浅析定量订货法在库存补货中的应用

1浅析定量订货法在库存补货中的应用苗文娟靳卫民(苗文娟工作单位：山东农业工程学院;靳卫民工作单位：中国重汽集团济南动力有限公司)摘要：仓储企业通过产品库存可以防止缺货，造成客户流失，避免供不应求造成商品价格上涨，同时也能缩短交货期，稳定生产需求。而过量储存会造成仓储成本增加，通过经济订货批量模型确定的订货批量可使得库存总成本最低，本文首先介绍定量订货法的模型及原理，然后通过算例解释基本经济订货批量和批量折扣订货批量的确定方法。关键词：定量订货法；经济订货批量；批量折扣订货批量一、定量订货法的基本原理1.定量订货法定义定量订货法是当企业的库存量下降到预先设定的最低库存量（即订货点）时，按规定的数量（一般以经济订货批量EOQ为标准）进行订货以补充库存的方法[1]。如下图所示，当库存保有量低于预先设定的订货点R时，便提出订货批量Q，经过订货提前期L，货到补充库存，库存量上升，订货点R应能满足订货提前期L内的销售需求。由此可看出，定量订货法主要考察订货点R和订货批量Q的确定。图1定量订货法2.订货点与订货批量的确定（1）订货点的确定订货点是发出订货通知时该产品的实际保有库存量，当订货提前期固定且客户对产品的需求呈均匀变化时，没必要设置安全库存，那么订货点的计算方法为：订货点=订货提前期天数×订货提前期内每天的需求量=订货提前期天数×（全年需求量/365）[2]。但在实际生产或销售过程中，经常发生诸如订货提前期间需求增长或到货延期等意外情况，即客户的需求量和订货提前期发生变化，就需要设置安全库存S。此时订货点的计算方法为：订货点=安全库存+订货提前期的平均需求量=安全库存+（全年需求量/365）。（2）订货批量的确定订货批量指一次订购产品的数量。定量订货法对于同一种商品，每次订购的数量都相同，通常以经济订货批量作为单位。订货批量决定了库存水平的高低，也能影响客户对订单需求的满足程度[2]。2二、经济订货批量法仓储企业的库存总成本可分为四类：采购成本、订货成本、保管成本及缺货成本。采购成本是购买商品所花费的支出，当商品价格与货物批量不相关时，采购成本与订货批量无关；订货成本是处理订货业务所付出的费用，与订货次数有关，与订货批量无关；保管成本是保管存货所付出的费用；缺货成本是由于缺货而造成的损失，如货物交付延迟，需支付违约金，造成客户流失等。在经济订货批量法模型下，采购成本是固定成本，订货成本、保管成本及缺货成本是变动成本，企业在库存补货时，总想找到一个合适的订货批量，可以使得库存总成本最低，这就是经济订货批量模型。下面用数学语言进行论证。经济订货批量公式是在一系列假设条件下推导的：假定企业经营单一品种的产品，客户对该产品的需求率恒定，不允许出现缺货现象，订货提前期为零，即发出补货通知时，货物立即到库补充库存，而且是全部一次批量到货。各符号含义如下：D—年需求量；L—订货提前期；Q—每次的订货量；n—年订货次数；H—保存一个单位存货单元的年平均成本，单位是元/（单位.年）；S—处理一次订货的平均成本，单位是元/次；CB—缺货成本。根据假设，可推算：L=0，CB=0，DnQ，=DSnCQR年订货成本C，年保管成本CH=HQ/2，其中，Q/2是年平均库存量。于是，年库存总成本的计算公式为：()+02HQDSTRCQQ反映在图像上，如下图3所示：•EOQ模型下的库存量变化库Q存量Q/2（平均库存）RL（订货点）LT时间订货提前期图2EOQ模型下的库存量变化图3库存成本变化曲线可以看出，库存总成本与订货批量之间呈反函数关系，根据高等数学的知识，函数值最小值对应的变量是曲线切线斜率为零的点，那么利用微积分对Q求一阶导数，并使其等于零，可得2()02dTRCQHDSdQQ得出*2DSQEOQH对应的最低库存总成本：**()2HQDSTRCQQ三、批量折扣订货批量法上面提到，经济订货批量法是在一定的假设条件下进行的，而实际上，当顾客购买批3量大时，供应商可给予一定的折扣。一般事先规定数量标准，当顾客购货数量达到或超过这个标准时，就对商品价格打一折扣，这个标准叫折扣点[3]。在批量折扣订货下，商品的价格是随购买批量变动的，因此，采购成本也属于变动成本，总库存成本包括采购成本、缺货成本、保管成本和订货成本。在确定最优订货批量时，应对原经济批量模型进行修正，使得总库存成本最低。下面以算例进行求解及过程分析：多重折扣点购货形式下，首先根据基本经济订货批量模型，计算最优的订货批量（Q*），再找出多重折扣形式下的经济订货批量。表1多重折扣价格表折扣点01…n-1n折扣区间Q﹤Q1Q1≦Q﹤Q2…Qn-1≦Q﹤QnQ≧Qn折扣价格P0P1…Pn-1Pn具体计算步骤如下：1.利用基本经济订货批量模型，计算出最后折扣区间（第n个折扣点）的经济订货批量Qn*与Qn比较，如果Qn*≧Qn，则取最佳订购量Qn*；如果Qn*﹤Qn，就进入下一步。2.计算第n-1个折扣区间的经济订货批量Qn-1*。若Qn-1≦Qn-1*﹤Qn时，则计算经济订货批量Qn-1*和折扣点Qn对应的总库存成本TCn-1*和TCn*，并比较它们的大小，若TCn-1*≧TCn*，则令Q*＝Qn，否则就令Q*＝Qn-1*。如果Qn-1*﹤Qn-1，则计算第n-2个折扣区间的经济订货批量Qn-2*，再重复步骤2，直到计算到第0个折扣点。批量折扣订货下，库存总成本曲线图如图4所示，各符号含义：D—年需求量；Q—每次的订货量；H—保存一个单位存货单元的年平均成本，单位是元/（单位.年）；S—处理一次订货的平均成本，单位是元/次；P—商品单价。库存总成本=采购成本+缺货成本+保管成本+订货成本，计算公式为：()+2HQDSTRCQDPQ图4批量折扣订货下的库存总成本曲线图算例：海利物流配送中心存货B商品的年采购量为20000个，每次订货需付出订购成本100元，B商品的单价为30元，单位商品的年保管费率为0.5。海利集团为了促销，实行以下打折优惠：一次购买520个（包含520个）以上，可享受九折优惠，若一次购买800个（包含800个），可享受八折优惠[1]。求海利配送中心的最佳订购批量。解答：（1）根据题意：商品B的年需求量D=20000个，订购成本S=100元，商品B的单价P=30元，年仓储保管费率F=0.5，单位商品的年保管成本H=PF。（2）列出折扣价格表：4表2折扣价格表折扣点012折扣区间﹤520520≦Q﹤800≧800折扣价格(元/个)302724（3）计算第二个折扣点的经济订货批量：*22210020000Q578()240.5DSPF个。因为577＜800，所以继续下一步。（4）计算第一个折扣点的经济订货批量：*12210020000Q545()270.5DSPF个因为520＜544＜800，所以还需要计算其分别对应的年库存总成本：**11*120000100270.5545()+2000027+=54734825452HQDSTRCQDPQ（元）**22*220000100240.5800()+2000024+=48730028002HQDCTRCQDPQ（元）*2()TRCQ＜*1()TRCQ。所以最佳订购批量为800个。四、结束语经济订货批量法与批量折扣订货批量法是应用最广的定量订货方法，适用于独立性需求下的库存控制，由于需要经常检查库存，因而不易造成缺货，适用于销量不大或产品单价较高的耐用消费品的库存管理。参考文献：[1]谢翠梅．仓储与配送管理实务[M]．北京：北京交通大学出版社，2013年8月第一版P180-183．[2]郑红友．订货点技术在X公司的应用[J]．南通纺织职业技术学院学报（综合版），2014年6月．[3]林金钟．定量订货库存管理模型分析及应用[J]．商场现代化，2007年11月．邮寄地址：山东省济南市历城区坝王路49号院8号楼1单元302，电话：[phone]作者简介：苗文娟（1986-），女，汉族，山东济宁人，硕士研究生，助教，主要从事物流工程与物流管理专业的教学与研究工作。靳卫民（1984-），男，汉族，山东济宁人，学士学位，助理工程师，主要从事汽车发动机质量管理体系认证方面的研究工作。