直线与圆的位置关系教学案

1高一数学教学案材料编号:114.2.1直线与圆的位置关系班级:姓名：学号：设计人：李荣审查人:徐峰使用时间：3.10一．学习目标：1、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，熟练运用直线和圆的位置关系解决有关问题。2、让学生从运动的观点来研究直线和圆相交、相切、相离的关系。二.学习重点与难点：重点：直线和圆的位置关系的判定方法。难点：直线和圆的位置关系判定方法的选择及应用。三．课前自学：（一）复习检测：1、已知直线l将圆04222yxyx平分且不经过第四象限，求l的斜率的范围。（二）自学导学：基础知识梳理：1.直线与圆的位置关系直线l：0CByAx，圆M：222)()(rbyax。有两种方法判断其关系：⑴几何法：圆心M到直线l的距离22BACBbAad，①直线与圆相交：rd，其中相交弦长为222dr；②直线与圆相切：rd；③直线与圆相离：rd.2⑵代数法：即求直线方程与圆的方程所组成的方程组的实数解的个数。当△0时，相交；当△=0时，相切；当△0时，相离。2.圆的切线分三类⑴过圆上一点的圆的切线；⑵知切线斜率的圆的切线；⑶过圆外一点的圆的切线。（三）自学检测：1．已知直线l：063yx和圆心为C的圆04222yyx，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。2.若直线1byax与圆122yx相交，则点P),(ba与圆的位置关系是（）Ａ．在圆上Ｂ．在圆外Ｃ．在圆内Ｄ．不能确定（四）例题分析：题型一：直线与圆相交的问题例1．已知圆的方程是222yx，直线bxy，当b为何值时，圆与直线有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点。3例2已知过点)3,3(M的直线l被圆021422yyx所截得的弦长为54，求直线l的方程。题型二：直线与圆相切的问题例3.已知圆的方程是222ryx，求过圆上一点M(0x,0y)的切线方程。例4.已知圆Ｃ：034222yxyx，若圆Ｃ的切线在ｘ轴和ｙ轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程4题型三：综合应用例５．圆034222yyxx到直线01yx的距离为2的点有多少个？四、课堂导学：（一）重、难点突破：直线与圆的位置关系问题就是直线和圆的公共点个数问题，但通常是通过比较圆心到直线的距离和圆的半径来研究。（二）当堂检测：1、由直线1xy上一点向圆1)3(22yx引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.2C.7D.３２、若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22，则a的值为（）A.－２或２B.2321或C.２或０D.－２或0（三）课堂小结：1.直线与圆的位置关系2.圆的切线问题。51.2.2平行直线的跟踪训练：一、选择题１.直线04yx被圆064422yxyx截得的弦长等于（）A.212B.22C.23D.242.经过点M（2，1）作圆522yx的切线，则切线方程为（）A.52yxB.052yxC.52yxD.052yx3.直线)(01)1(:Rkkyxkl与圆1)1(:22yxC的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切4.圆034222yxyx上到直线01yx的距离为3的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.若直线1byax与圆122yx相切，则点P（a,b）的位置是（）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上都有可能6.直线l将圆04222yxyx平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为()A.y=2xB.y=2x-2C.2321xyD.2321xy67.一束光线从点A(-1,1)出发经x轴发射到圆C:1)3()2(22yx上的最短途径是()A.4B.5C.123D.628.若)yxp，（在圆6)3()3(22yx上运动，则xy的最大值等于（）A.223B.23C.223D.23二、填空题9.半径是5，圆心在y轴上，且与直线y=6相切的圆的方程为.10.圆1)1()322yx（关于直线032yx对称的圆的方程是.三、问答题11.求过点（2，4）向圆1)3()122yx（所引的切线的方程。712.光线l过点)3,3(P经x轴反射后与圆074422yxyx相切，求光线l的方程。13.求与x轴切于点（5，0），并在y轴上截得弦长为10的圆的方程。8(奥赛班选做)已知直线l：mxy与曲线C：21xy。⑴m为何值时，直线l与曲线C无公共点⑵m为何值时，直线l与曲线C有唯一公共点⑶m为何值时，直线l与曲线C有两个公共点