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相交线、平行线知识点归纳教师：朱川云11、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1的两边与∠2的两边邻补角∠3与∠4有一条边公共，另一边注意点：⑴两直线相交形成的4个角的位置关系有：（2）∠α与∠β是对顶角，那么一定有；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有个，而对顶角只有个。(4)两直线相交形成的四个角中，共有组邻补角，组对顶角。2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：记作：垂足为⑵垂线性质1：⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：3、垂线的画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线。注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段区别：联系：具有垂直于已知直线的共同特征。⑵两点间距离与点到直线的距离区别：联系：都是线段的长度；⑶线段与距离区别6、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。1243ABCDO相交线、平行线知识点归纳教师：朱川云2FEBDCA21437、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过一点，一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：如果那么这两条直线也互相平行如左图所示，∵b∥a，c∥a∴b∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线l所截，沿被截线线方向看去①∠1与∠5在截线l的，同在被截直线ba,的叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线l的，在被截直线ba,之间（内），叫做内错角；③∠5与∠4在截线l的，在被截直线ba,之间（内），叫做同旁内角。④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“”型；内错角是“”型；同旁内角是“”型。11、如何找截线和被截线？通常，截线就是2个角的，被截线就是2个角。12.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（）注意：当同位角相等时，只能得到这2个同位角的平行。同理……13、平行线的性质：性质1：abcabl12345678相交线、平行线知识点归纳教师：朱川云3GEDCBA性质2：性质3：几何符号语言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（）∵AB∥CD∴∠3＝∠2（）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（）注意，当有2直线平行时，要先，再去找3种类型的角。14、两条平行线的距离直线AB∥CD，在直线AB上任取一点E，过点E作CD的垂线段EG，则垂线段EG的长度也就是直线AB与CD间的距离。15、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。⑵命题的组成：由和组成。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。（3）命题分类：真命题、假命题16、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同。②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是③连接各组对应点的线段且1．如图，∠1的邻补角是2、如图，直线AB与CD相交于O点，且∠COE＝90°，则(1)与∠BOD互补的角有________________________；(2)与∠BOD互余的角有________________________；(3)与∠EOA互余的角有________________________；(4)若∠BOD＝42°17′，则∠AOD＝__________；∠EOD＝______；∠AOE＝______．3．图中是对顶角的是()．4．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．ABCDEF1234相交线、平行线知识点归纳教师：朱川云45．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．图a图b图c6、如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是()．(A)AC＜m(B)AC＞n(C)n≤AC≤m(D)n＜AC＜m7．如图所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直线______、______被直线______所截得的_______角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线______、______被直线_______所截得的______角；(3)∠EDC和∠C可看成是直线_______、______被直线______所截得的______角．8．已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有9．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)10．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2＝______．(____________)(2)∵DE∥AB，()∴∠3＝______．(____________________)相交线、平行线知识点归纳教师：朱川云5(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______＝180°．(_______)11．如图，AB∥DE，∠1＝25°，∠2＝110°，求∠BCD的度数．12．如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．13．已知：如图，∠1＋∠2＝180°．求证：∠3＝∠4．14．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B．15．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明思路分析：欲证BE∥CF，只要证______＝______．证明：∵AB∥CD，()∴∠ABC＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，()∴∠ABC－∠1＝______－______，()即______＝______．∴BE∥CF．(__________，__________)16．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．17．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．18、将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式90°的角是直角．__________________________________________________________________．末位数字是零的整数能被5整除．__________________________________________________________________．等角的余角相等．__________________________________________________________________．同旁内角互补，两直线平行．__________________________________________________________________．