相似三角形教学案

年级：九年级科目：数学执笔：全宇钦审核：小组成员《相似三角形》教学案教学目标：1、通过一些具体的情境和应用深化对相似三角形的理解和认识2、进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。教学重点：相似三角形的概念教学难点：灵活解决相似三角形的实际应用教学过程：一、创设问题情境，导入新课：1、上节课我们学习的相似多边形的对应角和对应边各有什么关系？2、相似多边形的形状、大小又怎样呢？学生回答后，立即出示形状相同、大小不等的特殊的三角板请同学们观察，比较角、边，你会发现什么？（学生通过测量得到，对应边成比例，对应角相等）教师：这样的两个三角形叫做什么三角形？3、引入课题：相似三角形二、归纳定义及运用（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1、相似三角形的表示方法利用“超级画板”演示（出示两个相似三角形，让学生表示，强调对应顶点字母写在对应位置上）2、想一想如图：C'ABCA'B'ABCDE（1）（2）中的△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△ADE，那么哪些角是对应角，哪些边是对应边，对应角有什么关系？对应边呢？（1）（2）(使学生认识定义所揭示的相似三角形的本质属性)教师强调：各边比的前项是同一个三角形的边，比的后项是另一个三角形的边3、议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？（可以使用超级画板验证学生的讨论结果，这里主要是利用相似三角形的定义来说明两个三角形是相似的。通过前面兴趣的激发在讨论过程中学生可能还会讨论出一些新的想法，这时就可以发挥媒体优势即时的演示。）（给学生思考空间，只要合理应予激励评介，使学生从中体验成功的喜悦）4、练一练（1）在下面的两组图中，各有两个相似三角形，试确定x、y、m、n的值3a1045°88°n°2ay55°45°m°x20223048（1）（2）（培养学生观察图形，运用知识的意识）（2）有一块呈现三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度。（3）如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AE＝50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°，∠ACB＝40°。求①∠AED和∠ADE的大小。②求DE的长第（2）题第（3）题(通过练习培养学生能运用相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质正确计算)自己先做一做，然后交流。（4）已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3：1，斜边AB＝5cm。求①△A′B′C′斜边A′B′的长。②求斜边A′B′上的高。（学生完成后展示解题过程）（4）想一想在练习三的条件下，图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？（先想一想，后小组讨论，在活动中感悟知识的生成，教师参与活动中引导）三、小结1、通过这节课的学习你有什么收获？ADECB2、全等三角形是否是相似三角形？为什么？（学生自由回答，培养学生的语言表达力）学生归纳总结：相似三角形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。全等三角形是相似三角形的特殊情况，其对应边的比为1。四、作业：P116习题4.6第一、二题学习要求1．理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边．2．掌握相似三角形判定的基本定理．课堂学习检测一、填空题1．△DEF∽△ABC表示△DEF与△ABC______，其中D点与______对应，E点与______对应，F点与______对应；∠E＝______；DE∶AB＝______∶BC，AC∶DF＝AB∶______．2．△DEF∽△ABC，若相似比k＝1，则△DEF______△ABC；若相似比k＝2，则ACDF______，EFBC______．3．若△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k1；△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为k2，则△ABC______△A2B2C2，且相似比为______．4．相似三角形判定的基本定理是平行于三角形____________和其他两边相交，所_________________与原三角形______．5．已知：如图，△ADE中，BC∥DE，则①△ADE∽______；②;)(,)(BCABADAEABAD③CABABDAEDBAD)(,)(二、解答题6．已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式．(1)若△ADC∽△CDB；(2)若△ACD∽△ABC；(3)若△BCD∽△BAC．综合、运用、诊断7．已知：如图，△ABC中，AB＝20cm，BC＝15cm，AD＝12.5cm，DE∥BC．求DE的长．8．已知：如图，AD∥BE∥CF．(1)求证：;DFDEACAB(2)若AB＝4，BC＝6，DE＝5，求EF．9．如图所示，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．求证：PA∶PB＝PC∶PD．拓展、探究、思考10．已知：如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且23DEAE，CE交BD于点F，BF＝15cm，求DF的长．11．已知：如图，AD是△ABC的中线．(1)若E为AD的中点，射线CE交AB于F，求BFAF；(2)若E为AD上的一点，且kEDAE1，射线CE交AB于F，求BFAF答案与提示测试21．相似，A点，B点，C点，∠B，EF，DE．2．≌，2，213．∽；k1k2．4．一边的直线，构成的三角形，相似．5．①△ABC；②AC，DE；③EC，CE．6．(1);BCCABDCDCDAD(2);BCCDACADABAC(3)ACCDBCBDBABC7．9.375cm．8．(1)提示：过A点作直线AF＇∥DF，交直线BE于E＇，交直线CF于F＇．(2)7.5．9．提示：PA∶PB＝PM∶PN，PC∶PO＝PM∶PN．10．OF＝6cm．提示：△DEF∽△BCF．11．(1);21BFAF(2)1∶2k．