流体力学习题答案

1【1-1】500cm3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg，试求其密度和相对密度。【解】液体的密度3340.4530.90610kg/m510mV相对密度330.906100.9061.010w【1-2】体积为5m3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到4.9×105Pa时，体积减少1L。求水的压缩系数和弹性系数。【解】由压缩系数公式10-1510.0015.110Pa5(4.91098000)pdVVdP910111.9610Pa5.110pE【1-3】温度为20℃，流量为60m3/h的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数1tdVVdt则2113600.00055(8020)6061.98m/htQQdtQ　　　　【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。若汽油的膨胀系数为0.0006K-1，弹性系数为13.72×106Pa，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由1PpdVVdpE可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L13.7210PpVdPVdVE由于温度变化而增加的体积，可由1ttdVVdT2得0.0006200202.40LtttVdVVdT（2）因为tpVV?，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由200LtVVdT得1198.8%200110.000620tVdT【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u=1m/s，δ=10mm，油品的粘度μ=0.9807Pa·s，求作用在平板单位面积上的阻力。【解】根据牛顿内摩擦定律=dudy则21=0.980798.07N/m0.01u【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为22=(1)rucR式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。【解】根据牛顿内摩擦定律dudr则2222[(1)]drrccdrRR【2-1】容器中装有水和空气，求A、B、C和D各点的表压力？【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面34342223232()()()(2)MAMBMAMCMBMDMCpghhppghhhghppghppghhghh【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水，试求：（1）A、C两点的绝对压力及表压力各为多少？（2）求A、B两点的高度差h？rz习题1-6图uδ习题1-5图油uyx题2-2图paCpa30cm10cmhAB水3【解】由51.0132510Paap，33110Kg/mw，3313.610Kg/mH得（1）()0.310132510009.80.3104265PaabAawppg　　　＋　　　0.310009.80.32940PaMAwpg　　　　()0.30.110132598000.3136009.80.1117593PaabCawHppgg　　　　　　0.30.198000.3136009.80.116268PaMCwHpgg　　　　（2）选取U形管中水银的最低液面为等压面，则0.3wHggh得0.310.32.2cm13.6wHh【2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo，油层高度为h1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则121()owHpghghRhgR得121()HowpgRghghRh【2-4】油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H=?【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油水油Hph1h2R题2-3图p00.4mp压力气体题2-4图△hH4罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力，即00(0.4)goopghpgH得1.260.70.40.41.66m0.7goohH【2-5】图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装有水银，若读数△h=0.5m，求A、B两点的压力差为多少？【解】选取U形管内水银最低液面为等压面，设B点到水银最高液面的垂直高度为x，则(1)()AwHBwpgxghpgxh得()BAwHwppggh410009.8(136001000)9.80.57.15410Pa你的书稿：该处公式先前提一下！【2-6】图示油罐发油装置，将直径为d的圆管伸进罐内，端部切成45°角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上来开启。已知油深H=5m，圆管直径d=600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A=πab）。【解】分析如图，2da，22db以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45°可知TdPL其中30.620.60.85109.85(3.14)2216643.2NooPgHAgHab　　　　　　　　　　　　A··B1m△h题2-5图THHpadoyx'd2dDCPyDyCdL题2-6图52222CDCCJddLyyyA32422abdHab0.431m可得16643.20.43111955.4N0.6PLTd【2-7】图示一个安全闸门，宽为0.6m，高为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h为多深时，闸门即可自行打开？【解】分析如图所示，由公式CDCCJyyyA可知，水深h越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D点上移。当D点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即0.1mDCyy。则由B=0.6m，H=1m，可知31120.1m(0.5)12(0.5)CDCCBHJyyyAhBHh得1.33mh【2-8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b=2m，箱内油层厚h1=1.9m，密度ρ0=800kg/m3，油层下有积水，厚度h2=0.4m，箱底有一U型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力（大小和方向）。【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则0.51.91.0HBowgpggHohBH0.4myCyDyDP题2-7图0.5mBR=1m油水H0.5m0.5m1.9mAo汞H等效自由液面o'AxyCC(－)h*=pB/ρogPxPZθP题2-8图60.5-1.91.0136009.80.5-8009.81.9-10009.841944(Pa)BHowpggg　　　　由pB不为零可知等效自由液面的高度*419445.35m8009.8Bophg曲面水平受力*()218009.8(5.35)2291728NxoCxoPghARghRb　　　　　　曲面垂直受力2*1()418009.8(3.145.35)2496196.8NZooPgVgRRhb　　　　　　则22229172896196.8132.92kNxzPPP91728arctan()arctan()43.796196.8xZPPo【2-9】一个直径2m，长5m的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。BC段和CD段水平方向的投影面积相同，力方向相反，相互抵消，故圆柱体所受的水平力()31.0109.80.51524.5kNxCFBxPghA圆柱体所受的浮力60°水H1mABCDAxF题2-9图（－）7分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体，虚实抵消，则123()()111.0109.8(133.141)522119.364kNZFADFBDPgVVgSSL半圆【2-10】图示一个直径D=2m，长L=1m的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m。已知油的密度为ρ=800kg/m3，求圆柱体所受水平力和浮力。【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。（1）AB曲面受力11128009.80.5113.92kNxoCxoRPghAgRL30.810应改为8002211()418009.8(113.141)141.686kNZoPgRRL　　　　（2）BC曲面受力首先确定自由液面，由油水界面的压力oBopgR可确定等效自由液面高度*10.81.8moBwpHRhRg则222*3()21109.8(0.80.5)112.74kNxwCxwRPghAghRLH水油ABC水的等效自由液面Ax1Ax2(+)(-)h*=poB/ρwg题2-10图82212*31()()411109.8(10.83.141)1415.533kNZwwPgVVgRhRL则，圆柱体受力123.9212.7416.66kNxxxPPP2115.5331.68613.847kNZZZPPP（方向向上）【2-11】图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。【解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑阀座下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中实压力体V2（＋）为一圆柱体，其底面直径为阀座直径1.0m，虚压力体V1(-)为钢球体体积，则123232()4(0.5)3410009.8(3.140.63.140.50.5)35.016kNZPgVVgRr【2-12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔，并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa，求测压管中水面高x大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需将液面压力转化为该液体的等效高度h*，确定等效自由液面。然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体；再考虑隔板下面液体对曲面的作用力，即画出b-c段曲面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中虚压力体（-）为一球体和圆柱体体积xyh*=