直线的点斜式方程的教案

18.3直线的点斜式方程（教案）一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围（2）能正确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程3、情态与价值观教学中渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程（2）难点：直线的点斜式方程的应用三、教学过程问题设计意图师生活动一、引入：（1）温故知新（2）情境导入1、已知直线的倾斜角，则直线的斜率是什么？2、过两点A（11,xy）,B（22,xy）的直线的斜率公式是什么？3、如何在平面直角坐标系内确定一条直线？使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。学生回忆，并回答。借助问题3，教师引入课题探究1：若直线l经过点000(,)Pxy，且斜率为k，那么，你能建立直线上任意一点(,)Pxy的坐标x,y与k,00,xy之间的关系式吗？培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。学生根据斜率公式，可以得到，000,yykxxxx即：（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。在学生得到上式后，要求学生小组讨论，并思考以下问题：1、点000(,)Pxy的坐标满足关系式2使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件。00yykxx吗？2、点000(,)Pxy的坐标满足关系式00()yykxx吗？3、直线l上任意一点(,)Pxy的坐标都满足关系式00()yykxx吗？学生回答问题，教师补充学生先阅读课本，理解验证，然后，学生回答，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式例题一：直线l经过点0(2,3)P，且斜率2k，求直线l的点斜式方程。练习1：写出经过点)5,2(A，斜率是4的直线的点斜式方程：学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。探究2：1、经过点0,11p且倾斜角为00的直线斜率k=,直线方程是什么？2、经过点1,02p且倾斜角为090的直线斜率k=,直线能用点斜式方程表示吗？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围,掌握特殊直线方程的表示形式。学生完成练习，回答并说明理由。教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。教师借助探究2，直接说明直线的点斜式方程00()yykxx不能表示坐标平面上过点000(,)Pxy且垂直于x轴的直线。3例题二：已知直线经过点p（-1,3），求（1）倾斜角为00时的直线方程；（2）与x轴平行的直线方程；（3）斜率是0时的直线方程让学生进一步熟悉点斜式方程师生共同完成练习2：写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点)1,2(B，与x轴平行；。（2）经过点)3,2(C，倾斜角是0150；。让学生进一步熟悉点斜式方程学生独立完成练习，并展示答案。当堂检测：1.有下列说法：其中正确的序号是_________.①方程))(2(Rkxky表示过点)0,2(的所有直线；②方程))(2(Rkxky表示过点)0,2(的所有直线；③方程))(2(Rkxky表示过点)0,2(且不垂直与x轴的所有直线；④方程))(2(Rkxky表示过点)0,2(且除去x轴的所有直线；2.(1)已知直线的点斜式方程为)1(32xy，则该直线的斜率为______.让学生进一步熟悉点斜式方程学生独立完成练习，并进行小组核对答案，展示答案，说明理由。学生小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。教师引导学生概括：（1）本节课我们学习那些知识？（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？