1图2主视图224C1B1A1CBA省实验中学2012届高三考前热身训练数学(理科)第一部分选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足12iZ.设nzmzminmax,,则mn()A.1B.2C.3D.42.为了解某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系,统计了(x,y)的10组值,并画成散点图如图1,则其回归方程可能是()A.10198yxB.10198yxC.10198yxD.10198yx3.已知集合22{(,)|2},{(,)|2}AxyxyBxyxy,设:,:pxAqxB,则()A.p是q的充分不必要条件B.p是q的必要不充分条件C.p是q的充要条件D.p是q的既不充分也不必要条件4.如图2,正三棱柱111ABCABC的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为()A.16B.23C.43D.835.如图3,MON的边OM上有四点1234,,,AAAA,ON上有三点123,,BBB,则以1234123,,,,,,,OAAAABBB为顶点的三角形个数为()A.30B.42C.54D.566.定义某种运算baS,运算原理如图4所示,则式子:131100lgln45tan2e的值是()A.5B.6C.7D.8图1MNOA1A2A3A4B1B2B3图3输出a×(b+1)输出a×(b–1)结束开始输入两个数a和bba是否图427.()fx为定义在(,)上的可导函数,且()'()fxfx对于xR恒成立,e为自然对数的底,则()A.2012(1)(0),(2012)(0)feffefB.2012(1)(0),(2012)(0)feffefC.2012(1)(0),(2012)(0)feffefD.2012(1)(0),(2012)(0)feffef8.如下图:(1)是反映某条公共汽车线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图(2)(3)所示.给出下说法:①图(2)的建议是:提高成本,并提高票价;②图(2)的建议是:降低成本,并保持票价不变;③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.其中所有说法正确的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④第二部分非选择题(110分)二.填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分。(一)必做题(9~13题)9.已知等差数列na的前10项之和为30,前20项之和为100,则283aa=.10.已知函数xxf6sin)(的部分图像如图所示,若在矩形OACD内随机取一点,则该点落在图中阴影部分的概率是________.11.已知定义在R上的奇函数()yfx满足(2)(2),20fxfxx当时,()2xfx,若*()()nafnnN,则2012a=。12.若点P在曲线C1:221169xy上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是.13.一科研人员研究A、B两种菌.已知在任何时刻A、B两种菌的个数乘积为定值1010.为便于研究,科研人员用lgAAPn来记录A菌个数的资料,其中An为A菌的个数,则下列说法:①1AP;②若今天的AP值比昨天的AP值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个;③假设科研人员将B菌的个数控制为5万个,则此时55.5AP.其中正确的序号为.yxoBACDyxOAB(1)yxO(2)yxO(3)AABB3(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14、15题选做一题,若两题都作答,只按第一题评分.14.(极坐标、参数方程选做题)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为4cos4sin,.则经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程......为_____________.15、(几何证明选讲选做题)如图,MN是圆O的直径,MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A,若030,M切线AP长为23,则圆O的直径长为。三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量1(sin,)2mA与(3,sin3cos)nAA共线,其中A是ABC的内角。(1)求角A的大小;(2)若BC=2,求ABC面积S的最大值.17、(本小题满分12分)某公司准备将100万元资金投入代理销售业务,现有A,B两个项目可供选择:投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示:X1111217Pa0.4b且X1的数学期望E(X1)=12;投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关,B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整,两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0p1)和1p.经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示:X(次)012X2(万元)4.1211.7620.40(1)求a,b的值;(2)求X2的分布列;(3)若E(X1)E(X2),则选择投资B项目,求此时p的取值范围.18.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=12AD=1,CD=3.(1)若点M是棱PC的中点,求证:PA//平面BMQ;(2)求证:平面PQB⊥平面PAD;(3)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.PABCDQMOANMP419(本小题满分14分)如图所示,F是抛物线)0(22ppyx的焦点,点)4,1(R为抛物线内一定点,点Q为抛物线上一动点,QFQR的最小值为5.(1)求抛物线方程;(2)已知过点(0,1)P的直线l与抛物线)0(22ppyx相交于11(,)Axy、22(,)Bxy两点,1l、2l分别是该抛物线在A、B两点处的切线,M、N分别是1l、2l与直线1y的交点.求直线l的斜率的取值范围并证明||PM=||PN.20.(本小题满分14分)已知定义在R上的函数)(xf和数列}{na满足下列条件:aa1,12aa,当Nn且2n时,)(1nnafa且)()()(11nnnnaakafaf.其中ka,均为非零常数.(1)若数列}{na是等差数列,求k的值;(2)令)(1Nnaabnnn,若11b,求数列}{nb的通项公式;(3)试研究数列}{na为等比数列的条件,并证明你的结论.21.(本小题共14分)定义:设函数y=f(x)在(a,b)内可导,的导数,为)()(xfxf的导数为)()(xfxf的二阶导数,即)(xf若函数y=f(x)在(a,b)内的二阶导数恒大于等于0,则称函数y=f(x)是(a,b)内的下凸函数(有时亦称为凹函数).已知函数xxxfln)((1)证明函数xxxfln)(是定义域内的下凸函数,并在所给直角坐标系中画出函数xxxfln)(的图像;(2)对x1,x2∈R+,根据所画下凸函数xxxfln)(图像特征指出11221212lnln()ln()ln2xxxxxxxx与11221212lnln()ln()ln2xxxxxxxx的大小关系;(3)当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)=3,N(10)=5,….记()(1)(2)(3)(2)nSnNNNN,若211niix,证明:21lnln2nniiixx2)(31lnnS*(,)inN.xyORQF5参考答案1解析:12iZ可表示以(0,2)为圆心;以1为半径的圆,由圆的几何意义易知m=3,n=1,故选C.2.解析:由散点图可知商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)具有负线性相关的关系,易知选B.3.解析:集合A是圆222yx上的点构成的集合,圆222yx与直线2yx相切并位于其左下方,由平面区域与逻辑知识易得选A.4.解析:其侧视图是长32宽为4的矩形,故选D.5.解析:42131414231324343538CCCCCCCCC,故选B.6.解析:131100lgln45tan2e8)13(2)11(23212,故选D.7.解析答案:A8.解析答案:C9.解析:14,70......2832011201211aaaaaaa10.解析:xxf6sin)(的周期为,3图中阴影部分的面积=60606cos616sinxxdx=13,矩形OACD,的面积为6故该点落在图中阴影部分的概率是,211.解析:()yfx是一个以8为周期的函数,故)0()4(2012ffa012.解析:由双曲线定义可得:(|PQ|-|PR|)max=10)1(132minmaxPCPCPRPQ13.解析:③14.解析:两个圆的直角坐标方程为4)2(,4)2(2222yxyx,所求直线的方程为xy.15、解析:,,易得为等腰三角形,且0060M2POA30MPOM2OP32AP90APO0,可得,又,所以圆O的直径长为4.16解析:6PABCDQMNxyz17、解:(1)由题意得:0.41,11120.41712.abab解得:0.5,0.1ab==.……3分(2)X2的可能取值为4.12,11.76,20.40.…………4分24.12(1)1(1)(1)PXpppp,…………5分22211.761(1)(1)(1)(1)PXpppppp,…………7分220.40(1)PXpp.…………8分所以X2的分布列为:X24.1211.7620.40Pp(1p)p2+(1p)2p(1p)……………………………………9分(3)由(2)可得:2224.12(1)11.76(1)20.40(1)EXpppppp211.76pp.………………11分因为E(X1)E(X2),所以21211.76pp-++.所以0.40.6p.当选择投资B项目时,p的取值范围是0.4,0.6.…12分18解:证明:(1)连接AC,交BQ于N,连接MN.∵BC∥AD且BC=12AD,即BC//AQ.……2分∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,又∵点M在是棱PC的中点,∴MN//PA……3分∵MN平面MQB,PA平面MQB,∴PA//平面MBQ.……4分(2)∵AD//BC,BC=12AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD.……6分又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴BQ⊥平面PAD.……7分∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD.……8分另证:AD//BC,BC=12AD,Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.……5分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD.∵PA=PD,∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.……7分∵AD平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.……8分(2)解法一:由M作PQ的平行线交CQ于E点,由E点作BC的平行线交B