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例析直线型图像在物理问题中的应用广东省潮州市金山中学教师张祥勇摘要：物理图象是反映物理规律、物理过程的方法之一，它具有形象、直观的特点，能从整体上反映出两个或三个物理量之间的定性或定量关系，本文通过分析直线型图像在物理问题中的应用，以展示用图像处理物理问题的方法和优势。关键词：物理问题物理图像直线型应用物理图象具有形象、直观的特点，如能巧妙地加以利用，对某些物理问题的解决有很大的帮助，而且对培养用学生用数学方法解决物理问题的能力也是大有好处的。高中物理中有很多不同种类的图象，例如直线型、正弦型、抛物线型、双曲线型等。由于篇幅所限，本文只介绍直线型图像，并结合物理学问题的特点，就图像法在几类问题中的应用作一个探讨。一、从图像获取的信息1．图象上的坐标点物理中常常利用图象中的点来求解物理问题，特别是“起点”、“终点”、“交点”、“极值点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态，因为这些点具有特殊的物理意义。如电源的伏安特性曲线上纵轴截距、横轴截距分别表示电源电动势E和短路电流I。2．过某点切线所确定的斜率在数学上，斜率反映了一个变量相对另一个变量的变化率。我们可以将两坐标轴所代表的物理量相除，看看结果是不是某个物理量或某物理量与常数的乘积，来确定图线的斜率是否有具体的物理意义。3．图象与坐标轴所围成的面积物理图象中的面积有时能代表一定的物理量，我们可以将两坐标轴所代表的物理量相乘，来确定这个面积所代表的物理意义。如F-x图像的“面积”表示力F作用一段位移△x后所做的功W。二、直线型图像在分析物理问题中的应用直线型物理图象所表示的是物理量之间的关系是线性依赖关系，所研究的物理量按线性关系“y=kx+b”变化（b=0时按正比例关系变化），其中k为斜率，b为截距。它既可以用来进行定性研究，也可以进行定量研究物理量间的关系。下面通过几个例题来说明。1．子弹射击木块问题子弹射击木块问题是动量守恒、动能定理和能量守恒的综合应用。在学生已掌握了用物理规律和公式解题的基础上引导学生利用速度图象分析解题,对于培养学生的思维能力,灵活运用知识的能力和创新意识都有很重要的意义，还可以用于解决其他类似子弹射击木块的问题。例1如图1所示，质量为m的子弹以水平速度为v0击穿静止放在光滑水平地面的木块，木块长L，质量为M，若木块对子弹的阻力恒定，则下面说法正确的有：A．v0不变，m越小，木块获得动能越大B．v0不变，m越大，木块获得动能越大C．m不变，v0越大，穿过木块所用时间越短D．m不变，v0越小，穿过木块所用时间越短解析：对选项A、B：子弹质量改变，由于木块对子弹的阻力恒定，由牛顿第二定律可知，子弹在木块中运动的加速度大小发生改变，表现在v-t图像上是，子弹随时间变化的速度图线的斜率发生变化。该过程中木块的加速度不变，即木块随时间变化的速度图线的斜率不变。子弹穿出了木块，子弹相对木块的位移等于木块的厚度不变，表现在图像上是，两条速度图线之间所围得面积不变。如图2所示。可见，子弹质量越小，图线斜率的绝对值越大，子弹穿出木块所用时间越长，子弹穿出木块后的速度也就越小，木块获得的速度也就越大。可知选项A正确B错误。对选项C、D：子弹的初速度变化，但子弹质量以及所受阻力不变，故不管子弹初速度如何，子弹穿出木块过程中，子弹和木块运动的速度时间图线的斜率不变，子弹相对木块的位移也不变。如图3所示。可见，v0越大，要保证相对位移不变，则子弹穿过木块所用时间越短，木块获得动能也就越小。可知选项C正确D错误。类型题1：质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如下图所示。某同学根据图象，做出如下一些判断：①滑块与木板间始终存在相对运动；②滑块始终未离开木板；③滑块的质量大于木板的质量；④在t1A．①③④B．②③C．③④D．①④解析：从图（b）中可以看出，滑块与木板始终没有达到共同速度，所以滑块与木板间始终存在相对运动；又因为木板的速度图线更加陡峭，即木板加速度较大，所以滑块的质量大于木板的质量；因为在t1时刻之后，滑块和木板都做匀速直线运动，所以在t1时刻滑块从木板上滑出。即选项A正确。2．电源和负载的伏安特性曲线伏安特性曲线直观形象地反映了电流随电压的变化规律，运用该图像分析讨论某些物理问题不仅简单易行，而且可以深刻的理解物理概念和物理规律。根据伏安特性曲线，我们可以确定元件在电路中使用时的工作点，由工作点的坐标，进而可求得元件实际工作状态下的电流、电压、功率等相关物理量。当外电路均为纯电阻元件时，此时电源和负载的伏安特性曲线均为直线。例2电池A和B的电动势分别为EA和EB，内阻分别为rA和rB，若这两电池分别向同一电阻R0供电，该电阻消耗的电功率相同；若电池A、B分别向另一个阻值比R0大的电阻R供电时的电功率分别为PA、PB。已知EAEB，则PA与PB的大小关系如何？解析：本题若直接列式子，再通过变形式子计算来进行比较，既比较麻烦也没有必要，我们可以通过描绘伏安特性曲线来定性比较即可。由题意知两电池分别向R0供电时，该电阻消耗的电功率相同，已知EAEB，则rArB。利用rArB这一特点，定性做出两电源路端电压U随干路电流I变化的图像，如图5中A、B两斜线所示。同时做出两个定值电阻R0和R的伏安特性U-I图像，如图5中直线R0和R所示。图中M点是两电池分别向R0供电时，电阻R0的工作点，此时两电源的输出电压U和干路电流I相同，因此电阻R0消耗的功率相等。图中交点P和Q分别表示电池A、B分别向电阻R供电时的工作点，可见此时电池A的路端电压Ｕ和干路电流Ｉ都要更大一些，故PAPB。类型题2如图是电阻R1和R2的伏安特性曲线，并且把第一象限分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．现把R1和R2并联在电路中，消耗的电功率分别用P1和P2表示；并联的总电阻设为R。下列关于P1与P2的大小关系及R的伏安特性曲线应该是：A．P1＜P2，特性曲线在Ⅰ区B．P1＞P2，特性曲线在Ⅲ区C．P1＞P2，特性曲线在Ⅰ区D．P1＜P2，特性曲线在Ⅲ区解析：I-U特性曲线中，图线的斜率k表示,k越大，R越小，因此R1R2，P1P2。并联后总电阻R更小，R的伏安特性曲线在Ⅰ区。故选项C正确。3．以STS为背景的计时与测速超声波、激光传感器、光脉冲均是新生事物，以其为背景的好多问题都是从生活中来，到实践中去，具有很大的实际意义，对学生运用物理知识的能力的要求也很高。对这些创新的题目，要做到去除高科技外衣，找到知识点内涵，真正抓住问题的本质，从中找到与所学知识的联系，使问题迎刃而解。例3一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图（a）为该装置示意图，图（b）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1＝1．0×10－3s，Δt2＝0．8×10－3s（1）利用图（b）中的数据求ls时圆盘转动的角速度；（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；（3）求图（b）中第三个激光信号的宽度Δt3解析：本题由图像获得数据，建立物理模型，再结合物理知识求解。（1）由图线读得，转盘的转动周期T＝0．8s角速度ω==7．85rad/s（2）由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动。（3）设狭缝宽度为d，探测器接收到第i个脉冲时距转轴的距离为ri，第i个脉冲的宽度为Δti，激光器和探测器沿半径的运动速度为v：Δti=Tr3-r2=r2-r1=vTr2-r1=（-）r3-r2=（-）由以上各式解得Δt3=0．67×10－3s类型题3图8（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度，图（b）中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔△t＝1．0s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m／s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是________m，汽车的速度是__________m/s。解析：题中标尺是时间尺，由图8（b）可以看出p1p2之间有30格，即每格对应s，因此p1n1和p2n2对应的时间间隔分别为0．4s和0．3s，即第一列脉冲到达汽车用了0．2s，第二列脉冲到达汽车用了0．15s，由这个时间差可算出汽车前进了17m。p1n1的中间时刻是汽车与超声波第一次相遇的时刻，p2n2的中间时刻为汽车与超声波第二次相遇的时刻，这两个中间时刻之间有28．5格，故汽车在接收到p1、p2两个信号的时间间隔为0．95s，由17m和0．95s可求得汽车的速度是17．9m/s。该题也可以用x-t图像求解，如图9所示。设超声波速度v1，汽车速度v2。由物理意义可知：v1=tanθ1，v2=tanθ2由几何关系可知：BD=p1D×tanθ1CE=p2E×tanθ1BF=BD–CE由以上式子解得BF=17m通过图像求得CF=DE=0．95s故v2=tanθ2==17．9m/s4．测定电源电动势和内阻的实验这类实验题所用图像变化多端，既能检查学生对闭合电路欧姆定律的运用能力，又能检测读图能力。解题的关键是理解实验原理，理解图像中交点、截距、斜率等所表示的信息。如果是要求学生处理实验结果，往往需要通过灵活的处理物理量间的函数关系，使某一量的平方或倒数，和另一量之间呈线性关系，这样函数图像是直线，既方便作图，能够直接获取信息，更能体现减小实验误差的平均思想。例4现有一种特殊的电池，它的电动势E约为9V，内阻r约为50Ω，已知该电池允许输出的电大电流为50mA，为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用图10所示的电路进行实验，图中电压表的内阻很大，对电路的影响可不考虑，R为电阻箱，阻值范围是0～9999Ω，R0是定值电阻，起保护电路的作用。（1）本实验备有的定值电阻R0，有以下几种规格：本实验应选用。A．10Ω、2．5WB．100Ω、1．0WC．200Ω、1．0WD．2000Ω、5．0W（2）该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电压表的示数，改变电阻箱的阻值，取得多组数据，作出了图11所示的图线（该图线为直线，其截距为0．1V－1）。根据该同学作出的图线可求得该电池的电动势E为V，内阻r为Ω（保留整数）。解析：（1）保护电阻的大小应满足当电阻箱电阻为0时，电路中电流不超过所允许的最大电流，R0=-r=130Ω，故R0应该选C。（2）由闭合电路欧姆定律E=U+Ir，以及I=，可得到=·+，将此函数关系和图像相比较，可知：截距=0．1，斜率=4．5，故电池电动势为10V，内阻为45Ω。类型题4听说水果也能做电池，某兴趣小组的同学用一个柠檬做成电池．他们猜想水果电池内阻可能较大，从而设计了一个如图12所示电路来测定该柠檬电池的电动势和内电阻。实验中他们多次改变电阻箱的电阻值，记录下电阻箱的阻值及相应的电流计示数，并算出电流的倒数，将数据填在如下的表格中。（1）利用图像法处理数据可以减小实验误差．在讨论作图方案时，甲同学认为应作R-I图，而乙同学认为应该作图，你认为哪个同学的想法更科学？____（填“甲”或“乙”），其简单理由是：．（2）按照（1）中你选择的方案，在给出的坐标纸上作出图象．（3）利用你作出的图象，可求出该柠檬电池的电动势为V，内阻为Ω．（4）完成实验后，该兴趣小组的同学初步得出了水果作为电池不实用的物理原因是：。解析：由E=I（R+r），变形为R=E·-r。若