相似三角形复习课教案

1相似三角形复习课教案安徽省庐江县迎松中学曹劲松【教学目标】1.复习相似三角形的概念。2.复习相似三角形的性质。3.复习相似三角形的判定。4.复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。【课型】复习课【教学思路】通过对相似三角形性质和判定的复习，让学生能熟练的应用相似三角形的知识解决数学问题。【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。一、复习提问1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。3.相似三角形的定义对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形．4.相似三角形的基本性质相似三角形的对应边成比例、对应角相等．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形中对应线段的比等于相似比。5.相似三角形的判定定理①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。二、结合例题精析，强化练习，剖析知识点相似三角形知识是平面几何中极为重要的内容，是中考数学中重点考查的内容，在安徽省近几年的中考中的分值分别为：05年12分，是利用相似进行作图的题目；06年8分，是利用相似的判定和性质来解的应用题；07年10分，一个填空题和一个解答题的一个问；08年14分，一个填空题和个解答题。相似三角形应用广泛，与三角形、平行四边形联系紧密，估计2009年中考的填空题、选择题将注重“相似三角形的判定与性质”等基础知识的考察，将在解答题中加大知识的横向与纵向联系及应用问题的力度，分值约为8—10分。下面我们通过例题进一步巩固一下相似三角形知识在解题中的应用2例1、如图1所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．判定△ABC与△DEF是否相似？点评：注意从图中提取有效信息，再用两对应边的比相等且它们两夹角相等或三边对应成比例来判断．例2、如图2所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE∽△ABC．点评：结合判定方法补充条件．例3、（2008年安徽省中考题）如图3，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求BP∶PQ∶QR。解：（1）△BCP∽△BER；△PCQ∽△RDQ；△PCD∽△PAB；△PDQ∽△PAB。（2）∵四边形ABCD、ACED都是平行四边形∴BC=AD=CEAE∥DE∴△BCP∽△BER△QCP∽△QDRBP=PR∴12PCBCREBEPQPCRQRD∵RD=RE∴12PQPCRQRE∴RQ=2PQ∴PR=RQ+PQ=3PQ∴BP=PR=3PQ∴BP∶PQ∶QR=3∶1∶2例4、（2008年贵州省中考题）如图4，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，BD2＝AD·DF吗？为什么？解：BD2＝AD·DF理由是：∵BC＝ABCE＝BD∠BCE＝∠ABD∴△BCE≌△ABD∴∠FBD＝∠BAD图1图2图4FEDCBA图3QPRDECBA3∵∠BDF＝∠ADB∴△BDF≌△ADB∴BDADDFBD∴BD2＝AD·DF这是相似知识在解题中的应用，证一条线段的平方等于另两条线段的乘积时，通常是通过证相似来解决，有时也用勾股定理来证。例5、（2008年北京市中考题）如图5，己知：在RT△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A，若AD∶AO＝8∶5，BC＝2，求BD的长。解：连接DE，∵AE是直径∴∠ADE=90∵∠C=90∴∠ADE=∠C∵∠CBD=∠A∴△ADE∽△BCD∴ADBCAEBD∵85ADAO∴810ADAE∴810BCBD∴101025882BCBD答：BD的长是52。这一题没有提到相似，但解题时却用到了相似，这里是通过构造相似来求线段的长。三、课堂练习（2008年福州市中考题）如图6，己知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q点到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？分析：这是一道动态探究型试题，解题时用到了相似三角形的性质和判定。解：∵QR∥BA∴∠QRC＝∠A∠RQC＝∠B∵∠A＝∠B∴∠QRC＝∠RQC∴CQ＝CR∵CB＝CA∴AR＝BQ＝2t∵△APR∽△PRQ∴∠ARP＝∠RQP∵QR∥BA，∴∠RQP＝∠BPQ，∴∠ARP＝∠BPQ图6BQPCRA4∵∠A＝∠B∴△APR∽△BQP∴APBQARBP∴226tttt解得t＝65。答：当t＝65时，△APR∽△PRQ。四、课堂小结1、要掌握基础知识和基本技能。2、判定三角形相似的几条思路：（1）条件中若有平行，可采用判定定理1；（2）条件中若有一对角相等，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。3、在综合题中，注意相似知识的灵活运用，并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力。4、运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养当数学建模的思想。五、布置作业（2008年上海市中考题）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90，AD∥BC（如图7）。E是射线BC上的动点，（点E与点B不重合），M是线段DE的中点。连接BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长。解：∵∠DAN=∠MBE，∴以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似有两种情况，（1）当△AND△∽△BME时（如图8），过D点作DH⊥BE于H点，则∠ADB=∠E∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBE∴∠E=∠DBE∴BD=DE∴BE=2BH=2AD=8（2）当△ADN△∽△BME时（如图9），过E点作EF⊥AD于F点，则∠ADN=∠BME∵AD∥BC∴∠ADN=∠DBE∴∠BME=∠DBE∵∠BEM=∠DEB∴△BME∽△DBE图7MEDCBA5∴EBEDEMEB∴2212EBEMEDED∴22222EDEBx∵EF=AD=2DF=4－xED2=EF2+DF2∴2x2=4+(4－x)2解得x1=2x2=－10(舍去)∴BE=2综上所述，BE=8或2。此题综合运用了相似的性质和判定，还用到了分类讨论的思想。【板书设计】（一）复习提问1.平行线等分线段定理2.平行线分线段成比例定理3.相似三角形的定义4.相似三角形的基本性质5.相似三角形的判定定理（二）讲解例题例1---例5【教学反思】图9NMFEDCBA