流体力学第0章场论.

江苏科技大学流体力学船舶与海洋工程学院主讲人：倪永燕朱仁庆FluidMechanics倪永燕,讲师，工学博士。2008年6月毕业于江苏大学流体机械及工程专业，获工学博士学位。主讲流体力学。江苏科技大学流体力学江苏科技大学流体力学朱仁庆,教授，工学博士。自1989年４月以来，先后主讲了《流体学》、《工程流体力学》、《水力学》、《计算流体力学》、《船舶概论》、《船舶阻力与推进》和《专业英语》7门本科生课程，《高等流体力学》、《粘性流体力学》、《计算流体力学》、《水弹性力学》和《流体力学中的现代数值方法》5门硕士研究生课程。其中《流体力学》在1998、2004和2005年获学校优秀教学质量奖，学校第六届青年教师讲课比赛一等奖。主持的“流体力学课程群”2005年获校级优秀课程和校课程建设成果一等奖。江苏科技大学流体力学1998年12月获江苏省“青蓝”工程优秀青年骨干教师荣誉称号1999年09月被学校评为师德先进个人2000年05月被学校评为十佳青年2002年09月—2003年8月经国家留学基金委选派，在英国纽卡斯尔大学海洋技术学院进行为期一年的进修、访问2006年12月被评为江苏省“青蓝工程”中青年学术带头人培养对象2007年04月被选拔为江苏省“333高层次人才培养工程”首批中青年科学技术带头人2007年09月获江苏省优秀教育工作者荣誉称号参考书：《船舶流体力学》，夏国泽编著，华中科技大学出版社《流体力学》（上、中、下），丁祖荣编著，高等教育出版社《流体力学》（上、下），周光坰等编著，北京-高等教育出版社《水动力学基础》，刘岳元等编，上海交通大学出版社《流体力学理论例题与习题》，朱之墀，王希麟编著，清华大学出版社江苏科技大学流体力学江苏科技大学流体力学课程考核采用考试，成绩根据以下三个部分综合评定：平时成绩（签到和作业）：15%签到每次3分,3×32+4=100实验成绩：15%期末考试：70%),tr（＝向量(vector)：3个元素表示的既有大小又有方向的量，kjiBB321B),(BBtr＋＋＝二阶张量（tensorof2ndorder）：9个分量表示的量。n阶张量（tensorofnthorder）：3n个分量表示的量。标量（scalar）：1个元素表示的只有大小没有方向的量，江苏科技大学第0章预备知识（场论）场论是流体力学的数学基础。1标量、向量、张量及场的概念江苏科技大学第0章预备知识（场论）场是具有物理量的空间。场的研究方法：是将物理量作为空间点位置和时间t的函数r);,,(F);(Ftzyxtr参变量如果物理量为标量，即1个元素表示的只有大小没有方向的量，则为标量场，如温度场、密度场、压强场。如果物理量为向量，即3个元素表示的既有大小又有方向的量，则为向量场，如速度场、加速度场、电磁场等。如果物理量为张量，则称为张量场，如应力场和应变场等。n3场的概念：设在空间中的某个区域内或全部区域内定义某一个函数，则称定义在此空间区域内的函数为场。江苏科技大学0.1标量、向量、张量及场的概念2场的几何描述（1）标量场的等值面（线）t时刻标量函数值相同的点组成的曲面称等值面。),(tr)(),(tCtr0表示标量场的分布。取一系列不同的值，得到一组与之对应得等位面，整个流场被等位面分成很多区域。从等位面的稀疏程度可以看出标量函数的变化状况。密的地方变化快，疏的地方变化慢。函数值的改变主要在等位面的法线方向发生，在切线方向函数值不发生变化。在气象上的等压线、等温线等。图0.1.1等值面3c1c2c江苏科技大学0.1标量、向量、张量及场的概念（2）向量场的向量线向量线方程根据定义可以表示为：0radzyxadzadyadx向量线族描述了向量在场中的分布情况，一般互不相交。a为速度向量，则上式表示流线方程；a为磁场强度向量，则上式表示磁力线方程所谓向量线，是指线上每一点的切线方向与该点的矢量方向重合。江苏科技大学0.1标量、向量、张量及场的概念zxyMr江苏科技大学0.1标量、向量、张量及场的概念江苏科技大学0.2向量的基本运算（直角坐标系）1向量运算符号规定(1)Einstein求和符号：约定在同一项中如有两个自由指标相同时，就表示要对这个指标从1到3求和。aeeee332211aaaaii例：（2）Kronecker克罗内克尔符号任意两个正交坐标轴单位向量的点积jijiijji01ee3,2,1,ji23322111213)(kbababakkbakjjiiee0;1311321123223332211江苏科技大学，奇次置换，偶次置换，，个自由指标值相同个或中有,132,,1231123,,132,,0kjikjikjiijkkijkjieee（3）Ricci置换符号：任意两个正交单位向量的叉积0.2向量的基本运算（直角坐标系）置换符号与Kronecker符号之间的关系：jlimjmilklmijk中任意两个自由指标对换后，对应的分量值相差一个负号。ijk江苏科技大学0.2向量的基本运算（直角坐标系）2向量运算的常用公式k)(j)(i)(ba332211bababa332211babababakjiba321321bbbaaac)(ba321321321cccbbbaaa（1）（2）（4）（3）bacbaccbacba)()()()(江苏科技大学0.2向量的基本运算（直角坐标系）cbabcacba)()()(-))(())(()()(dacbdbcadcba（5）（6）（7）3向量分量的坐标转换iiiiaaaeejijiijjiji01eeeezyxxzyao33323213133232221212313212111eeeeeeeeeeee1江苏科技大学0.2向量的基本运算（直角坐标系）新老坐标系单位向量之间的关系：)3,2,1,(,jiaajjiijijieeee111000233223213232222212231221211313321231113333223221312323122211211由此可得如下六个关系式：向量分量之间的转换关系：)3,2,1,()()(jiaaaaaaijijijijiiijiieeee江苏科技大学0.3标量场的方向导数和梯度1方向导数方向导数的表达式：过M0点可以作无穷多个方向，每个方向都有对应的方向导数。各个方向上的方向导数并不是相互独立的。只要知道M点的等位面法线方向上的方向导数,其他方向的方向导数都可以通过以及方向n和s表示出来。snns,cosnn图0.3.1方向导数M0Mcoscoscos)()(lim0000zyxMMMMlMcoscoscosleijk江苏科技大学0.3标量场的方向导数和梯度若在M点可微，那么在M点任何方向上的方向导数存在。),ˆcos(),ˆcos(),ˆcos(zlzylyxlxlcoscoscoszyxcoscoscoslkjielleGkjiGzyx2梯度江苏科技大学0.3标量场的方向导数和梯度（1）定义：kjizyxgrad是标量场不均匀度的量度，它表示了标量场中的一个向量场。（2）性质：1）梯度描述了场内任一点M领域内函数的变化状况，它是标量场不均匀性的量度；grad2）梯度的方向与等位面的法线重合，且指向增长的方向，大小是n方向上的方向导数；gradn3）梯度在任一方向s上的投影等于该方向的方向导数；grad4）梯度的方向，即等位面的法线方向是函数变化最快的方向；grad江苏科技大学0.3标量场的方向导数和梯度①c②④⑤（为常数）（c为常数）③（3）梯度运算的基本公式gradccgradcgrad)(gradgrad)grad(gradgrad)grad(grad)()(grad'ff江苏科技大学0.4向量场的流量及散度1流量（通量）SnSSsasQdddnasa2散度VSMVMsaadlim)(divaakjia)()(divzyxzayaxazyx散度为向量场中定为的一个标量场，其代数值的正负代表有源或有汇，若为零，表示该物理量的场为无源场。S图0.4.1通量lna图0.4.2散度anM江苏科技大学0.4向量场的流量及散度3散度的基本运算公式aadiv)div(ccbabadivdiv)div(aaagraddiv)div(江苏科技大学0.5向量场的环量和旋度1环量llllddeala2旋度aazyxkjirotaaazyx3无源场有势场调和场江苏科技大学0.5向量场的环量和旋度（1）无源场：0diva0rota（2）有势场：（3）调和场：00rot0div222222zyxaa4哈密顿算子和拉普斯算子哈密顿算子：zyxkji江苏科技大学0.5向量场的环量和旋度gradzyxkjiaadivzayaxazyxakjiarotzyxaaayyxLapLace算子：江苏科技大学0.5向量场的环量和旋度)]([)()(22222222)(zyx江苏科技大学0.6高斯公式与斯托克斯公式0.6.1Gauss公式(JonhanGauss(1777-1855))：S为体积V的封闭边界面，n为S的单位外法向量，若物理量a或j在V+S上一阶偏导数连续，则有高斯公式（体积分与面积分之关系）dsdVSVnaadsdVSVnSVsVddanaS图0.6.1lna江苏科技大学0.6高斯公式与斯托克斯公式曲面S的单位法向量n与l的方向符合右手螺旋法则。Stokes公式联系了面积分和线积分之间的关系。0.6.2Stokes公式(SirGeorgeStokes(1819-1903)：若l为曲面S的边界线，且可缩，向量a在S+l上一阶偏导数连续，则lSslanadd)(S图0.6.1lna江苏科技大学0.6高斯公式与斯托克斯公式Example0.1：求曲面的法线单位向量2221yxznSolution:02122zyxFkjikjiyxzFyFxFF122yxyxFFkjin作业•0-3,•0-5,•0-6,•0-9,•0-10