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1高考数学百大经典例题——逻辑联结词例1下列语句中不是命题的是[]A．台湾是中国的B．两军相遇勇者胜C．上海是中国最大的城市D．连接A、B两点分析“D”是描述性语句．答D．例2命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情况是[]A．没有使用联结词B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”D．使用了逻辑联结词“非”分析注意到x＝±2是x＝2或x＝－2．答选B．例3命题①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④60是5或2的公倍数，其中复合命题有[]A．①③④B．③④C．③D．①③分析②是简单命题，其余的均为复合命题．解选A．例命题“的值不超过”看作非的形式，则为，看43pp5作是“p或q”形式，p为________，q为________．分析“不超过”用“≤”表示，其否定是“＞”，“≤”可以看作为“＜”或“＝”的复合形式．答依次为“＞”、“＜”、“＝”．333555说明：对命题的否定要“全面”，比如“＞”的否定不是“＜”．例5分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：(1)4既是8的约数，也是12的约数；(2)张明是数学课代表或英语课代数；(3)江苏省不是中国面积最大的省．分析先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题．解(1)p且q，p：4是8的约数，q：4是12的约数；(2)p或q，p：张明是数学课代表，q：张明是英语课代表；(3)非p、p：江苏省是中国面积最大的省．例6以下判断正确的是2[]A．若p是真命题，则“p且q”一定是真命题B．命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题C．命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题D．命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题解根据真值表．选B．说明：在记忆真值表的时候，要体会它的合理性．例7如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么[]A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真值相同分析p为假，从而q为真．解选B．例8若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有[]A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真分析利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论．解∵“p或q”的否定是“非p且非q”，这是一个真命题，所以由真值表．非p、非q都是真命题，那么p假q假．选B．点击思维例9有下列五个命题(1)40能被3或5整除；(2)不存在实数x，使x2＋x＋1＜0；(3)对任意实数x，均有x＋1＞x；(4)方程x2－2x＋3＝0有两个不等的实根；(5)0不等式＜的解集为．xxx211||其中假命题为________．(只填序号)分析使用不同的方法分别验证．答填写(4)．例10p：菱形的对角线互相垂直．q：菱形的对角线互相平分．求下列复合命题：(1)p或q(2)p且q(3)非p分析一般的问题都是“拆”复合命题，这儿是“造”复合命题，关键在于“合”．解(1)菱形的对角线互相垂直或平分；(2)菱形的对角线互相垂直且平分；3(3)菱形的对角线互相不垂直．例11以1表示真，以0表示假，填写下面的真值表．pqp且q非(p且q)非p非q非p或(非q)非(非p)1100分析将q的可能取值与p对应，然后依真值表逐格填写．解pqp且q非(p且q)非p非q非p或(非q)非(非p)11100001100101110101101000011110说明：有时需要我们综合应用真值表．例12分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假．(1)pq：是无理数．：是实数．33(2)p：4＞6．q：4＋6≠10．分析利用真值表．解(1)p或q：真；p且q：真；非p：假．(2)p或q：假；p且q：假；非p：真．说明：本题是要求先“造”命题，然后判定其真假．例13如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么[]A．命题p一定是假命题B．命题q一定是假命题C．命题q一定是真命题D．命题q是真命题或者假命题分析利用真值表回推．答选D．说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用．例14命题“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中元素”是________形式．命题“非空集合A∪B中的元素是A的元素或是B的元素”是________形式．分析x∈A∩B则x∈A且x∈B，填p且q．x∈A∪B则x∈A或x∈B．填p或q．答填p且q；p或q．说明：本题是集合问题与命题概念的结合．例15分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假．4(1)8或6是30的约数；(2)矩形的对角线垂直平分；(3)方程x2－2x＋3＝0没有实数根．分析分清形式结构，判断简单命题真假，利用真值表再判断原复合命题真假．解(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真)．“q或q”为真．(2)p且q，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真)．“p且q”为假．(3)非p、p：x2－2x＋3＝0有实根(假)．非p为真．说明：将简易逻辑知识负载在其他知识之上