直线和圆的方程知识点总结

一、直线方程.1.直线的倾斜角2.直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.3.⑴两条直线平行：1l推论：如果两条直线21,ll的倾斜角为21,则1l∥212l.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线1l和2l的斜率分别为1k和2k，则有12121kkll4.直线的交角：5.过两直线0:0:22221111CyBxAlCyBxAl的交点的直线系方程(0)(222111CyBxACyBxA为参数，0222CyBxA不包括在内）6.点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点),(00yxP，直线PCByAxl,0:到l的距离为d，则有2200BACByAxd.注：1.两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：21221221)()(||yyxxPP.2.定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段1212PPPPPP所成的比为即,其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则1,12121yyyxxx特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。3.直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:tank4.过两点1212222111),(),,(xxyykyxPyxP的直线的斜率公式：.12()xx当2121,yyxx（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝90，没有斜率新疆学案王新敞⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211CCCByAxlCByAxl，它们之间的距离为d，则有2221BACCd.注；直线系方程1.与直线：Ax+By+C=0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.(m∊R,C≠m).2.与直线：Ax+By+C=0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.(m∊R)3.过定点（x1,y1）的直线系方程是：A(x-x1)+B(y-y1)=0(A,B不全为0)4.过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+λ(A2x+B2y+C2）=0(λ∊R）注：该直线系不含l2.7.关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.二、圆的方程.2.圆的标准方程：以点),(baC为圆心，r为半径的圆的标准方程是222)()(rbyax.3.圆的一般方程：022FEyDxyx.当0422FED时，方程表示一个圆，其中圆心2,2EDC，半径2422FEDr.当0422FED时，方程表示一个点2,2ED.当0422FED时，方程无图形（称虚圆）.注：①圆的参数方程：sincosrbyrax（为参数）.②方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的充要条件是：0B且0CA且0422AFED.③圆的直径或方程：已知0))(())((),(),(21212211yyyyxxxxyxByxA（用向量可征）.4.点和圆的位置关系：给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC.①M在圆C内22020)()(rbyax②M在圆C上22020)()rbyax（③M在圆C外22020)()(rbyax5.直线和圆的位置关系：设圆圆C：)0()()(222rrbyax；直线l：)0(022BACByAx；圆心),(baC到直线l的距离22BACBbAad.①rd时，l与C相切；②rd时，l与C相交；，有两个交点，则其公共弦方程为0)()()(212121FFyEExDD.③rd时，l与C相离.5.圆的切线方程：①一般方程若点(x0,y0)在圆上，则(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=R2.特别地，过圆222ryx上一点),(00yxP的切线方程为200ryyxx.ABCD(a,b)②若点(x0,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则1)()(2110101RxakybRxxkyy，联立求出k切线方程.7.求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程.如图：ABCD四类共圆.已知O的方程022FEyDxyx…①又以ABCD为圆为方程为2))(())((kbxyyaxxxAA…②4)()(222byaxRAA…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求.解题方法：1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验;2）参数法;3）定义法，4）待定系数法.