直角三角形边与角的关系试题

第一章回顾与思考1、等腰三角形的一腰长为cm6，底边长为cm36，则其底角为（）A030B060C090D01202、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1i，坝外斜坡的坡度1:1i，则两个坡角的和为（）A090B060C075D01053、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且53cos,AB=4,则AD的长为（）．（A）3（B）316（C）320（D）5164、在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为4502cm，则对角线所用的竹条至少需（）．（A）cm230（B）30cm（C）60cm（D）cm2605、如果是锐角，且135cossin22，那么º．6、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米．7、如图,P是∠的边OA上一点,且P点坐标为(3,4),则sin=,cos=______.8、支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的有为米（用含的三角比表示）．9、在RtABC中∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于度．10、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为55，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.11、“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到，A30AC=40米，Poyx34ABCDE555.8m10mBC=25米，请你求出这块花圃的面积.12、如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15，求热气球升空点A与着火点B的距离．13、如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了12分钟，然后沿坡角为20的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点，用了10分钟.求山高（即AC的长度）及A、B两点的水平距离（即BC的长度）（精确到0.01千米）.14、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓3015.ABCD1520ABCDE6030BDCA宽工程中，要伐掉一棵数AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°（如图）.为距离B点8米远的保护物是否在危险区内？15、如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°.在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区.取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?16、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地的正东方向且距A地40海里的B地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基ABNM东北地医院救治.已知C岛在A的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时）17、如图，客轮沿折线A―B―C从A出发经B再到C匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A―B―C上的某点E处．已知AB=BC=200海里，∠ABC=90，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点（）A．在线段AB上B．在线段BC上C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）第一章直角三角形的边角关系6045AB北北ABCD.复习测试题一．选择题（每题3分，共30分）．1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是（）．A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm2．在RtABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，BC=5，则下列各式中正确的是（）．A．512sinAB．1312cosAC．512tanAD．1312tanA3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若22sinA，则cosB的值为（）．A．21B．22C．23D．14．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（）．A．23B．21C．3D．335．在△ABC中，∠C=90°，如果125tanA，那么sinB的值等于（）．A．135B．1312C．125D．5126．在△ABC中，21)90cos(sinCB，那么△ABC是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为（）．A．34B．43C．54D．538．如图，为测楼房BC的高，在距离房30米的A处测得楼顶的仰角为，则楼高BC的高为（）．DCBA(第7题)CBA(第8题)A．tan30米B．tan30米C．sin30米D．sin30米9．如图，为了测量河两岸的A、B两点间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，ACB，则AB的长为（）．A.sinaB.cosaC.tanaD.tana10．如图，在高为2m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）．A.m)13(2B.4mC.m)23(D.m)33(2二．填空题（每题3分，共21分）．11．若____________,0cos21则锐角．12、如图，P是∠AOx的边OA上的一点，且点P的坐标为（1，3），则∠AOx=_______度．13．如图，飞机A在目标B的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B、C之间的距离是______________．14．如图，有一斜坡AB长40m，此斜坡的坡角为60°，则坡顶离地面的高度为．（答案可以带根号）15．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资元（精确到1元）．16、李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如下图的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为30°，长b=9m，则需覆盖在顶上的塑料薄膜至少需（第9题）aCBA2米（第10题）30（第13题）PAOyx(第12题)(第14题)CBA20cm30cm__________m2．（保留根号）17、如图，小名同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于水平桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_______cm．三、计算题（每题5分，共10分）．18．45sin260cos2119．30tan60tan45cos22四、解答题（共39分）．20．（9分）如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，求AC的长度．（精确到1cm）21．（9分）如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．22．（9分）下表是小亮所填实习报告的部分内容：题目在平地上测量国贸大厦的高ABABC45°60°120°30米20米(第15题)30?ba(第16题)BA(第17题)AFEGαβ测量目标测得数据测量项目∠α∠βCD的长第一次30016/44035/60.11m第二次29044/45025/59.89m平均值请根据小亮测得的数据，填表并计算国贸大厦的高（已知测倾器的高CE＝DF＝1m）.23．（12分）去年某省将地处A、B的两所大学合并成一所综合性大学，为方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地修筑一条笔直公路（公路宽度忽略不计，如所示图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？BAC4560北北东东BCA附加题：（10分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时215千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？