以作为一条垂直均匀混合线源来分析其水平二维扩散问题。相对于第三阶段而言，第二阶段的距离不是太长，此时可以忽略污染物质的非守恒性，作为示踪物质考虑。当河道断面近似为矩形棱柱体时，水流近似为二维均匀流，水深和断面平均流速分别为h和v，y方向和z方向流速近似为0.设单位时间内排入的污染物质量为M，根据基本假定，质量为M的垂向均匀分布线源在水深为h的水流中扩散，相当单位时间内排入单位水深的污染物质量为M/h。以坐标x表示河流纵向，y表示河宽方向，z表示水深方向。对浓度沿水深取平均，研究浓度的垂线平均值在纵向和横向上的变化。把问题简化为研究强度为M/h的点源在xoy平面上的二维紊动移流扩散，假定河流断面上所有点的纵向流速,xuu0yzuuycccuEtxyy忽略y、z方向的流速，主要考虑沿河宽方向的紊动扩散（横向扩散），则紊动扩散方程可简化为：参照时间连续点源二维移流扩散方程的基本解，可得上述方程的基本解为：2/(,,)exp44/yyuyMhCxytExuExu其中c为垂线平均浓度，Ey为横向紊动扩散系数沿水深的平均值。在应用上述基本解求解实际河流的污染带问题时需要注意以下问题：1）上述基本解中，污染源位于坐标原点位置，基本解中的y值即表示计算点距污染源的距离；2）上述基本解为无限空间中的解，未考虑边界反射，而实际河流中需要考虑边界反射作用。因此需要将上述基本解推广到一般情况以便在实际河流中应用。一、污染带内的浓度分布实际问题中，计河流宽度为B，将坐标原点取在河流岸边，假定污染源位置位于横坐标x=0，y=y0处。为了表达方便，可以采用无量纲纵横坐标和无量纲相对浓度来表达浓度分布，令：00'yyB0MCuhB'yyB2'yExxuB无量纲横坐标，B为河宽；无量纲纵坐标；无量纲污染源坐标；起始全断面平均浓度。以基本解为基础，进行无量纲化，假定点源位置位于横向坐标y=y0处，并考虑两岸的反射，实际浓度时真源和无穷多个像源的浓度场叠加，得相对浓度分布的一般表达式为：2001{exp[('2')/4']4'CynyxCx20exp[('2')/4']}ynyx式中：00'yyB0MCuhB'yyB2'yExxuB无量纲横坐标，B为河宽；无量纲纵坐标；无量纲点源坐标；起始全断面平均浓度。当污染源在河中心时，无量纲污染源坐标y0’=0.5，浓度分布表达式：201{exp[('20.5)/4']4'CynxCx2exp[('20.5)/4']}ynx对于中心排放河流中线具有断面中最大浓度值。岸边（y’=0和y’=1）浓度：]}'4/)21(exp[]'4/)2({exp['41220xnxnxCC河流中心线（y’=0.5）浓度：]'4/)5.02({exp['4120xnxCC]}'4/)5.02(exp[2xn中心排放时，岸边具有断面中最小浓度值。（1）中心排放（污染源位于河流中心）的污染带浓度分布当污染源在河中心时，无量纲污染源坐标y0’=0或y0’=1，采用类似（1）的方法，同样可得中心线浓度分布和岸边浓度分布。（2）岸边排放（污染源位于河岸边）的污染带浓度分布岸边排放形成的扩散区分布形状与中心排放的一侧（一半）扩散区分布形状相同，当排放质量相等时，对距离污染源同样距离的点，由于岸边排放所造成的浓度为中心排放时的2倍。对于中心排放，任何断面上最大浓度点在该断面中心线上，对岸边排放，断面上最大浓度点在排放岸。在实际计算中，为应用方便：对于中心排放，仍令y坐标原点与污染源重合（即y坐标原点位于河中心处），并将河宽记为2B。则河中心（y=0处）浓度：（忽略边界反射）/(,0)4yMhCxEux对岸（y=B处）浓度：（考虑一次边界反射）22(2)(,B)expexp444yyyuBBmuBCxExExEux22(2)/(,)expexp444yyyuyuyBMhCxyExExEux2/2exp[]44yyMhuBExEux对于岸边排放，仍令y坐标原点与污染源重合（即y坐标原点位于排放岸一侧），并将河宽记为B。则排放岸侧（y=0处）浓度：（忽略对岸反射）2/(,0)4yMhCxEux对岸（y=B处）浓度：（考虑对岸反射，两岸都按反射一次计）22(2)2/(,B)expexp444yyyuBBMhuBCxExExEux22(2)2/(,)expexp444yyyuyuyBMhCxyExExEux22/2exp[]44yyMhuBExEux考虑一次边界反射时，各处浓度是没有反射时的两倍。二、达到全断面均匀混合的距离什么叫全断面均匀混合？如果断面上最大浓度与最小浓度之差小于5%，就认为已达到全段面均匀混合。该断面到起始断面的距离则称为达到全断面均匀混合的距离Lm。maxmin5%ccc0CC2'ZExuxB1.000.10.2沿中心线沿岸边对于中心排放，根据浓度纵向分布图，当无量纲纵向距离x’=0.1时，沿中心线的浓度（断面最大浓度）与沿岸边的浓度（断面最小浓度）接近相等，两浓度之差约为5%。因此，可近似认为无量纲距离x’=0.1时相应的纵向距离x为断面上达到均匀混合所需的距离Lm。据此，对于中心排放，有对于岸边排放，有22'20.10.4myyBBLEuEu20.1myLuBE全断面上的均匀混合。可见，岸边排放需要4倍于中心排放的距离才能达到50B米0.0002I2h米，比降，水深，平均流速0.90u*0.4yEhu?ML举例1：一条顺直矩形渠道，岸边有一排放口，连续排放守恒的污染物质，已知渠宽米/秒，，求20.4MyLuBE*9.812.00.00020.0626/ughIms2*0.40.420.06260.05/yEhums220.40.40.950180000.05MyuBLmE从理论上讲，根据浓度分布函数，横向扩散的范围可延伸至无穷远，不存在所谓宽度的概念。但从实际的角度来说，横向扩散到一定距离后，其浓度与断面最大浓度相比小到可以忽略不计，或者说对实际所研究的问题不发生较大的偏差时，就可以近似认为横向扩散范围到此为止。一般情况下，当边远点的浓度为该断面最大浓度的5%时，该点即被认为污染带的边界点。三、污染带的宽度污染带宽度的定义定义污染带边缘浓度是该断面最大浓度的5%时所占有的宽度称为污染带宽度。C(x，b)=0.05Cmax污染带宽度的计算根据污染带宽度定义，利用上一节推导的污染带浓度分布的计算公式，根据C(x，b)=0.05Cmax，可得相应的污染带宽度b。对于中心排放，任何断面上最大浓度点在该断面中心线上，对岸边排放，断面上最大浓度点在排放岸。例：源在河（河宽为2B）中心，求污染带宽度的一般表达式。解：污染带边缘处浓度（y坐标原点位于河中心）：2/(,)exp44yyMhubCxbExEux断面最大浓度浓度（河中心线上）：/(,0)4yMhCxEux根据污染带宽度定义：2(,)exp0.05(,0)4yCxbubCxEx3.46yxbEu26.92yxbEu污染带宽度若污染源在河（河宽为2B）岸边，求污染带宽度的方法相同，此时需注意的是：岸边排放的断面最大浓度出现在排放岸边。(,)0.05(,0)CxbCx污染带宽度=b取y坐标原点位于排放岸侧，计算C（x，b）时需考虑同岸边界反射：[例3]一河流中心设有一工业排污口。污水流量为0.2m3/s，污水中有害物质浓度为100mg/L，河流水深4m，流速1m/s，摩阻流速0.06m/s，横向扩散系数0.4hu*。假定污水排入河流后在垂向立即混合，试估算排污口下游400m处污染带宽度及断面上最大浓度。若排污口下游4