相关关系(高一)

请同学们如实填写下表（在空格中打“√”）讨论数学成绩与物理成绩的关系.好中差数学成绩物理成绩我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径2.匀速行驶车辆的行驶距离与时间3.角α与它的正弦值思考：是不是所有变量之间的关系都是函数关系呢？向以上例子一样，当一个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。（函数关系中自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的）例子：(1)商品销售收入与广告支出经费之间的关系。(2)粮食产量与施肥量之间的关系。(3)人体内的脂肪含量与年龄之间的关系。当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。要点：相关关系与函数关系的区别与联系1．函数关系中的两个变量间是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系2．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系；3．函数关系与相关关系两者均为两个变量的关系，两者之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化1：下列两变量中具有相关关系的是（）A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C成人的身高和视力D身高和体重D课堂练习1：2．下列关系中，两个变量是相关关系的为()①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭的经济条件与学生的成绩之间的关系．(A)①②(B)①③(C)②③(D)②④A3.教材P85练习1，2题。⑴从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康。但是除了吸烟之外，还有许多其它的随机因素影响身体健康，人体健康是有很多因素共同作用的结果。我们可以找长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题。但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的。⑵从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过实验来进行。相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同。思考？该如何判断两个变量是否具有相关关系呢？年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，人体的脂肪百分比和年龄如下：你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？分析：从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.研究函数关系时——函数图像：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法（数形结合）。类比思想下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，并描出各个点。作图如下：55脂肪含量1015202530O20253035404550606553540年龄知识要点：散点图将抽取到的样本数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在直角坐标系中，由这些点组成的图形叫散点图．通过散点图可以用来判断两个变量是否具有相关关系，还可以进一步判断是否具有线性相关关系．学习用excel绘制散点图关于散点图3).如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系。2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近变量之间就有相关关系。散点图作用：用来判断两个变量是否具有相关关系.观察刚才的散点图发现：（１）高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。（２）汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，作出散点图如右图所示：发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。这时我们称它们为负相关.O点散布在从左下角到右上角的区域但有的两个变量的相关不是如此，如：称它们成正相关。知识要点：正相关与负相关如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称这两个变量正相关，即两个变量具有相同的变化趋势；如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称这两个变量负相关，即这两个变量有相反的变化趋势．2.下列关系属于负相关关系的是（）A.父母的身高与子女的身高B.农作物产量与施肥的关系C.吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系C课堂练习2：我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540思考：如何判断两个变量是否具有线性相关系？【例1】某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如表对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系．思路点拨：涉及两个变量：利润与销售总额，以销售总额为自变量，考察利润的变化趋势，从而做出判断．解：(1)散点图如下，(2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．判断变量间有无相关关系，一种常用的简便可行的方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量是线性相关的．变式训练11：对于x与y有如表观测数据：x1825303941424952y356788910(1)作出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系．解：(1)作出散点图，如图所示．(2)由图可知，所有数据点接近直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系．小结：（１）理解相关关系（２）判断相关关系——散点图（３）正相关、负相关；线性相关作业：第94页2、3（画散点图、判断关系）