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9.4.3直棱柱和正棱锥的侧面积教案授课人：周文华【学习目标】1．理解和掌握直棱柱的侧面积公式；2．理解和掌握正棱锥的侧面积公式；3．理解和掌握求棱柱和棱锥的全面积；4.掌握运用上述相关公式解决相应的问题；5．提高运用公式计算的能力。【教学重点】用公式求直棱柱和正棱锥的侧面积．【教学难点】1.直棱柱和正棱锥的侧面展开图；2.用直棱柱和正棱锥的侧面积公式解决实际问题．【教学方法】1.这节课采用实物操作与讲练结合法．学生根据纸制模型的侧面展开图，自己推导侧面积公式，体会把立体问题转化为平面问题解决的思想方法．在理解公式的基础上，运用公式解决实际问题；2.小组合作探究、当堂训练。【教学媒体】ppt.投影【本节课的教学目标】1.使学生理解和掌握直棱柱的侧面积公式；2.使学生理解和掌握正棱锥的侧面积公式；3．使学生理解和掌握求棱柱和棱锥的全面积；4．使学生理解和掌握运用上述相关公式解决相应的问题；5．通过教学，培养学生运用公式计算的能力；6．理解侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法。【教学过程】课前预习情况检查一、课堂引入：【问题】某工厂有一个排风管，管身为中空的正五棱柱，尺寸如图所示．计算出制作管身所需的平板下料面积．（不考虑排风管的壁厚）解所求排风管一个侧面的面积为10×30＝300（cm2）．那么制作管身所需的平板下料面积为5×300＝1500（cm2）．【师生互动】（1）教师设置实际场景，学生运用初中知识解决问题．（2）教师给出侧面展开图，引出课题．【设计意图】（1）根据实际生活的问题，设置情境，引发学生积极思考．（2）提出新的解决方案，引发新的思考．二、课堂自学：1.直棱柱和正棱锥的侧面展开图是什么？2.如何根据直棱柱的侧面展开图推导直棱柱的侧面积公式？3.如何根据正棱锥的侧面展开图推导正棱锥的侧面积公式？4.如何求直棱柱和正棱锥的全面积？三、探究与讲授新知识点：在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体展开平面图形空间问题平面问题几何体展开平面图形空间问题平面问题【探究】（1）直棱柱、正棱锥都是由多个平面图形围成的几何体；（2）它们的展开图是什么？（3）如何计算它们的侧面积？1.直棱柱的侧面积把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积．直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的底面周长C，宽等于直棱柱的ch高h，因此直棱柱的侧面积是S直棱柱侧＝Ch．【师生互动】师：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？学生用课前准备的纸制棱柱模型沿侧棱展开．学生自己推导直棱柱侧面积公式．【设计意图】通过动手操作，提高学生学习的兴趣，更容易理解记忆侧面积公式．2．正棱锥的侧面积公式如果正棱锥的底面周长为C，斜高为h，那么，它的侧面积是S正棱锥侧＝12nah＝12Ch．【师生互动】师：棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？教师演示正棱锥的侧面展开，在教师的引导下，学生总结出正棱锥的侧面积公式．【设计意图】通过课件演示侧面展开图，让学生体会把立体几何问题转化为平面几何问题解决的思想方法．3.棱柱和棱锥的全面积棱柱、棱锥都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的全面积等于它的各个侧面面积和底面面积之和．四、例题分析与讲解例已知一个正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长都是4，求它的侧面积．解：过点O作OEBC于点E，连接SE．则在Rt△SOE中，SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20，所以SE＝25．因此S正棱锥侧＝12Ｃh＝12×4×4×25＝165，所以正四棱锥S-ABCD的侧面积是165．侧面展开hhcOEABCDS【师生互动】例题有一定的难度，教师引导学生做出辅助线，学生自主完成．【设计意图】学生利用所学的点、线、面的知识，得到斜高的长度．在这个由已知到未知的探求过程中，体会分析问题、解决问题的过程．五、当堂训练：1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，求该三棱柱的侧面积．2.正三棱锥底面边长为6，斜高是4，求棱锥的侧面积．3.设计一个正四棱锥型冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米铁板?【师生互动】学生小组合作练习，并抢答，教师点评指导。再次巩固本节课的知识点。【设计意图】利用练习，来检验学生对公式的理解程度．六、归纳与小结：1.直棱柱的侧面积公式：S直棱柱侧＝Ch．2.正棱锥的侧面积公式：S正棱锥侧＝12nah＝12Ch．3.棱柱和棱锥的全面积：棱柱、棱锥的全面积等于它的各个侧面面积和底面面积之和．【师生互动】教师可引导学生进行归纳、小结。【设计意图】梳理知识点，从而深化理解，区别记忆。七、课后作业：教材P144练习A组：第1、2题；练习B组：第1、2题。