流体力学课件3章一元流体动力学.

1【知识点】研究流体运动的两种方法，描述流体运动的基本概念，恒定流连续性方程式，恒定流能量方程式，流体动力学基本方程的应用等。【能力目标】了解：描述流体运动的两种方法；理解：流体运动的基本概念，如流线、恒定流、渐变流等；熟练掌握：恒定流连续性方程式，恒定流能量方程式及其方程式的意义，气流方程表达式与液流方程表达式的区别，动力学基本方程式在工程中的应用，以及管路水头线﹑压力线的绘制。3一元流体动力学2在自然界或工程实际中，流体的静止、平衡状态，都是暂时的、相对的，是流体运动的特殊形式，运动才是绝对的。流体最基本的特征就是它的流动性。因此，进一步研究流体的运动规律具有更重要、更普遍的意义。流体动力学就是研究流体运动规律及其在工程上的实际应用的科学。本章研究流体的运动要素——压强、密度、速度、作用力、加速度间的相互关系；并根据流体运动实际情况，研究反映流体运动基本规律的三个方程式，即：流体的连续性方程式、能量方程式和动量方程式。这三个方程式，称为流体动力学三大基本方程式，它们在整个工程流体力学中占有非常重要的地位。本章只研究常使用的连续性方程式和能量方程式。3一元流体动力学3流体静力学与流体动力学的主要区别是：一是在进行力学分析时，静力学只考虑作用在流体上的重力和压力；动力学除了考虑重力和压力外，由于流体运动，还要考虑因流体质点速度变化所产生的惯性力和流体流层与流层间、质点与质点间因流速差异而引起的黏滞力。二是在计算某点压强时，流体的静压强只与该点所处的空间位置有关，与方向无关；动力学中的压强，一般指动压强，不仅与该点所处的空间位置有关，还与方向有关。但是由理论推导可以证明，任意一点在三个正交方向上流体动压强的平均值是一个常数，不随这三个正交方向的选取而变化，这个平均值作为点的动压强，它也只与流体所处的空间位置有关。因此，为不至于混淆，流体流动时的动压强和流体静压强均可简称为压强。3一元流体动力学43.1研究流体运动的两种方法13.2描述流体运动的基本概念23.3恒定流连续性方程式33.4恒定流能量方程式43.5流体动力学基本方程的应用53一元流体动力学5在研究流体运动时，我们把充满运动流体的空间称为流场。流体只能以一定形式在流场中运动。因流场中的质点是连续的，所以表征质点运动和物性的运动要素（如压强、流速、密度等）在流场中也是连续的。研究流体运动的主要目的就是把整个流场中的运动情形描写出来。根据着眼点不同，有两种具体方法：拉格朗日法和欧拉法。3.1研究流体运动的两种方法6拉格朗日法是着眼于流体质点，先跟踪个别流体质点，研究其压强、流速、密度等随时间的变化，然后将流场中所有质点的运动情况综合起来，就得到流场的运动。（法国科学家Lagrange的观点）追随每一个流体质点的运动，从而研究整个流场。或者说：以流场中某一点作为描述对象描述它们的位置及其它的物理量对时间的变化3.1.1拉格朗日法3.1研究流体运动的两种方法71点：),,,(),,,(),,,(111111111tcbazztcbayytcbaxx),,,(),,,(),,,(222222222tcbazztcbayytcbaxx2点：例如在某t时刻：8全部质点速度为：ttcbazuttcbayuttcbaxuzyx),,,(),,,(),,,(9拉格朗日法的特点是追踪流体质点的运动，这和研究固体质点运动的方法完全相同，因而它的优点就是可以直接运用固体力学中早已建立的质点系动力学来进行分析。然而，由于流体质点的运动轨迹非常复杂，实际上难以实现，因此，拉格朗日法在流体动力学的研究中很少采用。10欧拉法是以流体运动所处的固定空间为研究对象，考察每一时刻通过各固定点、固定断面或固定空间的流体质点的运动情况，从而确定整个流体的运动规律，这种方法称为欧拉法。欧拉法：以流场中每一空间位置作为描述对象，描述这些位置上流体物理参数对时间的分布规律3.1.2欧拉法3.1研究流体运动的两种方法11例如在空间某处某处：t1时刻：),,,(),,,(),,,(111tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxxt2时刻),,,(),,,(),,,(222tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx12实际上，绝大多数的工程问题并不要求追踪质点的来龙去脉，而只分析一些有代表性的断面、位置上流体的速度、压强等运动要素的变化情况。只要分析出每一时刻流体质点经过水嘴处，门窗洞口断面上，工作区间内时的运动要素，就能确定其运动规律。这种方法比较简单，在流体动力学的研究中，得到广泛的采用。在以后的讨论中，如不加说明，均以欧拉法为描述问题的方法。3.1研究流体运动的两种方法13欧拉法与拉格朗日法区别：欧拉法：以固定空间为研究对象，了解质点在某一位置时的流动状况拉格朗日法：以质点为研究对象，研究某一时刻质点全部流动过程14流体运动时，流体充满整个流动空间并在压力作用下的流动，称为压力流。压力流的特点是没有自由表面，且流体对固体壁面的各处包括顶部（如管壁顶部）有一定的压力，如图3.l（a）所示。液体流动时，具有与气体相接触的自由表面，且只依靠液体自身重力作用下的流动，称为无压流。无压流的特点是具有自由表面，液体的部分周界与固体壁面相接触，如图3.1（c）所示。3.2描述流体运动的基本概念3.2.1压力流与无压流15在压力流中，流体的压强一般大于大气压强（水泵吸水管等局部地区可以小于大气压强），工程实际中的给水、采暖、通风等管道中的流体运动，都是压力流。在无压流中，自由表面上的压强等于大气压强，实际工程中的各种排水管、明渠、天然河流等液流都是无压流。在压力流与无压流之间有一种满流状态，如图3.1（b）所示。其流体的整个周界均与固体壁面相接触，但对管壁顶部没有压力。在工程中，近似地按无压流看待。3.2描述流体运动的基本概念16流体运动时，流体任意一点的压强、流速、密度等运动要素不随时间而发生变化的流动，称为恒定流。如图3.2（a）所示，水从水箱侧孔出流时，由于水箱上部的水管不断充水，使水箱中水位保持不变，因此水流任意点的压强、流速均不随时间改变，所以是恒定流。3.2.2恒定流与非恒定流3.2描述流体运动的基本概念17流体运动时，流体任意一点的压强、流速、密度等运动要素随时间而发生变化的流动，称为非恒定流。如图3.2（b）所示，水从水箱侧孔出流时，由于水箱上无充水管，水箱中的水位逐渐下降，造成水流各点的压强、流速均随时间改变，所以是非恒定流。工程流体力学以恒定流为主要研究对象，水暖通风工程中的一般流体运动均按恒定流对待。3.2描述流体运动的基本概念18流线是指同一时刻流场中一系列流体质点的流动方向线，即在流场中画出的一条曲线，在某一瞬时，该曲线上任意一点的流速矢量总是在该点与曲线相切。如图3.3所示，由于流体的每个质点只能有一个流速方向，所以过一点只能有一条流线，或者说流线不能相交；流线只能是直线或光滑曲线，而不能是折线，否则折点上将有两个流速方向，这显然是不可能的。因此，流线可以形象地描绘出流场内的流体质点的流动状态，包括流动方向和流速的大小，流速大小可以由流线的疏密得到反映。流线是欧拉法对流动的描绘，如图3.4所示为管流流线示意图。3.2.3流线与迹线3.2描述流体运动的基本概念19迹线是指某一流体质点在连续时间内的运动轨迹。流线和迹线，是两个截然不同的概念，学习时应注意区别。对于恒定流，因为流速不随时间变化，流线与迹线完全重合，所以可以用迹线来反映流线。3.2描述流体运动的基本概念20流线可以形象地给出流场的流动状态。通过流线，可以清楚地看出某时刻流场中各点的速度方向由流线的密集程度，可以判定出速度的大小。流线的引入是欧拉法的研究特点。例如：在流动水面上同时撤一大片木屑，这时可看到这些木屑将连成若干条曲线，每一条曲线表示在同一瞬时各水点的流动方向线就是流线。21流线具有下面四个特性；1.在恒定流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。而在非恒定流动时，一般说来流线要随时间变化，故流线和迹线不相重合。2.流线不能突然折转，只能平缓过渡。223.通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。只有在流场中速度为零或无穷大的那些点，流线可以相交，这是因为，在这些点上不会出现在同一点上存在不同流动方向的问题。速度为零的点称驻点，速度为无穷大的点称为奇点。4.流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。zyxudzudyudx流线的微分方程式。23一元流是指流速等运动要素只是一个空间坐标和时间变量的函数的流动。如管道内的流动，当忽略横向尺寸上各点速度的差别时，速度只沿管长x方向上有变化，其他方向无变化，这就是一元流动。其数学表达式为：二元流是指流速等运动要素是两个空间坐标和时间变量的函数的流动。如流体流过无限长圆柱的流动就属于二元流动，其数学表达式为：),(txfvx),,(),,(21tyxfvtyxfvyx3.2.4一元流、二元流和三元流3.2描述流体运动的基本概念24流体流过有限长圆柱时，圆柱两端亦有绕流，这时流速等运动要素是三个空间坐标和时间变量的函数，就是三元流动。其数学表达式为：工程中大多是三元流动问题，但由于三元流动的复杂性，往往根据具体问题的性质把其简化为二元或一元流动来处理亦能得到满意的结果。),,,(),,,(),,,(321tzyxfvtzyxfvtzyxfvzyx3.2描述流体运动的基本概念25在流场中任意画一条封闭曲线（曲线本身不能是流线）经过曲线上每一点作流线，则这些流线组成一个管状空间称为流管。由于流管的表面是由流线所围成，因此流体不能穿出或穿入流管表面。这样，流管就好像真实管子一样把流动限制在流管之内或流管之外。充满流体的流管称为流束，把面积为dA的微小流束，称为元流。面积为A的流束则是无数元流的总和，称为总流，如图3.5所示。元流横断面积无限小，其上的流速、压强等可以认为是相等的。3.2.5元流与总流3.2描述流体运动的基本概念26若整个流动可看作无数微小流束相加,这样的流动总体称为总流。像河流、水渠、水管中的水流，风管中的气流以及输油管中的油流等均属总流。273.2.6.1过流断面在流束上作出的与流线相垂直的横断面，称为过流断面，如图3.6所示。流线互相平行时，过流断面为平面；流线互相不平行时，过流断面为曲面。3.2.6过流断面、流量和断面平均流速3.2描述流体运动的基本概念283.2.6.2流量单位时间内通过某过流断面的流体量称为流量，通常用流体的体积、质量和重量来计量，分别称为体积流量Q（m3/s），质量流量M(kg/s)，重量流量G（N/s）。如图3.7所示。3.2描述流体运动的基本概念29设元流过流断面的面积为dA，流速为u，经过时间dt，元流相对于断面1-1的位移，则该时间内通过断面1-1的流体体积将等式两端同除dt，即得元流体积流量由于总流是无数元流的总和，则总流的体积流量udtdAdldAdVudAdtdVdQAudAQ3.2描述流体运动的基本概念303.2.6.3断面平均流速我们知道，流体运动时，由于黏性影响，过流断面上的流速分布是不相等的。以管流为例，管壁附近流速较小，轴线上流速最大，如图3.8所示。为了便于计算，设想过流断面上流速v均匀分布，通过的流量与实际流量相等，流速v称为该断面的平均流速,即则式中Q——流体的体积流量，m3/s；v——断面平均流速，m/s；A——总流过流断面面积，m2。QudAvAAAQv3.2描述流体运动的基本概念31【例题3.1】有一矩形通风管道，断面尺寸为：高h=0.3m，宽b=0.5m，若管道内断面平均流速v=7m/s，试求空气的体积流量及质量流量（空气的密度ρ=1.2kg/m3）。【例题3.2】已知蒸汽的重量流量G=19.62kN/h,容重N/m3，断面平均流速m/s，