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18.5怎样判定三角形相似教案设计（4）教学目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度知识目标：理解并掌握两个相似三角形周长的比、对应高的比、面积的比的关系。能力目标：会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题，体会类比、转化的数学思想。情感目标：通过学习，养成严谨科学的学习品质，在探索解决问题的过程中丰富学生数学活动的经验，发展合理推理能力。能有条理地清晰地进行说理。掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律；通过主动探索，体验成功的喜悦。在探究活动中培养与同伴交流的协作精神，提高学生学习数学的兴趣和自信心。重点：相似三角形性质的探索过程，应用性质解决实际问题。难点：相似三角形的判定与性质有关知识的综合运用。疑点：向学生讲清什么是对应高，它不是一个三角形中两条高的比等于对应边的比。另外在定理的证明过程中，要向学生讲清由已知两个三角形相似（性质）去证另外两个三角形相似（判定）的思维过程，即相似三角形性质判定的综合应用。教学思路：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。一、问题情境，引入新课：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO。已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？二、自主探索，猜想证明。2一、自主探索，猜想证明。已知△ABC与△A′B′C′相似。1、在上图中分别作出对应边BC、B′C′边上的高AD、A′D′，垂足分别为D、D′。2、设对应边的比为''BAAB=k，思考下面的问题并回答：（小组交流后回答）（1）△ABD与△A′B′D′相似吗？为什么？（2）对应高BD与B′D′的比是多少？为什么？（3）△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？为什么？相似三角形的性质：两个相似三角形对应高的比_________________________；两个相似三角形面积的比___________________________。练习：已知△ABC与△A′B′C′相似，设''BAAB=k，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应角∠BAC和∠B′A′C′的角平分线，那么△ABD与△A′B′D′相似吗？求AD与A′D′的比。二、尝试解答，合作交流。例5：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面积为48，求△ADE的面积。三、当堂训练，巩固内化。（一）选择题1、如果两个相似三角形的对应边的比是1：2，那么它们的面积比是：A、1：2B、1：4C、4：1D、2：12、△ABC中，AB=12，BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A、27B、12C、18D、203、已知a、b、c是△ABC的三条边，对应高分别为ha、hb、hc，且a：b：c=4：5：6，那么ha：hb：hc=（）A、4：5：6B、6：5：4C、15：12：10D、10：12：1534、下列判断正确的是（）A、不全等的三角形一定不是相似三角形B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形（二）填空题5、两个相似三角形面积比9：4，则它们对应边的比为______。6、若△ABC∽△A′B′C′，对应边的比是2：3，BC边上的高为4，则对应边B′C′边上的高是_______。7、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的面积︰△ABC的面积＝。（三）解答题8、两个相似三角形对应边的比3：2，它们面积的和为78平方厘米，求较大的三角形的面积。9、如图所示：D、E分别是AC、AB上的点，ACAE=ABAD=53，已知△ABC的面积为100cm2，求△ADE的面积，求四边形BCDE的面积。四、感悟与收获：我学会了___________________________。我的困惑___________________________。相似三角形的性质：两个相似三角形周长的比等于它们对应边的比。两个相似三角形对应高的比等于它们对应边的比。两个相似三角形面积的比等于它们对应边的比的平方五、当堂检测1、填空：两个相似三角形对应边的比是1：3，它们面积的比是_______.2、解答：在某市环城路的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一块面积是100平方米，被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿地的一边AB的长由原来的20米缩短为BD是12米，这块失去的绿地面积有多大？即（如图：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m,△ABC的面积是100平方米，求△ADE的面积。）4六、布置作业：1、已知△ABC与△A′B′C′相似，AD、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′对应边BC、B′C′边上的中线，设''BAAB=k。那么△ABD与△A′B′D′相似吗？求AD与A′D′的比。2、如图，有一块三角形余料ABC，要从上面截出一个矩形PQMN，使这个矩形的长是宽的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的长和宽。教学反思：１.本节课充分体现学生为主体、教学为主导逐步引导学生探索某一问题的解决方案体现了数学发现的思维规律和学生认知规律的和谐统一。２.充分调动学生的求知欲，培养学生解决问题的独到性及获得新方法后的愉悦感，培养了学生学习数学的兴趣。３.获取的教学素材：相似三角形的面积比等于周长比的平方；相似三角形对应高比等于相似比。４.该课的局限性是学生对相似三角形的性质缺乏证明（课堂时间不够），还应激发学生更高层次的探究的欲望。