流体力学无量纲方程

Chapter3.2相似判据的求法暂时考虑不可压黏性流体的运动简单情况21dVFpVdtrrr对于原型流动，考虑运动方程在z方向的分量方程。211221122112111111111111111111zwywxwzpgzwwywvxwutw以上方程反映实际流场的动力性质和过程。模型流场，同样遵循牛顿运动定律，同样有：222222222222222222222222222222zwywxwzpgzwwywvxwutw上式则反映实验流场的动力性质和过程。将以上相似系数代入方程，则变为：21122112211212111111111111112111zwywxwccczpccgcczwwywvxwuccctwccclvlglvtv考虑到实际流场所遵循的运动方程，只有满足：22lvlglvtvccccccccccccc时，以上方程才能成立。模型流场中其运动方程的各项（各动力学变量）跟原型流场相比较必须成相同的常数比例，它是动力相似的充分必要条件；对上式稍作变换，各项同除以lvccc/2，最后可得：1,1,1,122ccccccccccccclvvpvlgtvl就是两流场相似时，各相似常数必须满足的关系式。进一步可以得到：222211112222211122221121222111,,,ululupuplgulguutlutl而它们所反映的是没有量纲（单位）的数，称为无量纲数其中:Sttul斯特劳哈尔数Relu雷诺数Euup2欧拉数Frglu2弗雷德数对于所考虑的问题，只要以上四个无量纲数在两种流场中是相同的，那么原型和模型流场相似，则两方程应反映同一事实。可见，利用无量纲数作为动力相似判据，比方程分析法要简单的多。另外，对特定的流动，作为动力相似判据的无量纲数可能会更少。例3-2-1：假定满足几何、运动相似，试求质量力仅为重力的理想流体运动的相似判据。pFdtVd1pgdtVd1zpgzwwywvxwutwSttulFrglu2Euup2Ch3.3二、无量纲方程在粘性流体中引进无量纲量：UwwUvvUuu/,/,/0/20/Upp)/(ULtt（注意：特征时间、特征压力是非独立的）LzzLyyLxx/,/;/Uuu/20/UppLxx/gwzpzwwywvxwutw21将方程中的各物理量表示为特征量与无量纲量的乘积gwLUzpLUzwwLUUywvLUUxwuLUUtwULU22200)1(1/其中，2222222zyx整理后得：22/1UgLwULzpzwwywvxwutw定义特征无量纲数/ReULgLUFr/2Frwzpzwwywvxwutw1Re112无量纲方程gwzpzwwywvxwutw21而采用无量纲方程，具有如下优点：（1）与单位制无关；（2）可以比较相对大小或相对重要性；（3）流场相似判据：对应的无量纲数相等。