流体流动的基本方程.

2019/12/232019/12/23讲授内容流体静止的基本方程1.1流体流动的基本方程1.2流体流动现象1.3管路计算1.5流速和流量测量1.6流体在管内的流动阻力1.42019/12/231.2流体流动的基本方程2019/12/23本节讲授内容5柏努利方程的应用4能量衡算方程1流量与流速1.2流体流动的基本方程2定态流动与非定态流动3连续性方程2019/12/23重点：连续性方程与柏努利方程。本节的重点及难点难点：柏努利方程应用。1.2流体流动的基本方程2019/12/23一、流量与流速流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量。体积流量VS：流量用体积来计量，单位为：m3/s。质量流量wS：流量用质量来计量，单位：kg/s。2.流速单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。单位为：m/s。1.流量SSwV体积流量和质量流量的关系：AVuS平均流速数学表达式为：2019/12/23流量与流速的关系为：uAVSSwuA质量流速（质量通量）：单位时间内流体流过管道单位截面积的质量，用G表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：swGA对于圆形管道，24dA24dVuSAVSu——管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？uVdS42019/12/23u↑→d↓→设备费用↓流动阻力↑→动力消耗↑→操作费↑均衡考虑流速选择：（流量一定）uu适宜费用总费用设备费操作费2019/12/23常用流体适宜流速范围水及一般液体1~3m/s粘度较大的液体0.5~1m/s低压气体8~15m/s压力较高的气体15～25m/s2019/12/23二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动（稳态流动）流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变非定态流动（非稳态流动）上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。说明：定态、稳态、稳定三者含义相同2019/12/23定态流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化。非定态流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。2019/12/23三、连续性方程对稳态流动系统，做物料衡算：衡算范围：取截面1-1’与截面2-2’间的管段。衡算基准：1s2019/12/23swuA如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：111222SwuAuAuA常数若流体为不可压缩流体，ρ＝Const，则：1122SSwVuAuAuA常数12SSww对于稳定系统：222111AuAu一维稳定流动的连续性方程2019/12/23对于圆形管道，22221144dudu21221dduu表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。2019/12/23四、能量衡算方程1.流体流动的总能量衡算1）流体本身具有的能量①内能：物质内部能量的总和。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。②位能：流体因处于重力场内而具有的能量。质量为m流体的位能)(JmgZ单位质量流体的位能)/(kgJgZ2019/12/23③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。质量为m，流速为u的流体所具有的动能)(212Jmu单位质量流体所具有的动能)/(212kgJu④静压能（流动功）：通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量。2019/12/23流体在截面处所具有的压力：pAF流体通过截面所走的距离为：AVl/流体通过截面的静压能FlAVpA)(JpV单位质量流体所具有的静压能mVp)/(kgJpv单位质量流体本身所具有的总能量为：)/(212kgJpvugzU2019/12/23①热：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：Qe(J/kg)；质量为m的流体所吸的热=mQe[J]。当流体吸热时Qe为正，流体放热时Qe为负。2）系统与外界交换的能量②功：单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)，质量为m的流体所接受的功=mWe(J)，流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。流体本身所具有能量和热、功之和就是流动系统的总能量。2019/12/233）总能量衡算衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。衡算基准：1kg流体。设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比容为v1；截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容为v2。取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。2019/12/23对于定态流动系统：∑输入能量=∑输出能量Σ输入能量2111112eeuUgZpvQWΣ输出能量2222222uUgZpv22121111222222eeuuUgZpvQWUgZpv12UUU令12gZgZZg22221222uuu1122vpvppv22eeuUgZpQW——稳定流动过程的总能量衡算式2019/12/23HUpv22eeuHgZQW——稳定流动过程的总能量衡算式——流动系统的热力学第一定律2.流动系统的机械能衡算式——柏努利方程1）流动系统的机械能衡算式22eeuUgZpQW21vevUQpdv由热力学第一定律：2019/12/23eQ流体与环境所交换的热Qe能量损失fheefQQh即：21vefvUQhpdv22eeuUgZpvQW代入中，得：2122vefvugZpvpdvWh2019/12/23代入上式得：2122pefpugZvdpWh——流体稳定流动过程中的机械能衡算式2）柏努利方程（Bernalli）当流体不可压缩时，v、ρ为常数：2121ppvdpvppp221121vpvppdppdvvdp2019/12/23fehWpuZg22,12ZZZ将,22221222uuu12ppp代入：2211221222efupupgZWgZh对于理想流体2222121122pugZpugZ——柏努利方程当没有外功加入时We=02019/12/233.柏努利方程式的讨论1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。2019/12/233）式中各项的物理意义、zg、22up：处于某个截面上的流体本身所具有的能量：流体流动过程中所获得或消耗的能量We和Σhf：We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率eesesN4）当体系无外功，且处于静止状态时：2211pgzpgz流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例2019/12/235）柏努利方程的不同形式a)若以单位重量流体为衡算基准：ghgpguZgWgpguZfe2222121122，令gWHeeffhHgfeHgpguZHgpguZ2222121122[m]、Z、gu22、gpfH位压头，动压头，静压头、压头损失He：输送设备对流体所提供的有效压头2019/12/23b)若以单位体积流体为衡算基准静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入fehpugZWpugZ2222121122[pa]6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，时＜即：%20121ppp仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度ρm代替。2019/12/23理想流体与实际流体的能量分布对比2019/12/23能量转换示意图2019/12/23五、柏努利方程式的应用1.应用柏努利方程的注意事项1）作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。2019/12/233）基准水平面的选取基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，ΔZ=0。4）单位必须一致在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。2019/12/232.柏努利方程的应用1）确定流体的流量例：20℃的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33×103Pa。2019/12/23分析：236004sVud求流量Vs已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？2019/12/23解：取测压处及喉颈分别为截面1-1’和截面2-2’截面1-1’处压强：gRPHg1截面2-2’处压强为：ghP2流经截面1-1’与2-2’的压强变化为：)3335101330()490510330()3335101330(121PPP025.081.913600表压）(3335Pa5.081.91000表压）(4905Pa079.0%9.7%202019/12/23在截面1-1’和2-2’之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计Σhf=0。柏努利方程式可写为：2222121122PugZPugZ式中：Z1=Z2=0P1=3335Pa（表压），P2=－4905Pa（表压）004.22TPPTMmm2019/12/23101330293)]49053335(2/1101330[2734.22293/20.1mkg2.14905220.1333522221uu化简得：(a)137332122uu由连续性方程有：2211AuAu22112dduu2102.008.0u2019/12/23(b)1612uu联立(a)、(b)两式1373362121uusmu/34.7121136004sVdu34.708.0436002hm/8.13232019/12/23例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为φ38×2.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？2）确定容器间的相对位置2019/12/23分析：解：取高位槽液面为截面1-1’，连接管出口内侧为截面2-2’,并以截面2-2’的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求△Z柏努利方程fehpugZW