直线方程教案

直线方程一、知识点回顾1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180°。2、斜率：①找k：k=tanα（α≠90°）；②垂直：斜率k不存在；③范围：斜率k∈R。3、斜率与坐标：12122121tanxxyyxxyyk①构造直角三角形（数形结合）；②斜率k值于两点先后顺序无关；③注意下标的位置对应。4、直线与直线的位置关系：222111:,:bxkylbxkyl①相交：斜率21kk（前提是斜率都存在）特例----垂直时：10211kkxl不存在，则轴，即；2斜率都存在时：121kk。②平行：1斜率都存在时：2121,bbkk；2斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。③重合：斜率都存在时：2121,bbkk；二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点斜式：)(00xxkyy将已知点kyx与斜率),(00直接带入即可；②斜截式：bkxy将已知截距kb与斜率),0(直接带入即可；③两点式：),(2121121121yyxxxxxxyyyy其中，将已知两点),(),,(2211yxyx直接带入即可；④截距式：1byax将已知截距坐标),0(),0,(ba直接带入即可；⑤一般式：0CByAx，其中A、B不同时为0在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。3、距离公式：①两点间距离：22122121)()(yyxxPP推导方法：构造直角三角形“勾股定理”；②点到直线距离：2200BACByAxd推导方法：构造直角三角形“面积相等”；③平行直线间距离：2221BACCd推导方法：在y轴截距),0(1C代入②式；4、中点、三分点坐标公式：已知两点),(),,(2211yxByxA①AB中点),(00yx：)2,2(2121yyxx推导方法：构造直角“相似三角形”；②AB三分点),(),,(2211tsts：)32,32(2121yyxx靠近A的三分点坐标)32,32(2121yyxx靠近B的三分点坐标推导方法：构造直角“相似三角形”。三、常考题型1.与斜率相关的问题1）倾斜角与斜率的关系例1.若直线21,ll的倾斜角分别为21,，则下列命题中正确的是（）A.若,21则21kkB.若,21则21kkC.若,21kk则21D.若,21kk则21例2.若20，则经过两点)0,(cos),sin,0(21PP的倾斜角为____________2）利用两点求斜率例1.过点)2,1(P的直线l与线段AB相交，若)0,3(),3,2(BA，求斜率k的取值范围例2.点),(yxM在函数82xy的图像上，当3,2x时，求（1）xy的最大值与最小值（2）11xy的取值范围2.求直线方程例1.直线l经过点)2,3(，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程例2.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。例3.求把直线013yx绕点)3,1(逆时针旋转o15后所得的直线方程例4.过)1,2(P作直线l分别交x,y轴的正半轴于A，B两点，（1）当PBPA取得最小值时，求直线l的方程（2）当OBOA取得最小值时，求直线l的方程2.两直线的位置关系：平行、相交、垂直例1.求经过两条直线04:1yxl和02:2yxl的交点，且分别与直线012yx（1）平行，（2）垂直的直线方程。例2．过点(1,3)且平行于直线032yx的直线方程为（）A．072yxB．012yxC．250xyD．052yx例3.直线062ymx与直线023)2(mmyxm没有公共点，求实数m的值。3.过定点问题：三种方法：1）看成关于参数的一元一次方程2）利用直线的一般式与点斜式的互化3）特殊值法例1.求直线y=(a-1)x+2a+1经过的定点例2.证明直线02ayax过定点例3.求直线0)11()3()12(mymxm经过的定点例4.求直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0经过的定点4.距离公式的应用两点间距离、点到直线间的距离、两平行线间的距离例1.两平行直线0962043yxyx与的距离是。例2.过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3)，B(4，－5)的距离相等，则直线l的方程为_______________例3.空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是5.对称问题1）求关于点对称的点2）求关于点对称的直线3）求关于直线对称的点4）求关于直线对称的直线：特殊直线，一般直线例1.求点)2,1(A关于点)1,1(B对称的点例2.与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0例3.一条光线从点A)2,3(出发，经x轴反射，通过点)6,1(B，求入射光线和反射光线的方程例4.直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（）A、3x+2y-5=0B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0D、3x-2y-5=06.最值问题：2、动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”：①PBPA的最小值：找对称点再连直线，如右图所示：②PBPA的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”；③22PBPA的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”。例1.已知两点)1,5(),3,3(BA,直线xyl:在直线l上求一点P，使得PBPA的值最小例2.已知两点)1,5(),3,3(BA,直线xyl:在直线l上求一点P，使得PBPA的值最大例3.已知10432)(22xxxxxf，求)(xf的最大值及相应的x的值例4.点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是_______________．练习题一一选择题1.已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C.2D.不存在2.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）xyOxyOxyOxyOABCD3．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（）A．32B．32C．23D．234.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是()112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0yyxxAyyxxyyxxByyxxCyyxxxxyyDxxxxyyyy5、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（）A、K1﹤K2﹤K3B、K2﹤K1﹤K3C、K3﹤K2﹤K1D、K1﹤K3﹤K26、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5;C.a=2,b=5;D.a=2,b=5.7、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A(3,-1)B(-1,3)C(-3,-1)D(3,1)8、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=0L1L2xoL3二填空题9、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_______________10、两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是11、两平行直线0962043yxyx与的距离是。12、空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是三计算题13.过点（2,3）的直线L被两平行直线L１：2x-5y+9=0与L２：2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上，求直线L的方程练习题二1．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝02．入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被直线l反射后的光线所在直线的方程是()A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．2x＋y＋3＝0D．2x－y＋3＝03．曲线123xy与直线y＝2x＋m有两个交点，则m的取值范围是()A．m4或m－4B．－4m4C．m3或m－3D．－3m34．使三条直线4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能围成三角形的m值最多有A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列命题中：①两条直线互相平行等价于它们的斜率相等而截距不等；②方程(2x＋y－3)＋λ(x－y＋2)＝0(λ为常数)表示经过两直线2x＋y－3＝0与x－y＋2＝0交点的所有直线；③过点M(x0，y0)，且与直线ax＋bx＋c＝0(ab≠0)平行的直线的方程是a(x－x0)＋b(y－y0)＝0；④两条平行直线3x－2y＋5＝0与6x－4y＋8＝0间的距离是22543(2)d＝．其中不正确的命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是()①y＝x＋1；②y＝2；③y＝43x；④y＝2x＋1.A．①③B．①②C．②③D．③④7．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为21313，则2ca的值为_____________8．若直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，则过点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)的直线方程为________________．9．过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3)，B(4，－5)的距离相等，则直线l的方程为_______________________．10．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，分别使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1.11．(1)是否存在直线l1：(m2＋4m－5)x＋(4m2－4m)y＝8m与直线l2：x－y＝1平行？若存在，求出直线l1的方程，若不存在，说明理由．(2)若直线l3：(a＋2)x＋(2－a)y＝1与直线l4：(a－2)x＋(3a－4)y＝2互相垂直，求出两直线l3与l4的方程．12．已知三条直线，直线l1：2x－y＋a＝0(a0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是7510．(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的12；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是2:5．若能，求P点坐标；若不能，说明理由．