流体力学习题答案.

1第二章流体运动学基本概念复习基本概念流动分类按时间影响：稳态与非稳态按空间影响：一二三维描述流体运动的方法拉格朗日法---质点欧拉法---场二者关系迹线和流线：迹线方程和流线方程有旋流动与无旋流动：涡量Ω流体的不可压缩条件：v=0→103.已知流场的速度vx=1+At,vy=2x。试确定t=t0时，通过（x0,y0）点流线方程，A为常数。020201)(Atxxyy11解：以vx、vy,代入流线微分方程：yxvdyvdxxdyAtdx21得：dyAtxdx12分离变量得：这是任一瞬时流线的全体，即为流线族，当t=t0时的流线族为：121cAtxy解得：12将x=x0,y=y0,代入上式得：代入上式得020011Atxyc020201)(Atxxyy则上式为该流场流线方程。1021cAtxy134.已知流场的速度为：vx=2kx，vy=2ky,，vz=-4kz式中k为常数。试求通过(1,0,1)点的流线方程。zxy10流线方程为14解：由于流线微分方程为：zyxvdzvdyvdx当yxvdyvdxkydykxdx22即：ycxlnlnln1则：xcy1即：15zxvdzvdx当时：kzdzkxdx42即：2lnln21lnczx则：zcx2即：将x=1,y=0代入上式得：c1=0,所以y=0将x=1,z=1代入上式得：c2=116zxy10则流线方程为zx1所以：空间流线267.给定速度场：jtkxviuv)cos(00其中，u0，v0，k，α均为常数。试求在t=0时刻通过点（0，0）的流线和迹线方程。若k，α趋近于零，试比较这两条曲线。27解：1）求迹线代入上式得则得：代入上式将则有,00,0,0)cos(,)cos(,01100000tuxcyxtctuxtkxvdtdyudtdxtkxvvuvyx280000000)sin()sin(uxkukuvyttkukuvy后得，消去292）求流线由已知条件代入流线微分方程得：ctkxkuvydydxtkxuvtkxvdyudx)sin()cos()cos(000000解得：分离变量得：30这是任一时刻流线的全体。当t=0时流线族为：)sin(00,0)sin(0000kxkuvycyxckxkuvy则流线方程为代入上式得：将313）流线与迹线的比较xuvuxkukuvyk000000)sin(0,时，对于迹线有当xuvkxkuvkxkuvyk000000)()sin(0,时，对于流线有当328.二维空间稳定速度流场为:u=x2-y2,v=-2xy试导出其流线形态。3231),(yyxyxf33解：由流线方程可知0)(222dyyxxydxvdyudx上式左侧恰好为某个函数的全微分。即有yfyxxfxy22,2cyyxyxf3231),(积分得349.给定拉格朗日流场ktktktcezbeyaex//)/2(,,其中k为常数。试判断：1）是否稳态流动2）是否可压缩流场3）是否有旋流动稳态不可压缩无旋xyzΩ(-)ijk35解：1）由拉格朗日流场得速度分量为ktzktyktxekcdtdzvekbdtdyvekadtdxv//)/2(236由已知条件得ktktktzecyebxea///2,,代入速度分量式得kzvkyvkxvzyx,,2所以，该流动为稳态流动。372）不可压缩流场的判断准则是0v0112kkkzvyvxvvzyx所以是不可压缩流场。383）各涡量分量为000yvxvxvzvzvyvxyzzxyyzx为无旋流动。3910.已知迹线方程：25252,2btyatx试求t=1时刻过x=2.01,y=2.01点的流线。40解：由迹线方程可得拉格朗日变数2525)2(,2tybtxa再由迹线方程得123123)2(2525255tybtdtdyvxtatdtdxvyx25252,2btyatx41由流线方程yxvdyvdx11)2(2525tydyxtdx有解得：)2(ycx代入已知条件解得：c=201所求流线方程为：)2(201yx