直线与方程预习提纲(平面解析几何--苏教版高中数学必修2教案全部)

黄牛课件．斜率及斜率公式：倾斜角：倾斜角与斜率的关系：2．直线方程的五种形式点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：3．两直线平行与垂直4．方程组的解与交点个数的关系直线系方程：5．两点间距离公式：中点公式：点到直线的距离公式：黄牛课件：已知直线l1的倾斜角α1＝300，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率。例2：一条直线经过点P1(－2，3)，倾斜角＝45°，求这条直线方程，并画出图形.例3：三角形的顶点是A(－5，0)、B（3，－3）、C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程。例4：已知直线m的倾斜角θ的余弦值等于45，在y轴上的截距为－2，求直线方程。黄牛课件：求过点P（－5，－4），且与y轴夹角为π3的直线方程。例6：一条直线经过点A（－2，2），并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，求这直线的方程。例7：求通过点P（2，3），并在两坐标轴上截距相等的直线方程。例8：求斜率为k且被两坐标轴截得线段为定长m的直线方程。黄牛课件：已知直线l在x轴上的截距比y轴上的截距大6，且过点（4，4），求其直线方程。例10：已知直线经过点A(6,-4),斜率为－43,求直线的点斜式和一般式方程.例11：把直线l的方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.例12：直线l过P（3，2）且与l′：x＋3y－9=0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，求直线l的方程。例13：已知点P（6，4）和直线l1：y=4x，求过P点的直线l，使它与直线l1以及x轴在第黄牛课件一象限内围成的三角形的面积最小。例14：若一直线l被直线l1：4x＋y＋6=0和l2：3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程。例15：已知直线方程l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0，证明l1∥l2例16：求过点A（1，-4）且与直线0532yx平行的直线的方程.黄牛课件：求与直线l1：Ax＋By＋C=0平行的直线方程。例18：求和直线2x＋6y－11=0平行，且与坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程。例19：△ABC中，A(1，1),B(3，5),C(5，－1),直线l∥AC,且l平分△ABC的面积，求l的方程。例20：求过点A(2,1),且与直线0102yx垂直的直线l的方程.黄牛课件：已知三角形两顶点是A(－10,2),B(6,4),垂心是H（5，2），求第三个顶点C的坐标。例22：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:022:,022:21yxlyxl例23：已知两条直线l1：x＋my＋6=0，l2：（m－2）x＋3y＋2m=0，当m为何值时，l1与l2（1）相交（2）平行（3）重合黄牛课件：已知两条直线l1：x＋m2y＋6=0，l2：（m－2）x＋3my＋2m=0，问当m为何值时，l1与l2（1）平行（2）重合（3）相交例25：求点P0（-1，2）到下列直线的距离：（1）.23)2(;0102xyx例26：求平行线0872yx和0672yx的距离.例27：已知l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，求l1与l2间的距离。例28：求与直线3x－7y＋5=0的距离为2的直线方程。黄牛课件：求两直线l1：x＋y－2=0，l2：7x－y＋4=0所成角的平分线方程。例30：求过点P（1，2）且与两点A（2，3），B（4，－5）距离相等的直线l的方程。例31：求过点P（1，1）且被两平行直线3x－4y－13=0与3x－4y＋7=0截得线段的长为42的直线方程。例32：求经过两已知直线l1：x＋3y＋5=0和l2：x－2y＋7=0的交点及点A（2，1）的直线l的方程。黄牛课件：设直线方程为（2m＋1）x＋（3m－2）y－18m＋5=0，求证：不论m为何值时，所给的直线经过一定点。直线与方程教案例1：已知直线l1的倾斜角α1＝300，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率。解：l1的斜率k1＝tanα1＝tan300＝33∵l2的倾斜角α2＝900＋300＝1200，∴l2的斜率k2＝tanα2＝tan1200＝－tan600＝－3例2：一条直线经过点P1(－2，3)，倾斜角＝45°，求这条直线方程，并画出图形.解：这条直线经过点P1(－2，3)，斜率是k＝tan450＝1.代入点斜式方程，得y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0这就是所求的直线方程，图形略例3：三角形的顶点是A(－5，0)、B（3，－3）、C（0，2），求这黄牛课件个三角形三边所在直线的方程。解：直线AB过A(－5，0)、B（3，－3）两点，由两点式得y－0－3－0＝x－（－5）3－（－5）整理得：3x＋8y＋15＝0，即直线AB的方程.直线BC过C(0，2)，斜率是k＝2－（－3）0－3＝－53,由点斜式得:y－3＝－53（x－0）整理得:5x＋3y－6＝0，即直线BC的方程.直线AC过A(－5，0)，C(0，2)两点，由两点式得:y－02－0＝x－（－5）0－（－5）整理得：2x－5y＋10＝0，即直线AC的方程.例4：已知直线m的倾斜角θ的余弦值等于45，在y轴上的截距为－2，求直线方程。解：∵cosθ＝45，0≤θ＜π∴k＝tanθ＝34，得y＝34x－2例5：求过点P（－5，－4），且与y轴夹角为π3的直线方程。x－3y＋5－43=0或x＋3y＋5＋43=0例6：一条直线经过点A（－2，2），并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，求这直线的方程。解法一：设直线方程为xa＋yb=1，则有：－2a+2b=112︱ab︱=1解得a=－1，b=－2或a=2，b=1∴直线方程为x－1＋y－2=1或x2＋y1=1解法二：令y－2=k（x＋2）从y=0得x=－2k－2从x=0得y=2k＋2∴12︱（2k＋2）（2k＋2）︱＝1黄牛课件=－12或k=－2例7：求通过点P（2，3），并在两坐标轴上截距相等的直线方程。解：设直线方程为xa＋ya=1，则有：2a＋3a=1得a=5∴直线方程为x5＋y5=1又：直线过原点k=32∴y=32x例8：求斜率为k且被两坐标轴截得线段为定长m的直线方程。解：设直线方程为y=kx＋b，则有：b2＋b2k2=m2即b=±km1＋k2∴y=kx±km1＋k2例9：已知直线l在x轴上的截距比y轴上的截距大6，且过点（4，4），求其直线方程。解：设直线方程为y－4=k（x－4），则：（4－4k，0），（0，4－4k）∴4－4k=4－4k＋6得k=2或k=－12即y－4=2（x－4）或y－4=－12（x－4）例10：已知直线经过点A(6,-4),斜率为－43,求直线的点斜式和一般式方程.解：经过点A(6，－4)并且斜率等于－43的直线方程的点斜式是:y＋4＝－43（x－6）化成一般式，得4x＋3y－12＝0.例11：把直线l的方程x－2y＋6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.解：将原方程移项,得2y＝x＋6两边除以2，得斜截式y＝12x＋3黄牛课件因此，直线l的斜率k＝12，它在y轴上的截距是3，在上面的方程中令y＝0，可得x＝－6，即直线l在x轴上的截距是－6.由上述内容可得直线l与x轴、y轴的交点为A（－6，0）、B（0，3），过点A、B作直线，就得直线l.（如右图）.例12：直线l过P（3，2）且与l′：x＋3y－9=0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，求直线l的方程。解法一：求k解法二：求l与x轴的交点坐标例13：已知点P（6，4）和直线l1：y=4x，求过P点的直线l，使它与直线l1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。解：设l与l1的交点为Q（x1，4x1）（x1＞1），则直线l的方程为y－4=4x1－4x1－6(x－6)∴l与x轴的交点为R（5x1x1－1，0）S△＝10x12x1－110x12－Sx1＋S=0由△≥0,得：S≥40当S＝40时，x1＝2，此时：x＋y－10=0例14：若一直线l被直线l1：4x＋y＋6=0和l2：3x－5y－6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程。解：设l：y=kx由y=kx4x＋y＋6=0得x=－64＋k由y=kx3x－5y－6=0得x=63－5k∴－64＋k＋63－5k=0k=－16得l：x＋6y=0例15：已知直线方程l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0，证明l1∥l2证明:把l1、l2的方程写成斜截式l1：y＝12x＋74，l2：y＝12x＋5212121,,lbbkk∥2l例16：求过点A（1，-4）且与直线0532yx平行的直线的方程.黄牛课件解:已知直线的斜率是－23,因为所求直线与已知直线平行,因此它的斜率也是－23.根据点斜式,得到所求直线的方程是:)1(324xy即01032yx.例17：求与直线l1：Ax＋By＋C=0平行的直线方程。解:∵所求直线l的斜率k＝－AB∴所求直线方程为：y=－ABx＋b即：Ax＋By－Bb=0也就是Ax＋By＋b′=0例18：求和直线2x＋6y－11=0平行，且与坐标轴围成的三角形面积为6的直线方程。解:设所求直线方程为2x＋6y＋b=0则有：（0，－b6）,（－b2,0）∴S=12b212=6b2=144b=±12即：2x＋6y＋12=0或2x＋6y－12=0例19：△ABC中，A(1，1),B(3，5),C(5，－1),直线l∥AC,且l平分△ABC的面积，求l的方程。解:∵kAC=－1－15－1=－12∴设l：y=－12x＋b且交AB于D∵l平分△ABC的面积∴BDBA=12BDDA=12－1=2＋1∴D点坐标：x=4＋22＋2,y=6＋22＋2则：6＋22＋2=－124＋22＋2＋b得b=13－522∴l：x＋2y－13＋52=0黄牛课件：求过点A(2,1),且与直线0102yx垂直的直线l的方程.解:直线0102yx的斜率是-2,因为直线l与已知直线垂直,所以它的斜率为:2121k根据点斜式,得到l的方程:),2(211xy即02yx.解法二:设所求直线方程为x－2y＋b=0则：2－2×1＋b=0得b=0∴l：02yx例21：已知三角形两顶点是A(－10,2),B(6,4),垂心是H（5，2），求第三个顶点C的坐标。解:∵kBH=2∴kAC=－12∴lAC：y－2=－12（x＋10）又BC∥y轴∴C（6，－6）解法二:∵kAB=18∴kCH=－8又H（5，2）∴lCH：y－2=－8（x－5）又BC∥y轴∴C（6，－6）例22：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:022:,022:21yxlyxl解:解方程组22022022yxyxyx得所以,l1与l2的交点是(2,2).设经过原点的直线方程为kxy,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得1k,所以所求直线方程为.xy例23：已知两条直线l1：x＋my＋6=0，l2：（m－2）x＋3y＋2m=0，当m为何值时，l1与l2（1）相交（2）平行（3）重合解:当A1A2=B1B2时，1m－2=m3，解得m=－1或m=3黄牛课件=C1C2时，1m－2=62m，解得m=3∴（1