四川省遂宁市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷

遂宁市市城区初中2019级第三学期教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分54分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；2．1—18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第II卷的答题卡一并交回。白一、选择题（每小题3分,共54分）1．16的平方根是A．±2B．2C．4D．±42．下列说法正确的是A．1的立方根是±1B．4=±2C．9的平方根是±3D．0没有平方根3．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是A．5+1B．5-1C．-5+1D．54．下列各式中计算正确的是A．x3•x3=2x6B．(xy2)3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t5．计算（-4x3+12x2y-7x3y2）÷（-4x2）等于A．x+74xy2B．x2-3y+74xy2C．x-3y+74xy2D．x-3y+74x6．利用乘法公式计算正确的是A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B．（2m+3）（2m-3）=4m2-3C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（4x+1）2=16x2+8x+17．若a+b=2，则代数式a2﹣b2+4b的值是A．2B．﹣4C．-2D．48．若x2-2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于A．7或-1B．7或-7C．7D．-19．下列各式变形中，是因式分解的是A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1B．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4D．2x2+2x=2x2（1+1x）10．下列叙述错误的是A．所有的命题都有条件和结论B．所有的定理都是命题C．所有的命题都是定理D．所有的公理都是真命题11．如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点E，交BC于点D，若△ADC的周长为16cm，AC=4cm，则BC的长为A．22cmB．12cmC．10cmD．7cm12．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为A．6cmB．4cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm13．下列条件中，不一定能证明两个三角形全等的是A．两角和一边对应相等B．两边和一角对应相等C．三边对应相等D．两边对应相等的两个直角三角形14．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是A．∠A：∠B：∠C=3：4：5B．::1:3:2abcC．∠C=∠A-∠BD．b2=a2-c215．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为A．2.4B．6C．4.8D．816．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=8，则△BDE的周长等于A．16B．12C．10D．817．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是A．20B．25C．203D．25218．如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE与AD交于点O，AD与CE交于点N，AC与BE交于点M，连接OC、MN，则下列结论：①AN=BM；②MN∥BD；③AD=BE；④∠DOE=70°，⑤△CMN为等边三角形，⑥若∠ADE=15°，则∠BED=105°，其中正确的结论个数为A．4个B．3个C．6个D．5个第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。3.答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。二、填空题（每小题4分,共24分）19．如果实数a，b满足24(5)0ab，那么a+b=▲．20．等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为▲．21．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成▲组．22．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.5cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为▲秒．23．若10的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+10）的值为▲．24．因式分解：ax2﹣7ax+6a=▲．三、解答题（本题共9小题,共计72分）25．(7分)计算：|52|+9+2(2)+327．▲26．(7分)先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=3+1，y=3﹣1．▲27．(7分)分解因式：（a2+1）2﹣4a2．▲28．(5分)某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）▲29．(8分)沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向130km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=50km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？▲30．(8分)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长．▲31．(8分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了▲名学生；（2）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为▲度；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．▲32．(8分)如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H．（1）求证：△ABE≌△AGF；（2）若AB=3，BC=4，求△ABE的面积．▲33．(14分)某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF=90°，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①CF与BC的位置关系为▲；②CF，DC，BC之间的数量关系为▲；（直接写出结论）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE．若已知4CD=BC，AC=22，请求出线段CE的长．▲遂宁市市城区初中2019级第三学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共54分）1．A2．C3．B4．D5．C6．D7．D8．A9．B10．C11．B12．A13．B14．A15．C16．D17．B18．D二、填空题（每小题4分，共24分）19．-120．70°，40°或55°,55°.21．1022．3.5秒或12.5秒.23．124．61xxa．三．解答题（共9小题,共72分）25．（7分）解：原式=5﹣2+3+2﹣3……………5分=5……………7分26．（7分）解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy……………4分当x=3+1，y=3﹣1时，原式=9（3+1）（3﹣1）=9×（3﹣1）=9×2=18……………7分27．（7分）解：原式=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）……………4分=（a+1）2（a﹣1）2……………7分28．（5分）解：……………5分连接AB.作AB的垂直平分线EF,作∠COD的角平分线则EF与∠COD的角平分线的交点M就是所求超市位置.29．（8分）解：在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=22ABAD=2250130=120km，则台风中心经过120÷15=8小时从B移动到D点；……………4分如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE=BD﹣DE=120﹣30=90km，∴游人在1590=6小时内撤离才可脱离危险．…………8分30．（8分）解：（1）连接DB、DC，∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠AFD=∠DFC=90°……………2分在Rt△DBE和Rt△DCF中DBDCDEDF，Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴BE=CF．……………4分（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中ADADDEDF∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．……………6分∴AE=AF．∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF．∵AE=AB﹣BE，∴AC+CF=AB﹣BE∵AB=7，AC=5，∴5+BE=7﹣BE，∴BE=1，∴AE=7﹣1=6．……………7分答：AE=6，BE=1．……………8分31．（8分）数．解：（1）200人……………2分（2）126°……………4分（3）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；……………6分（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人……………8分32．（8分）（1）∵四边形ABCD为矩形，∴由折叠的性质可得：AG=CD=AB，∠GAE=∠DCB=90°，又∵∠GAE=∠GAF+∠FAE=90°∠BAF=∠FAE+∠EAB=90°EABGAF在Rt△AGF和Rt△ABE中，90EABGAFAGFBAGABo，∴△ABE≌△AGF（AAS）；……………5分（2）解：根据折叠的性质可得AE=EC，设BE=x，则AE=EC=4﹣x，在直角△ABE中，根据勾股定理可得32+x2=（4﹣x）2，解得：x=87，……………7分则S△ABE=12AB•BE=12×3×87=1621．……………8分33.(14分）解：（1）①等腰三角形DAF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，ADAFBADCAFABAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；……………2分②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；BC=CF+CD；或DC=BC－CF；或CF=BC－DC；……………4分（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，DC=CF+BC．……………6分理由如下：∵在等腰三角形DAF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，ADAFBADCAFABAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°