直线的斜率(说课稿)[1]

安徽省汽车工业学校直线的斜率公式1直线和直线的方程（第3课时）（说课稿）《直线的斜率公式》主讲：朱传世授课班级：08高职汽制一．教材分析：本课是高职数学第二册第九章《直线》中第一节，本节共6课时，这是第3课时，主要介绍直线的斜率公式及应用．本节课是在学习直线的倾斜角和斜率之后，为了方便研究直线的方程而设置的一个过渡内容．另外，本课内容对于后面导数的学习起到铺垫的作用．二．教学目标：1．认知目标：(1)掌握经过两点的直线的斜率公式；(2)进一步理解倾斜角和斜率的相互联系；2．能力目标：(1)了解用坐标研究直线的解析几何的基本思想和其中的数形结合、转化的思想方法；(2)通过公式形成过程的教学，培养学生联想、概括与抽象的思维能力，类比推理、归纳和演绎推理的能力；3．德育目标：通过本节课的教学，对学生进行事物的联系与转化和运动变化的辩证唯物主义观点教育．4．情感目标：通过生动的课堂教学，激发学生的学习兴趣；体验探索学习的过程，从而感受学习的成功和喜悦。三．重点难点：1．教学重点：过两点的直线的斜率公式及公式的应用2．教学难点：斜率公式的推导3．难点突破：通通过过构构造造Rt引引出出直直线线的的斜斜率率与与两两点点坐坐标标的的关关系系，，并并对对两两点点不不同同顺顺序序以以及及直直线线不不同同位位置置情情况况进进行行分分析析，，以以问问题题诱诱导导学学生生进进行行探探究究发发现现，，最最终终得得出出公公式式，，再再通通过过习习题题进进行行巩巩固固达达标标．．安徽省汽车工业学校直线的斜率公式2四．学情分析：高职二年级学生，经过一年多的学习，已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的抽象概括能力，养成了一些良好的学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会了独立思考和与人协商、合作、交流的能力。无论是理解问题的能力，还是分析、解决问题的能力均有所提高。部分学生学习态度端正，掌握基础知识比较牢固，学习目的明确，上课专心听讲，遇到不懂的问题能主动问老师，对数学学习有着浓厚的兴趣，乐于参与到学习活动中去；但大部分学生在课堂只停留在认真、专心听，缺少主动参与的意识和习惯；也有小部分学生对数学课没有兴趣，懒于思考，课后懒于运用。所以在本节数学课上，运用启发、诱导式教学培养学生的学习兴趣，让学生善于思考，乐于思考，不怕错误，具有问题意识，培养学生快乐学数学的心态，养成良好的学习习惯。五．教法学法：1．教法：启发式、导学式设计意图：运用启发、诱导式教学以问题的形式引导学生思考，培养学生分析解决问题的能力，以及学习兴趣，从而养成良好的学习习惯。2．学法：探究、发现、归纳、练习设计意图：以学生为主体，从问题出发，诱导学生分析问题，发现规律，归纳新知，培养学生自主学习的意识，体验探索学习的过程，从而感受学习的成功和喜悦．六．教学过程：教师教师教学内容教学内容学生学生复习复习倾斜角斜率倾斜角斜率巩固巩固引入引入公式推导公式推导探究探究启发启发几种情况几种情况讨论讨论辅导辅导例例22自学自学评价评价练练习习达标达标疏导疏导概概念念总结总结引导引导分析分析例例11教师教师教学内容教学内容学生学生复习复习倾斜角斜率倾斜角斜率巩固巩固引入引入公式推导公式推导探究探究启发启发几种情况几种情况讨论讨论辅导辅导例例22自学自学评价评价练练习习达标达标疏导疏导概概念念总结总结引导引导分析分析例例11以问题为载体，学生活动为主线安徽省汽车工业学校直线的斜率公式3（一）复习：1.“直线的方程”与“方程的直线”；2.直线的倾斜角：（1）直线l的向上方向；（2）x轴的正方向；（3）最小的正角3.直线的斜率：（1）tank；（2）的取值范围；（3）斜率k的取值范围（二）新课讲解：1.问题引入：我们知道两点可以确定一条直线，已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？2．过两点的直线的斜率公式：已知点111(,)Pxy、222(,)Pxy，且12PP与x轴不垂直，用12PP的坐标来表示12PP的斜率k．作图如上，设直线21PP的倾斜角为（90），当直线21PP的方向（即从1P指向2P的方向）向上时，过点1P作x轴的平行线，过点2P作y轴的平行线，两线相交于点Q，于是点Q的坐标为21(,)xy.当为锐角时，21PQP，21xx，21yy．在12RtPPQ中，22112121||tantan||QPyyQPPPQxx．安徽省汽车工业学校直线的斜率公式4思考：当为钝角时，斜率该如何计算？思考：已知直线上两点111(,)Pxy，222(,)Pxy，运用上述公式计算直线12PP斜率时，与12,PP两点坐标的顺序有关吗？同样，如上图，当21PP、的位置对调时，也有12211221tanyyyyxxxx思考：当直线12PP与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？成立因为2121yykxx，分子为0，分母不为0，0k0，tan00k．当为钝角时，12180QPP，12xx，12yy．tantan(180)tan在12RtPPQ中，22112112||tantan||QPyyQPPPQxx∴21211221tanyyyyxxxx．安徽省汽车工业学校直线的斜率公式5综上所述：经过两点(,)111Pxy，(,)222Pxy的直线斜率公式：2121tanyykxx公式的特点:（1）与两点的顺序无关；（2）公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上两点的坐标来表示，而不需要求出直线的倾斜角；（3）当12xx时，公式不适用，此时直线与x轴垂直，90．３．例题分析：例1如图，已知(3,2)A，(4,1)B，(0,1)C，求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.由0BCk知：直线BC的倾斜角为钝角．例２在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为１，-１，２及-３的直线1l，2l，3l及4l．解：直线AB的斜率121437ABk；直线BC的斜率1110(4)2BCk直线CA的斜率12103BCk由0ABk及0CAk知：直线AB及CA的倾斜角均为锐角；安徽省汽车工业学校直线的斜率公式6解：取1l上某一点1A的坐标为11(,)xy，根据斜率公式有：11010yx，即11xy．设11x，则11y，于是1A的坐标为(1,1)，过原点及1A的直线即为1l．同理，2l是过原点及2A的直线，3l是过原点及3A的直线，4l是过原点及4A的直线．注：例题２中，还可以选择点1A的坐标为1(1,)y来简化做题！4．练习巩固：（1）求经过点(2,0)A，(5,3)B的直线的斜率和倾斜角．（2）已知三点(1,)Aa，(3,5)B，(2,17)Ca在同一条直线上，求a．（3）已知点A、B的所在直线的斜率k=3，横坐标分别为3和5，求线段AB的长．（4）将（3）中的横坐标改为纵坐标，AB的长如何？5.知识小结：经过两点(,)111Pxy，(,)222Pxy的直线斜率公式：yyyykxxxx21122112tan（12xx）斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题：（1）由1P、2P点的坐标求k的值；（2）已知k及1122,,,xyxy中的三个量可求第四个量；xy1A3A2A4A1l3l2l4l安徽省汽车工业学校直线的斜率公式7（3）证明三点共线．（三）．作业布置：课本77P习题9-1（A）1、5思考：证明三点共线的方法有哪些？七.设计说明：1.板书设计2.时间安排：（计40分钟）复习导入3分钟，公式的推导约5分钟，公式的探索约6分钟，例题讲授约8分钟，实践练习约15分钟，小结与作业约3分钟．投影幕课题1.公式例13.公式用途2.公式特点例2作业