流体力学参考答案李玉柱(汇总)

高等学校教学用书流体力学习题参考答案主讲：张明辉高等教育出版社李玉柱，苑明顺编.流体力学与流体机械,北京：高等教育出版社，2008.1（2009重印）《流体力学》第一章绪论1-1空气的密度31.165kg/m，动力粘度51.8710Pas，求它的运动粘度。解：由v得，55231.8710Pas1.6110m/s1.165kg/mv1-2水的密度3992.2kg/m，运动粘度620.66110m/sv，求它的动力粘度。解：由v得，3624992.2kg/m0.66110m/s6.5610Pas1-3一平板在油面上作水平运动，如图所示。已知平板运动速度V＝lm/s，板与固定边界的距离δ＝5mm，油的粘度0.1Pas，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为13d1m/s200sd510muVy由牛顿内摩擦定律dduy，可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为-1d0.1Pas200s20Paduy1-4有一底面积为40cm×60cm矩形木板，质量为5kg，以0.9m/s的速度沿着与水平面成30倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm，求油的动力粘度。解：建立如下坐标系，沿斜面向下方向为x轴的正方向，y轴垂直于平板表面向下。设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为：330.9m/s0.910110muy，1s由牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为：30.910uy，Pa木板受到的切应力大小与相等，方向相反，则匀速下滑时其受力平衡方程为：30.9100.40.659.8sin30从而可得油的动力粘度：0.1134Pas1-5上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M的表达式。题1-5图解：圆盘不同半径处线速度rω不同，垂直于圆盘方向的速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小圆环上可视为常量。在半径r处，取增量径向dr，微圆环面积dA，则微面积dA上的摩擦力dF为ddd2ddurFArrz由dF可求dA上的摩擦矩dT32dddMrFrr积分上式则有43202dd32ddMTrr1-6有一自重为9N的圆柱体，直径d＝149.5mm，高度h＝150mm，在一内径D＝150mm的圆管中以V＝46mm/s的速度均匀下滑，求圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度。题1-6图解：假设油膜中的速度分布是线性的，则油膜内的速度梯度为1d46mm/s184sd0.25mmuVy由牛顿切应力定律可得圆柱体表面处流体所受的切应力为d184Paduy圆柱体受到的切应力与大小相等，指向运动反方向，圆柱体受到的总的摩擦力为dh，由于摩擦力与重力相平衡，故dhG即0.14950.151849由此可得圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘度为0.694Pas1-7转轴直径d＝0.36m，轴承长度l＝1m，轴与轴承间的缝隙宽δ＝0.23mm，充满动力粘度0.73Pas的油，若轴的转速n＝200r/min，求克服油的粘滞阻力所需的功率。题1-7图解：由于间隙/2d，速度分布近乎线性分布，按牛顿内摩擦定律，速度梯度0dduurr，其中220.9460n则摩擦力F为：2022urrLFArL则摩擦矩T为：32rLTFr则摩擦功率P为：323243223.140.730.1820.9415.10210W0.2310rLPT克服油的粘滞阻力所需的功率为5.102kW1-8图示一采暖设备，为了防止水温升高时体积膨胀将水管及暖气片胀裂，特在系统顶部设置了一个膨胀水箱，使水有自由膨胀的余地，若系统内的水的总体积为10m3，加热前后温差为50℃，水的体膨胀系数为4.5×10-4K-1，求膨胀水箱的容积。题1-8图解：由膨胀系数定义d/dVVVT，可得当加热前后温差达到50℃时，水的体积膨胀量为：43dd4.51010500.225mVVVT膨胀水箱的容积为3100.22510.225mV1-9水在常温下，由5个大气压增加到10个大气压强时，密度改变了多少？解：由于体积压缩系数d1dddPVVpp102dd5.3810m/N598000Pa=0.026%Pp1-10在实验室中如果采用两根内径为lcm的玻璃管作测压管，一根装有水，一根装有水银，实验室的室温为20℃，问两根测压管的管中液面由于毛细管作用而引起的上升和下降高度各为多少？解：水上升的高度为314cos40.0728cos02.9810m2.98mm998.29.80.01hgd水银下降的高度为324cos40.465cos1401.0510m1.05mm135509.80.01hgd第二章流体静力学2-1将盛有液体的U形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)，已知L＝30cm，h＝5cm，试求汽车的加速度a。解：将坐标原点放在U形玻璃管底部的中心。Z轴垂直向上，x轴与加速度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力和液体的加速度分量分别为0,0,,0,0xyzxyzggggaaaa代入压力全微分公式得d(dd)paxgz因为自由液面是等压面，即d0p，所以自由液面的微分式为ddaxgz积分的：azxcg，斜率为ag，即aghL解得21.63m/s6gaghL2-2一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为p＝4.9kPa(相对压强)，测压计中心比A点高z＝0.5m，而A点在液面以下h＝1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解：由0pghpgz得相对压强为30()4.91010009.814.9kPappgzh绝对压强0(4.998)kPa=93.1kPaabsappp2-3在装满水的锥台形容器盖上，加一力F＝4kN。容器的尺寸如图示，D＝2m，d＝lm，h＝2m。试求(1)A、B、A’、B’各点的相对压强；(2)容器底面上的总压力。解：(1)025.06kPa4FFpDA,由0ppgh得：05.06kPaABppp''05.06kPa+10009.82Pa24.7kPaABpppgh(2)容器底面上的总压力为2'24.7kPa77.6kN4ADPpA2-4一封闭容器水面的绝对压强p0＝85kPa，中间玻璃管两端开口，当既无空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下的深度h。解：取玻璃管的下口端面为等压面，则0apghp30(9885)101.33m10009.8apphg2-5量测容器中A点压强的真空计如2.3.3节图2-9所示，已知z＝lm，h＝2m，当地大气压强pa＝98kPa(绝对压强)，求A点的绝对压强、相对压强及真空度。解：根据液体静力学基本方程0ppgh，由absapgzp得到绝对压强abs(980009.810001)Pa88200Pa=88.2kPaappgz相对压强abs(8820098000)Pa9800Pa=9.8kPaappp真空度8820098000m1m9.81000aabsVpphg2-6如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为30834kg/m的原油，下层为密度为31250kg/mG的甘油，测压管中的甘油表面高程为9.14m，求压力表G的读数。解：取原油与甘油的接触面为等压面，则012GGpghgh即：8349.8(7.623.66)12509.8(9.143.66)Gp解得：34.76kPaGp2-7给出图中所示AB面上的压强分布图。2-8输水管道试压时，压力表M读数为10at，管道直径d＝lm。求作用在图示管端法兰堵头上的静水总压力。解：25C3.141()(10009.80.51098000)7.7010N244MddPghAgp2-9图示矩形闸门，高a＝3m，宽b＝2m，闸门顶在水下的淹没深度h＝1m。试求(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置。解：(1)闸门的面积A＝ab＝3×2m＝6m2,闸门形心的淹没深度为3(1)m=2.5m22Cahh由表2—2查得，惯性矩334234.5m1212xCbaI于是，可算得总压力9.810002.56N=147000N147kNCCPpAghA(2)总压力的作用点D的淹没深度4.52.5m2.8m2.56xCxCDCCCCIIyyhyAhA2-10图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高h＝3m。(1)要求水面超过闸门顶H＝1m时泄水闸门能自动打开。试求闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离。(2)如果将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是否能自动打开?解：(1)总压力的作用点D的淹没深度226(2)xCDCCIhhyyHyAHh总压力的作用点D距闸门底的距离为223326(2)26(2)2223DhhhhlHhyHhHHhHhH水面超过闸门顶H＝1m时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点D位于闸门轴O—O上，此时闸门轴O—O的位置放在距闸门底的距离为331.2m2223lH(2)当H增大时，l随之增大，但始终有33322232lH，所以将闸门轴放在形心C处，H不断增大时，闸门是不能自动打开。2-11图示一容器，上部为油，下部为水。已知入h1＝1m，h2＝2m，油的密度3800kg/m。求作用于容器侧壁AB单位宽度上的作用力及其作用位置。解：建立坐标系O-xy，原点在O点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，AB单位宽度上的作用力为：31sinsin10sindsind[sin1]d1222sinsinsin1228009.818009.8110009.8145264N2sin60sin60sin60oowAoowPghAgyyggyygggooo总作用力的作用位置为：31sinsin210sin222222221d1sind[sin1]d42641)3sinsin3sinsin18009.848009.82610009.8410009.8()452643sin60sin603sin60sin60106DAowoowwyypAPgyygygyyyPggggP（oooo2762.35m45264即合力作用点D沿侧壁距离B点：3/sin602.351.114(m)o2-12绘制图中AB曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。2-13图示一圆柱，转轴O的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受到浮力PZ圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩?为什么?解：2-14一扇形闸门如图所示，圆心角45，半径r＝4.24m，闸门所挡水深H＝3m。求闸门每米宽所承受的静水压力及其方向。2-15一圆柱形滚动闸门如图所示，直径D＝1.2m，重量G＝500kN，宽B＝16m，滚动斜面与水平面成70°角。试求(1)圆柱形闸门上的静水总压力P及其作