相似三角形专题

中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部1龙文教育学科教师辅导讲义教师：学生：日期:年月日星期：时段：课题相似三角形专题复习教学目标掌握相似三角形的定义、判定方法与性质灵活应用各知识重点、难点相似三角形的判定与性质及其综合题考点及考试要求相似三角形的判定与性质教学内容相似三角形的定义：相似形的判定：两边对应成比例并且夹角相等两角对应相等三边对应成比例斜边、直角边对应成比例相似形的性质：对应角相等，对应边成比例对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线周长之比都等于相似比面积比等于相似比的平方平行线分线段成比例（一）、比例式比例式：1、设2y－3x＝0（y≠0），则yyx＝．比例中项：1、已知线段a=2，b=8，若线段c是线段a与b的比例中项，则c＝．（二）、比例尺1、为了估算上海和哈尔滨两地的直线距离，小明找到一张缺了一个角的地图，恰好看不到该地图的比例尺．于是，他在地图上量出上海与哈尔滨的距离为8cm，上海与北京的距离为5cm，又知道上海和北京的直线距离中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部2大约是1100公里。试根据上述信息，估算出上海和哈尔滨两地的直线距离为公里．2、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）（A）2000000cm2；（B）20000cm2；（C）4000000cm2；（D）40000cm2．（三）、A字型1、在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝1cm，AB＝3cm，DE＝4cm，那么BC＝cm．2、已知：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，那么BC＝cm．3、如图，在△ABC中，DE∥BC，DBAD＝21，则BCDE＝．4、已知：如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点D作DE∥CB，交AB于点E，DCAD＝31，DE＝6，则AB＝．（四）、X型1、如图，AB//CD，AD与BC交于点O，若35ODOC，则BOAO=．2、如图，E是平行四边形ABCD边AD上一点，且AE∶ED=1∶2，CE与BD交于点O，则BO：OD=．3、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．且AB＝2CD，点E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点M．求证：DM＝2BM．（五）、中间比1、如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（）（A）EBAE＝FCBF；（B）EBAE＝FBCF；（C）BCDE＝DCAD；（D）BCDE＝ABDF．2、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，点F为AD上的一点，且AD2＝AB·AF．求证：EF∥CD．3、已知：如图，AB∥PD，BC∥PE．求证：AC∥DE．ADCEBDBCAEFBCADEOPBCAEFDEDABCODACBOBCDAEFMBCADE中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部3二、相似三角形的判定（一）、判定三角形相似1、判定三角形相似（填空与选择）（1）、下列各组条件中，不能判定△ABC和△A1B1C1相似的是（）（A）11BAAB＝11CBBC，∠A＝∠A1；（B）11BAAB＝11CBBC＝11CAAC；（C）∠C＝∠C1，11CBBC＝11CAAC；（D）∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．（2）、下列命题中，正确的是…（）（A）所有的矩形都相似；（B）所有的直角三角形都相似；（C）有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；（D）有一个角是50°的所有等腰三角形都相似（3）、下列命题中，真命题是（）（A）所有直角三角形都相似；（B）所有等腰三角形都相似；（C）所有等腰直角三角形都相似；（D）所有菱形都相似．（4）、如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD延长线上一点，连结BF交DC于点E，则图中的相似三角形共有对．（5）、如图，点D是ABC边AC上一点，满足∠CBD＝∠A，则（）（A）△CBD∽△BAD；（B）△CBD∽△CAB；（C）△ABD∽△ACB；（D）图中没有相似三角形．（6）、如图一，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，如果BE＝EC，CD＝4CF，那么与△AEF相似的三角形是（只需写出一个）．.2、判定三角形相似（解答题）（1）、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线．过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E，求证：△CDM∽△ABC；ADBCEFBCADEMDABC（图一）ABCDFE中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部4（2）、已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，sin∠ACB＝21，AC＝2，CD＝23，AD＝4．求证：△ABC∽△ACD；（4）、已知：如图七，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点E、F是AB边所在直线上的两点，且∠ECF＝135°.（1）求证：△ECA∽△CFB；（2）若AE＝3，设AB＝x，BF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域.（二）、相似三角形的计算1、在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高米．2、如图，在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2cm，DB＝4cm，AE＝3cm，EC＝1cm，DE＝2.5cm，那么BC=cm．第2题图第4题图3、在等腰△ABC中，腰长10厘米，底边长16厘米，点P在底边上以0.5厘米/秒的速度从点B向点C移动．当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P的运动时间为秒．4、已知：如图三，AD⊥DC，AC⊥BC，AC平分∠BAD，如果AC＝6，AB＝9，则AD=．5、如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC的顶点O是坐标原点，点B在x轴的正半轴上，且CB⊥x轴，点A的坐标为（0，4），在OB边上有一点P，满足AP＝25．（1）求点P的坐标；（2）如果△AOP∽△APC，求点C的坐标．（三）、比例式或等积式1、已知点D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD＝∠C，那么下列结论中，正确的是（）ADCBCEDBAxOPAyBCBCADBAEFC中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部5（A）AC2＝CD·CB；（B）AB2＝BD·BC；（C）AD2＝BD·CD；（D）BD2＝AD·CD．2、如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，那么下列等式中，成立的是）（A）BCDE＝ABAE；（B）BCAE＝BDAD；（C）ABAD＝ACAE；（D）BCDE＝ABAD．3、如图，在正方形ABCD中，点F是边BC上一点（点F与点B、点C均不重合），AE⊥AF，AE交CD的延长线于点E，连结EF交AD于点G．求证：BF·FC＝DG·EC；（四）、重心1、如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为．2、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3.6，BC＝4.8，点G为△ABC的重心，则点G到AB中点的距离为．3、如图，BE、CD是△ABC的边AC、AB上的中线，且相交于点F．则FCDF＝．4、如图，已知点O是△ABC的重心，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若BC＝6，则EF＝．5、已知：如图，点G是△ABC的重心，GE∥AB，GF∥AC，求证：GD是△GEF的边EF上的中线．三、相似三角形的性质（一）、性质的简单运用1、如果两个相似三角形的面积之比是4︰9，那么它们对应的角平分线之比是．2、如果两个相似三角形对应高的比是3∶2，那么它们的面积比是．3、如果两个相似三角形的面积之比是9∶16，那么它们对应的中线之比是．4、已知两个相似三角形的相似比是3︰4，则这两个相似三角形的周长比是．BCDAEBCEAFO＝．BAECFDGADCBFEDBCAEFG中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部65、已知△ABC∽△A1B1C1，相似比ABBA11＝32．如果△ABC的周长为12cm，那么△A1B1C1的周长为．6、如果两个相似三角形的周长比是2︰3，那么它们对应的面积比是．7、甲、乙两个等边三角形的面积之比为16︰9，则甲、乙两个等边三角形的边长之比为．8、两个相似三角形的相似比为2︰3，又它们其中一个周长为12，则另一个三角形的周长为．（二）三角形的面积比1、三角形的面积比（相似）（1）、已知点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么S△ADE︰S△ABC＝．（2）、如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AE︰EC＝2︰3，那么S△ADE︰S△ABC＝．（3）如图，D是△ABC边AB上一点，且AD︰DB=3︰2，又S△ACD=3cm2，则S△ABC=cm2．（4）、如图,在□ABCD中，点E是BC上一点，AE交BD于点F，若BE︰EC＝2︰1，S△BEF＝12，则S△ADF＝．第2题图第3题图第4题图（5）、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE的面积比是（）（A）3︰2；（B）3︰5；（C）9︰16；（D）9︰4．（6）、已知：如图，点D、E、F为△ABC三边上的点，且四边形CEDF为平行四边形，若△ADF与△BDE的面积分别为16与9．则平行四边形CEDF的面积＝．（7）、已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠DBC，AC＝2BC，如果S△ABC＝20，则S△BCD＝．第5题图第6题图第7题图2、三角形的面积比（相似与非相似混合）（1）、在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点E，如果S△DEC︰S△DBC＝2︰5，那么S△DEC︰S△AEB为（）（A）2︰5；（B）2︰3；（C）4︰25；（D）4︰9．（2）、如图，BE、CD是△ABC的边AC、AB上的中线，且相交于点F．求：（1）FCDF的值；（2）BFCADESS的值．DABCFEBCADEBAECFDCADB.DABCBCAEFDBCADE中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部7（3）、已知：如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，过点D作DE∥CB，交AB于点E，DCAD＝31，DE＝6，（1）求AB的长；（2）求BCDADESS．（三）、三角形中内接矩形1、如图，在△ABC中，边BC＝12，高AD＝6，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形边长x为（）（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2、如图，在△ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，已知S△AGF︰S△ABC＝9︰64，EF＝10，求AH的长．1．如图，在矩形ABCD中，3,4ABBC，点P在BC边上运动，连结DP，过点A作AEDP，垂足为E，设,DPxAEy，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()题图512yx512yxA．B．512yx512yxC．D．DABCPNQMFBCADEBCADEGFKH中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部82．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，若22.5DBC°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有()A．6个B．5个C．4个D．3个ABECDC22.5（第16题）3．如图所示，在梯形ABCD中，//ADBC，ABDCAD，60,CAEBD于点E，1AE，求梯形ABCD的高．EDCBA课堂总结：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教导主任签字：