直线与方程教案

-1-公开课教案高考第一轮复习——§9.1直线与方程林秋林2012.12.14一.考纲要求（教学目标）：1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。5、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。6、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。二.教学重点：1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。2、掌握直线方程的几种形式，掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。教学难点：化归与转化思想，函数与方程思想，数形结合思想等数学思想方法。三．教学内容：(一)近几年福建高考数学解析几何题回顾：（09理题13）过抛物线22(0)ypxp的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p________________。（09理题19）已知A,B分别为曲线C：22xa+2y=1（y0,a0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B,且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。（10理题2）以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.22x+y+2x=0B.22x+y+x=0C.22x+y-x=0D.22x+y-2x=0（10理题7）若点O和点(2,0)F分别是双曲线2221(a0)axy的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为()-2-A.[3-23,)B.[323,)C.7[-,)4D.7[,)4（10理题8）设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域是2与1关于直线3490xy对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,||AB的最小值等于()A.285B.4C.125D.2（10理题17）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。（11理题7）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足1122::PFFFPF=4:3:2，则曲线r的离心率等于（）A.1322或B.23或2C.12或2D.2332或（11理题17）已知直线l：y=x+m，m∈R。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。（12理题8）已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A.5B.42C.3D.5（12理题1９）如图，椭圆E：22221(0)xyabab的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率12e。过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8。（Ⅰ）求椭圆E的方程。（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。（二）要点整合：1、直线的倾斜角①概念x轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫直线的倾斜角。②当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。直线的倾斜角0180，所以直线的倾斜角的范围为0[0,180)③任意直线都有倾斜角。2、直线的斜率-3-①两点确定一条直线，给定两点111(,)Pxy与22(,)Pxy，则过这两点的直线的斜率2121yykxx（其中12xx）)90(tan0k②倾斜角为90°的直线没有斜率。3、直线方程的几种形式（1）点斜式方程11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（２）斜截式方程ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（３）两点式方程112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).(４)截距式方程1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、)(５)直线方程的一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).４、判断两条直线的位置关系方法一：代数的方法（解方程组）联立两条直线12,ll的方程得11122200AxByCAxByC,若方程组无解，则12ll；若方程组有且只有一个解，则12,ll相交；若方程组有无数组解，则12,ll重合。方法二：已知1111:0lAxByC,2222:0lAxByC若12210ABAB且两条直线不重合，则12ll；若12210ABAB，则12,ll相交；若12120AABB,则12ll；若1221122112210ABABACACBCBC则12,ll重合。5、距离公式(1)点00(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离0022AxByCdAB(2)两条平行线间的距离公式若11:0lAxByC,22:0lAxByC，则12,ll的距离为1222CCdAB注意：两条直线方程的,xy的系数必须化简的要一样，才能用这个公式。（三）典例精析：例1已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.-4-解析：直线PA的斜率k1=-1，直线PB的斜率k2=3，所以要使l与线段AB有公共点，直线l的斜率k的取值范围应是k≤-1或k≥3.点评：直线的倾斜角和斜率的对应关系是一个比较难的知识点，建议通过正切函数y=tanx在［0,π2）∪（π2,π）上的图象变化来理解它.变式练习１已知点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为.例2(Ⅰ)求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程；(Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程.解析：(Ⅰ)①当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为y=kx，将(-5，2)代入得k=-25,此时直线方程y=-2/5x,即2x+5y=0；②当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线方程为12xyaa将(-5，2)代入得a=-12，此时直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或x+2y+1=0.（Ⅱ）设所求直线与直线4x+y+6=0,3x-5y-6=0分别相交于A，B.设A（a,-4a-6），则由中点坐标公式知B（-a,4a+6），将B（-a,4a+6）代入3x-5y-6=0，得3（-a）-5（4a+6）-6=0，解得a=-3623.所以所求直线方程为y=-16x.点评：应用直线方程的几种形式假设直线方程时须注意其应用的适用条件；选用恰当的参变量，可简化运算量.变式练习２求适合下列条件的直线方程.（Ⅰ）过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（Ⅱ）过点Q（0，-4），且倾斜角为直线x+y+3=0的倾斜角的一半.例３已知直线l1：2x-y+a=0（a0），直线l2：-4x+2y+1=0和直线l3：x+y-1=0，且l1与l2的距离是7510。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的12；③点P到l1的距离与点P到l3的距离的比为2:5。若能，求出P点坐标；若不能，说明理由.解析：（Ⅰ）直线l2：2x-y-12=0所以l1与l2的距离1||725105ad，因为a0,所以a=3.（Ⅱ）假设存在点P，设点P（x0,y0）。若P点满足条件②，则P点在与l1,l2平行的直线l′：2x-y+C=0上，且1|||3|12255cc，解得C=116或132.所以2x0-y0+116=0,或2x0-y0+132=0.-5-若P点满足条件③，则由点到直线距离公式，有0000|23||1|2552xyxy，即0000|23||1|xyxy，所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0，由于P点在第一象限，所以3x0+2=0是不可能的.联立方程2x0-y0+132=0和x0-2y0+4=0，解得00312xy(不合，舍去)；联立方程2x0-y0+116=0和x0-2y0+4=0，解得00193718xy，所以存在点P137(,)918同时满足三个条件.点评：利用两平行线间的距离公式时，x，y项对应的系数必须相同；解决存在性问题，先假设存在，再加以推证.变式练习３已知点P（2，-1），过P点作直线l.（Ⅰ）若原点O到直线l的距离为2，求l的方程；（Ⅱ）求原点O到直线l的距离取最大值时l的方程，并求原点O到l的最大距离.（四）方法提炼：1.求斜率一般有两种方法，其一，已知直线上两点，根据2121yykxx求斜率；其二，已知倾斜角α或α的三角函数值，根据k=tanα求斜率.斜率范围与倾斜角范围的转化，要结合y=tanx在［0，π2）和（π2，π）上的变化规律，借助数形结合解题.2.直线方程的各种形式之间存在内在的联系，它是直线在不同条件下的不同表现形式，要掌握好它们之间的变化；在解具体问题时，要根据问题的条件、结论灵活地选用公式，以便简化运算.一般地，确定直线方程基本可分为两个类型；一是根据题目条件确定点和斜率或确定两点，进而利用直线方程的几种形式，写出直线方程.二是利用直线在题目中具有的某些性质，先设出方程（含参数或待定系数法），在确定参数值.切记讨论斜率k的存在与否.3.求点到直线的距离问题时，直线方程要化成一般式；利用两平行线间的距离公式时，要注意x，y项的对应系数必须相同.4.判断两条直线平行或垂直时，不要忘记考虑两条直线中一条或两条直线均无斜率的情况.5.注意截距不是距离，是一个数值，它可取正数，负数或零.（五）课后作业：复习用书Ｐ122.