相似图形练习题

-1-练习一．填空题1.已知线段2,8,3，x是成比例线段，则x=_______2.已知（a-b）:(a+b)=3:19,则a:b=______3．若a∶3=b∶4=c∶5,且6cba,则___________,____,cba；4．已知x∶y∶z=3∶4∶5,且12zyx,那么_________,____,zyx；5．若43fedcba,则______fdbeca；6．已知x∶4=y∶5=z∶6,则①x∶y∶z=,②)(yx∶____)(zy；6．若322yyx,则_____yx；7.已知线段AB=24cm,点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC=_________8.点C,D是AB的两个黄金分割点，若CD=5，则AB=______9.一个矩形剪去一个以宽为长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是_______10.。将一个矩形纸片ABCD沿AD与BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为__________11．若cba＝acb＝bca＝－m2，则m＝______．12．在ABC中，D为AB的中点，AB=4，AC=7，若AC上有一点E，且ΔADE与原三角形相似，则AE=；13.△ABC和△DEF相似，∠A=60°，∠B=40°，∠D=80°，那么∠E的度数为______14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．15.如图，在△ABC与△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，AC=5cm,AB=4cm.如果图中的两个直角三角形能够相似，则AD=________（14题）（15题）（16题）16.如图，在△ABC的边AB,AC,BC上分别取点E,D,F使四边形BEDF是一个菱形，若AB=15，BC=12，那么菱形的边长是________17.已知两个相似三角形的相似比是3:4，其中一个三角形的最短边长是4cm,那么另一个三角形的最短边长为________18.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若1AG，2BF，90GEF，则GF的长为．DBCADFBCAE-2-（18题）（１９题）（２０题）（２１题）(２２题)19.如图，AB∥CD,AD与BC交于点P,AB=4，CD=7，AD=10，则AP=_____20如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=２１．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．２２．如图，△ＡＢＣ是边长为３的正三角形，点Ｐ是ＢＣ上一点，点Ｑ是ＡＣ上一点，60APC,ＣＱ=１，则ＢＰ=_________二．选择题１.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2２.如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地,现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）A.1.2米B.1米C.0.8米D.1.5米３．放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.18米D.24米４．P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有……………………………………（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条５．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个６.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为A．4cmB．6cmC．8cmD．10cmBCADACDPB第２题图ABPD（第３题图）CC甲小华乙ADCBFGEABCPQ-3-（６题）（７题）（８题）７．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则DOAO等于（）A．352B．31C．32D．21８．如图，在RtABC△中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．2三．解答题1.如图，某中学修整校园，要修建一个矩形草坪，长20m,宽10m,沿草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你认为建筑工人能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，试说明理由。２．如图,BD,CE是△ABC的高,则图中有和△ABD相似的三角形吗?分别是什么?你能说明吗?３．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的一点，AE的延长线交BC于F，求证：EDAFAEAB４.在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。求(1)几秒时PQ∥AB(2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式(3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由５．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ(０,６),点Ｂ(８,０),动点Ｐ从点Ａ开始在线段ＡＯ上以每秒１个点位的速度向点Ｏ移动，同时点Ｑ从点Ｂ开始在线段ＢＡ上以每秒２个单位的速度向点Ａ移动，设点Ｐ,Ｑ移动时间为ｔ秒。（１）当ｔ为何值时，△ＡＰＱ与△ＡＯＢ相似？（２）当ｔ为何值时，△ＡＰＱ的面积为４．８个平方单位？EDABCABCDEFOABPQOABPQ