流体力学课件-ch5-p2.

5.3圆管湍流运动当管中的流动雷诺数大于2300时，流态呈湍流，在自然界和工程中绝大多数流动都是湍流，如流体的管道输送、燃烧过程、掺混过程、传热和冷却等。5.3.1湍流的特性在湍流中随机运动和拟序运动并存。由于这些原因使湍流呈现出以下几个特性：（1）湍流除了流体质点在时间和空间上作随机运动的流动外，还有流体质点间的掺混性和流场的旋涡性。因而产生的惯性阻力远远大于粘性阻力。所以湍流时的阻力要比层流时的阻力大得多。（2）湍流运动的复杂性给数学表达造成困难，对流体质点往往在对有限时间段取平均，称为时均法来表示。5.3.2湍流运动的时均法图5.6是某湍流流动在一个空间点上测得的沿流动方向的瞬时速度分量随时间t变化曲线。设在某一时段T内的平均值xuu01dTuutTttTBAuuu图.68湍流瞬时流速Ouuuu式中，是时刻t时的瞬时速度；是t时刻的脉动速度，但脉动速度的时均量为零，即uu01d0TuutT在横向y,z也存在横向脉动，且0vw依上法，湍流中有瞬时压强、时均压强、脉动压强，且pppppp01dTpptT01d0TpptT湍流中各物理量的时均值，如不随时间而变，仅是空间点的函数，即,,,uvwp(,,)(,,)uuxyzppxyz则被称为恒定的湍流运动，但湍流的瞬时运动总是非恒定的。5.3.3湍流的切应力1.湍流切应力平面恒定均匀湍流，相应的湍流切应力由两部分组成，如图，由时均流层相对运动产生黏性切应力1dduy由湍流脉动，上下层质点相互掺混、动量交换引起附加切应力，又称惯性切应力，用下式表示：2xyy)(yfuvvu图.78湍流切应力2uv故湍流切应力12dduuvy在雷诺数较小时、湍流脉动较弱时，占主导地位；当雷诺数很大、脉动湍流充分发展，此时，即产生的惯性阻力远大于粘性阻力。1122.普朗特（Prandtl）混合长度理论德国力学家普朗特提出的混合长度理论。要点如下：（1）流体质点横向掺混过程中，存在与气体分子自由行程相当的行程l（图8.8）而不与其它质点相碰撞，l称为混合长度。发生质点掺混的两流层的时均速度差dd()()()()dduuuuyluyuyluylyy（2）脉动速度与两流层时均速度差有关：uuxyylv)(lyu)(yuO图.88混合长度～udduly考虑到脉动速度和有关，即vu～vudduly～将上式代入（8.15）中项并简化，得2222dduuvly（3）混合长度l不受粘性影响，只与质点到壁面的距离有关lky式中由实验测定的常数，或称为卡门通用常量。k略去表示时均量的横标线，得2220ddukyy01ddyuky01lnuyCk上式称为普朗特—卡门（Karman）对数分布律。引入0*u称为壁面摩擦速度，对于充分发展的恒定流，是个常数。它并不是流体的运动速度，而仅是与速度的量纲相同而已，故称为壁面摩擦速度。uu§5-3圆管中的湍流三、管中湍流的切应力分布和速度分布1.粘性底层、水力光滑管与水力粗糙管粘性底层（层流边界层）——管中湍流时，靠近管壁以很大的速度梯度作层流运动的流体薄层。管中为层流时，全管中都是层流状态，因而它的分布规律适用于整个过流断面。管中出现湍流时，并非全管中都是同样的湍流状态，仔细观察，在靠近管壁处还有些值得注意的现象。32.8Red粘性底层的厚度并不是固定的，它与流体的运动粘度成正比，与流体运动速度成反比，而且与反映壁面凸凹不平及摩擦应力大小的沿程阻力系数有关。通过理论与实验计算，可得到一个近似公式由于管壁的摩擦以及分子附着力的作用，管壁上有流体粘附，此处流体运动速度为零。这当然包括时均速度和脉动速度都同时为零。这种粘性作用必然影响壁面附近的流动，使湍流的脉动与质点的混杂在靠近管壁处受到抑制。由于管壁凸凹不平，有时这里也能产生一些涡旋和脉动因素，但这种现象往往并不持久。这里有时是涡旋湍动的发源地，但由于粘性影响较大，湍流现象受到限制。此处所产生的涡旋在离开管壁适当距离处才可能发展，而在靠近管壁的一定范围内大都是以层流为主。这种靠近壁面处的层流层也称为粘性底层。按此粘性底层厚度的近似公式估算，通常条件下的值并不大，多数不足，它的数量级不会再大。粘性影响在远离管壁的地方逐渐减弱，管中大部分区域是湍流的活动区，这里称为湍流核心，在粘性底层与湍流核心之间有一个界限不很分明的过渡层，有时也可将它算在湍流核心的范围内，管中湍流实质上包括如图5—13所示的三层结构。1mm尽管粘性底层的厚度较小，但是它在湍流中的作用却是不可忽视的。由于管子的材料、加工方法、使用条件以及使用年限等因素影响，使得管壁会出现各种不同程度的凹凸不平，它们的平均尺寸称为绝对粗糙度，如图5—14所示。§5-3圆管中的湍流三、管中湍流的切应力分布和速度分布由于管子的材料、加工方法、使用条件以及使用年限等因素影响，使得管壁会出现各种不同程度的凹凸不平，它们的平均尺寸称为绝对粗糙度。§5-3圆管中的湍流三、管中湍流的切应力分布和速度分布若管壁的凹凸不平部分完全被粘性底层覆益，粗糙度对湍流核心几乎没有影响，这种情况称为水力光滑管（淹没）若管壁的凹凸不平部分暴露在粘性底层之外，湍流核心的运动流体冲击在凸起部分，不断产生新的旋涡，加剧湍乱程度，增大能量损失。粗糙度的大小对湍流特性产生直接影响，称为水力粗糙管（突出在之外）湍流属于“水力光滑管”或“水力粗糙管”取决于Re（影响的大小）和。当近似相等时，凹凸不平部分开始显露影晌，但还未对湍流性质产生决定性的作用。这是介于上述两种情况之间的过渡状态，有时也把它归入水力粗糙管的范围。水力光滑与水力粗糙同几何上的光滑与粗糙有联系，但并不能等同。几何光滑管出现水力光滑的可能性大些，几何粗糙管出现水力粗糙的可能性大些，几何光滑与粗糙是同定的，而水力光滑与水力租糙却是可变的。例如一定的管路，当较小时是水力光滑的，但当增大时可能是水力粗糙的。一定的管路新使用时是水力光滑的。但用旧时却可能是水力粗糙的。因为确定水力光滑和水力粗糙的两个因素都不是不变的数值，特别是粘性底层厚度随的变化更是明显。与ReRe与§5-3圆管中的湍流三、管中湍流的切应力分布和速度分布2.切应力分布对时均化的湍流来说，其管壁上的切应力为式中R为管半径，为轴向距离的两断面上的压强差。如果在此二断面之间取出半径为r的流管，则同样可得流管表面上的切应力为由上两式得120()22ppRpRll2prl0rR§5-3圆管中的湍流三、管中湍流的切应力分布和速度分布这就是过流断面上切应力的K字形分布规律，它既适用于层流也适用于时均湍流。根据(5——33)式，我们知道湍流中的切应力应该包括粘性切应力与脉动切应力两部分，但是这两种切应力在粘性底层和湍流核心中所占的比例是不同的。在粘性底层中，脉动切应力很小，切应力的主要成分是粘性切应力121xxdddydr在湍流核心中由于速度分布比较均匀，速度梯度很小，而脉动剧烈，混合长度较大，因而它的切应力主要成分是脉动切应力222()xdLdy在管路轴心处速度最大，速度梯度为零，因而切应力为零。§5-3圆管中的湍流三、管中湍流的切应力分布和速度分布3.速度分布在粘性底层中因为粘性底层很薄，可近似用壁面上的切应力表示，于是积分可得在粘性底层中速度分布是直线规律，这显然是层流速度抛物线规律在粘性底层中的近似结果。xxdddydy即0xy0在湍流核心中，，为了积分求出速度，必须首先确定、L与y的关系。由(5—38)式可得与y的函数关系为22()xdLdy00(1)ryRR根据卡门(Karman)实验，混合长度的分布规律如图5—17所示，L与y的函数关系可以近似表示为1yLkyR当，即在壁面附近时Lky§5-4管路中的沿程阻力一、尼古拉兹实验1933年发表的尼古拉兹实验对管中沿程阻力作了全面研究。将砂粒筛分后用漆涂于管道的内壁，一共造成六种相对粗糙度不同的管路，对每种管路皆从最低的雷诺数开始，实验一直进行到为止。d6Re10=(Re,/d)以为横坐标，以为纵坐标，将实验点标在双对数坐标纸上，即为尼古拉兹实验曲线Red2222fhpdlldg1．层流区当时，层流2.临界区当2320＜Re＜4000时，层流开始转变为湍流。Re232064Re22642Re2fllhdgdg130.0025Re§5-4管路中的沿程阻力一、尼古拉兹实验3.光滑管湍流区当雷诺数Re＞4000以后，当105＜Re＜3×106时可用尼古拉兹光滑管的经验公式0.250.3164Re21.750.250.3164Re2flhdg0.2370.2210.0032Re§5-4管路中的沿程阻力一、尼古拉兹实验4.过渡区后，过渡区的前半部与后半部分别带有光滑管和粗糙管的特点。因而过渡区的柯列布茹克(Colebrook)公式柯列布茄克公式有一个简化的形式，称为阿里特速里公式87Re22.2()d12.512lg()3.7Red0.25680.11()Red§5-4管路中的沿程阻力一、尼古拉兹实验5.粗糙管湍流区尼古拉兹粗糙管公式它的简化形式称为希夫林松公式这两个公式的应用范围只限于粗糙管湍流区，即21[2lg(3.7)]d0.250.11()d98Re597()d§5-4管路中的沿程阻力二、莫迪图柯列布茄克公式实际上是将尼古拉兹光滑管和粗糙管公式融为一体的一个综合公式(阿里特苏里公式也是如此)，令公式右端两项分别为零，则可分别得到光滑管湍流和粗糙管湍流的公式。因而过渡区的公式实际上可以普遍适用于整个湍流。柯列布茹克公式结构复杂，一般求值可用近似的经验公式，即阿里持苏里公式解决，另外亦可用查图法求其近似值，图5—22是依据柯列布茹克公式绘制的，通称为莫迪(Moody)图。只要知道雷诺数Re和相对粗糙度，从莫迪图上立刻可以查到值，并且可以判断所在的阻力区，使用起来非常方便，不过因为其纵横坐标都是对数分度，不容易读得准确，但用其判断阻力区却是比较方便的。d表5—5上给出了常用管材绝对组糙度的参考数值，管材的值并不是直接测量，而是通过实验计算出来的。将待测的管道安排在实验室中进行沿程阻力系数的测定，然后用尼古拉兹粗糙管公式由反算出一个值，这值就算是所测管材的绝对粗糙度。这种方法的实质是将实际管材的凹凸不平用一个相当的均匀砂粒粗糙度代替，所以表5—5中的也称为当量绝对粗糙度。制定表5—5所测管材的表面质量与具体工作中所要考虑的管材情况不见得相同，新管材还好，如是旧管材，则锈蚀、结垢、积污等情况各异，因此表中数据仅供参考。管路的功用是输送流体，为了保证流体输送中可能遇到的转向、调节、加速、升压、过滤、测量等需要，在管路上必需要装种种管路附件。例如常见的弯头、三通、水表、变径段、进出口、过滤器、溢流阀、节流阀、换向阀等。经过这些装置时，流体运动受到扰乱，必然产生压强(或水头、能量)损失，这种在管路局部范围内产生的损失是由于统称为局部阻力所引起的。§5-5管路中的局部阻力局部装置的类型繁多，情况各异，但产生损失的物理现象却也有类似之处。如图5—25中所示，在局部装置处经常出现涡旋区和速度的重新分布。涡旋区中，流体不规则地旋转、碰撞、回流，往往给主流运动造成巨大的阻碍，消耗主流运动的能量，导致压强、水头、能量的降低，这种涡旋区的存在是局部阻力的普遍现象。速度的重新分布不仅加剧主流中的内部摩擦，而且引起流体微团的前后撞击增加主流中的湍动性，即使原来是层流，经过局部阻力装置以后也难以再保持层流状态，这种影响有时会延续很长一段距离。这许多装置本身都有各自的流动规律需要深入探讨，但是从