流体力学(张爱民主编)一二章答案

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第一章1.20有一底面积为60cm×40cm的平板,质量为5Kg,沿一与水平面成20°角的斜面下滑,平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm,若下滑速度0.84/ms,求油的动力黏度。UGGTFs0.6mm20°解:平板受力如图。GTNUs沿s轴投影,有:sin200GTsin20UTAG∴32sin2059.807sin200.6105.0100.60.40.84GUA(kgms)答:油的动力黏度25.010kgms。1.21图示为一水暖系统,为了防止水温升高时,体积膨胀将水管胀裂,在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为83m,加温前后温差为50℃,在其温度范围内水的膨胀系数V=0.00051/℃。求膨胀水箱的最小容积。散热器锅炉解:∵VVVT∴0.000518500.204VVVT(m3)答:膨胀水箱的最小容积0.204m3。1.22汽车上路时,轮胎内空气的温度为20℃,绝对压强为395kPa,行驶后轮胎内空气的的温度上升到50℃,试求这时的压强。解:设满足理想气体方程,则有:1223952732027350VpVpVRT假设12VV,可解得2323395435.4293pp(kPa)答:这时的压强为435.4kPa。第二章2.1密闭容器,测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压强。p0h解:08509.8071.8aappghp相对压强为:15.00kPa。绝对压强为:116.33kPa。答:液面相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa。2.2用多管水银测压计测压,图中标高的单位为m,试求水面的压强0p。水Δ3.0p0水Δ1.4Δ2.5Δ1.2Δ2.3汞解:043.01.4ppg52.51.43.01.4Hgpgg2.31.22.51.22.51.43.01.4aHgHgpgggg2.32.51.21.42.53.01.21.4aHgpgg2.32.51.21.413.62.53.01.21.4apgg265.00ap(kPa)答:水面的压强0p265.00kPa。2.6盛满水的容器,顶口装有活塞A,直径d=0.4m,容器底的直径D=1.0m,高h=1.8m,如活塞上加力2520N(包括活塞自重),求容器底的压强和总压力。DdGAh解:(1)容器底的压强:2252098071.837.7064DAppghd(kPa)(相对压强)(2)容器底的总压力:223137.7061029.61444DDDPApDp(kN)答:容器底的压强为37.706kPa,总压力为29.614kN。2.7绘制题图中AB面上的压强分布图。ABh1h2ABh2h1hAB解:ABρgh1ρgh1ρgh1ρgh2ABρg(h2-h1)ρg(h2-h1)ABρgh2.9矩形平板闸门AB,一侧挡水,已知长l=2m,宽b=1m,形心点水深ch=2m,倾角=45,闸门上缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力,试求开启闸门所需拉力T。lbαBAThc解:(1)解析法。10009.80721239.228CCPpAhgbl(kN)3222212222.946122sinsin4512sin45sinCCDCCCblIhyyhyAbl(m)对A点取矩,当开启闸门时,拉力T满足:cos0DAPyyTl212sinsin2sincoscosCCCDAhhllPhPyyTll212221sin123.9228cos2cos45CllPhl31.007(kN)当31.007TkN时,可以开启闸门。(2)图解法。压强分布如图所示:P2P1TTABD1D2sin4512.682AClphg(kPa)sin4526.552BClphg(kPa)12.6826.552139.2322ABlbPpp(kN)对A点取矩,有1122cos450PADPADTAB∴12223cos45ABAlplbpplblTl212.681126.5512.6813cos4531.009(kN)2.10答:开启闸门所需拉力T31.009kN。形闸门高h=3m,宽b=2m,上游水深1h=6m,下游水深2h=4.5m,试求:(1)作用在闸门上的静水总压力;(2)压力中心的位置。hh2h1解:(1)图解法。压强分布如图所示:h1h2p∵12phhhhg12hhg64.510009.80714.71(kPa)14.713288.263Pphb(kN)合力作用位置:在闸门的几何中心,即距地面(1.5m,)2b处。(2)解析法。1111.561.5980732264.789PpAghhb(kN)3221221124.54.54.54.512CDCCbhIhyyyAbh120.250.754.6674.5(m)2221.539.80732176.526PpAghhb(kN)22211111130.753.253CCDCCCCIIyyyyAyA(m)合力:1288.263PPP(kN)合力作用位置(对闸门与渠底接触点取矩):111222DDDyPPhyPhy111222DDDPhyPhyyP264.78964.667176.5264.53.2588.2631.499(m)答:(1)作用在闸门上的静水总压力88.263kN;(2)压力中心的位置在闸门的几何中心,即距地面(1.5m,)2b处。2.11折板ABC一侧挡水,板宽b=1m,高度1h=2h=2m,倾角=45,试求作用在折板上的静水总压力。ABαh1h2解:水平分力:212122210009.807178.45622xhhPghhb(kN)(→)竖直分力:12121cotcot2zPVgghhhhb1232ghhb310009.807221258.842(kN)(↓)2298.07xyPPP(kN)tan0.75zxPP,1tan36.87zxPP答:作用在折板上的静水总压力98.07PkN。2.12金属矩形平板闸门,门高h=3m,宽b=1m,由两根工字钢横梁支撑,挡水面与闸门顶边齐平,如要求两横梁所受的力相等,两横梁的位置1y、2y应为多少?y2y1h解:P23hR1R2y1y2静水总压力:2310009.807144.13222hPghb(kN)总压力作用位置:距渠底113h(m)对总压力作用点取矩,∵12RR∴122233hyyh,1243yyh设水压力合力为2P,对应的水深为1h;22124hhgbgb∴122.12132hh(m)∴1121.4143yh(m)21441.4142.5863yhy(m)答:两横梁的位置1y1.414m、2y2.586m。2.13一弧形闸门,宽2m,圆心角=30,半径R=3m,闸门转轴与水平齐平,试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。ABRhα解:(1)水平压力:223sin30sin29.80722xRPgb22.066(kN)(→)(2)垂向压力:211sincos122zPVggRRR22339.807sin30cos3021227.996(kN)(↑)合力:222222.0667.99623.470xzPPP(kN)arctan19.92zxPPABPθ答:作用在闸门上的静水总压力23.470PkN,19.92。2.14挡水建筑物一侧挡水,该建筑物为二向曲面(柱面),z=2x,为常数,试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力xP和铅垂分力zP。hzx解:(1)水平压力:21122xhPghgh(→)(2)铅垂分力:01hazPghzdx303haaghxx3hahghaa23hgha(↓)答:单位宽度曲面上静水总压力的水平分力212xPgh,铅垂分力zP23hgha。2.15密闭盛水容器,水深1h=60cm,2h=100cm,水银测压计读值h=25cm,试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。ABRh2h1Δh解:(1)确定水面压强0p。01HgHgphgghh10009.8070.2513.60.627.460(kPa)(2)计算水平分量xP。202xCPpAphgR227.4601.09.8070.529.269(kN)(3)计算铅垂分力zP。334140.59.8072.567326zRPVgg(kN)答:半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2.567kN。2.16球形密闭容器内部充满水,已知测压管水面标高1=8.5m,球外自由水面标高2=3.5m,球直径D=2m,球壁重量不计,试求:(1)作用于半球连接螺栓上的总压力;(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力。Δ2Δ1解:(1)取上半球为研究对象,受力如图所示。Δ1Δ2TPz∵2124zDPVgg228.53.510009.8074154.048(kN)∴154.048zTP(kN)(2)取下半球为研究对象,受力如图。Δ1Δ2Pz'T'FxFyFz∵221228.53.510009.807154.04844zDPg(kN)0zzFPT0xyFF答:(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN;(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力0xyFF。

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