2019年高考物理一轮复习第十一章交变电流传感器第1讲交变电流的产生和描述学案

第1讲交变电流的产生和描述微知识1交变电流、交变电流的图象1．交变电流(1)定义大小和方向随时间做周期性变化的电流。(2)图象如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。2．正弦交流电的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动。(2)图象：如图甲、乙所示。微知识2正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)。公式：T＝2πω。(2)频率f：交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T。2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。(3)有效值①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。②正弦交流电有效值和峰值的关系：E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2。(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。)1．交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。(√)2．线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。(×)3．我国使用的交流电周期是0.02s，电流方向每秒钟改变100次。(√)4．任何交变电流的最大值Im与有效值I之间的关系是Im＝2I。(×)5．交流电压表及电流表的读数均为峰值。(×)二、对点微练1．(交变电流的产生)如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是()A．乙图中0～t1时间段对应甲图中①至②图的过程B．乙图中t3时刻对应甲图中的③图C．若乙图中t4等于0.02s，则1s内电流的方向改变50次D．若乙图中t2等于0.02s，则交流电的频率为50Hz答案A2．(交变电流的瞬时值表达式)如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B＝1T，线圈所围面积S＝0.1m2，转速12r/min。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为()A．e＝12πsin120t(V)B．e＝24πsin120πt(V)C．e＝0.04πsin0.4πt(V)D．e＝0.4πcos2πt(V)解析矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生感应电动势的最大值为Em＝BSω＝BS·2πn60＝1×0.1×0.4π(V)＝0.04π(V)，角速度ω＝2πn60＝2π×1260rad/s＝0.4πrad/s，从中性面开始，故其瞬时值表达式为e＝0.04πsin0.4πt(V)，C项正确。答案C3.(交变电流的图象)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R＝10Ω的电阻构成闭合电路，电路中的其他电阻不计。下列说法正确的是()A．交变电流的周期为0.125sB．交变电流的频率为8HzC．交变电流的有效值为2AD．交变电流的最大值为4A解析由题图可直接获取的信息是：交变电流的周期是0.250s，A项错；感应电动势的最大值为20V，线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流，从而可推出：交变电流的频率f＝1T＝10.250Hz＝4Hz，B项错；交变电流的最大值Im＝EmR＝2010A＝2A，D项错；交变电流的有效值I＝Im2＝22A＝2A。所以正确选项为C。答案C4．(交变电流的有效值)已知某电阻元件在正常工作时，通过它的电流按如图所示的规律变化。现与这个电阻元件串联一个多用电表(已调至交变电流挡)，则多用电表的读数为()A．42AB．4AC．5AD．52A解析多用电表的读数为有效值，由I2RT＝822RT2＋(32)2RT2得I＝5A。答案C见学生用书P170微考点1交变电流的产生及变化规律核|心|微|讲1．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)2.两个特殊位置及其特点典|例|微|探【例1】在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()A．t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势频率为100Hz【解题导思】(1)线框转动到中性面位置时，通过线框的磁通量最大，磁通量的变化率也最大，对吗？答：不对，线框转动到中性面位置时，通过线框的磁通量最大，磁通量的变化率为零。(2)正弦式交变电流的频率、周期、线框转动角速度之间的关系如何？答：f＝1T，T＝2πω。解析线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t＝0.005s时e最大，A项错误；t＝0.01s时e＝0，B项正确；电动势有效值E＝311×22V≈220V，C项错误；周期T＝0.02s，频率f＝1T＝50Hz，D项错误。答案B解决交变电流的产生及变化规律的三点注意事项(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。题|组|微|练1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示。则下列说法正确的是()A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02s时刻，交流电动势达到最大D．该线圈相应产生的交流电动势的图象如图乙所示解析由题图甲可知，t＝0时，通过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面位置。t＝0.01s时刻，磁通量为零，但磁通量变化率最大，所以A项错误，B项正确；t＝0.02s时，交流电动势应为0，C、D项均错误。答案B2．如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时，如图乙所示为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正，则四幅图正确的是()解析从图甲可以看出线圈从垂直于中性面位置开始旋转，由楞次定律可判断，初始时刻电流方向由b到a，故瞬时电流的表达式为i＝－Imaxcosωt，若从题图乙所示位置开始计时，则i＝－Imaxcosπ4＋ωt，选项D正确。答案D微考点2交变电流“四值”的理解和应用核|心|微|讲交变电流的“四值”的比较典|例|微|探【例2】如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是()A．电压表的读数为NBSω2B．通过电阻R的电荷量为q＝NBSR＋rC．电阻R所产生的焦耳热为Q＝N2B2S2ωRπR＋r2D．当线圈由图示位置转过60°时电流表的示数为3NBSωR＋r【解题导思】(1)写出矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的感应电动势的最大值表达式。答：Em＝NBSω。(2)若从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式。答：e＝NBSωsinωt。解析线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值Em＝NBSω，电动势的有效值E＝NBSω2，电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则U＝NBSωR2R＋r，A项错误；求通过电阻R的电荷量要用交流电的平均电流，则q＝It＝NΔΦR＋r＝NBS－12BSR＋r＝NBSR＋r，故B项正确；高中阶段只能计算正弦交变电流的完整14T整数倍的电压有数值，线圈转过60°角过程中无法计算其产生的热量，故C项错误；电流表的示数为其电流的有效值，不是瞬时值，电流的有效值为I＝NBSω2R＋r，故D项错误。答案B题|组|微|练3.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A。那么()A．线圈消耗的电功率为4WB．线圈中感应电流的有效值为2AC．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cos2πTtD．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝Tπsin2πTt解析线圈平面和磁感线平行时，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大；从线圈平面和磁感线平行时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝Emcos2πTt，电流的瞬时值表达式为i＝eR＝EmRcosωt。当ωt＝60°时，i＝Em2cos60°＝1A，解得最大值为Em＝4V，故选项C正确；感应电动势的有效值为E＝Em2＝22V，感应电流的有效值为I＝ER＝2A，选项B错误；线圈消耗的功率为P＝I2R＝4W，选项A正确；最大值为Em＝4V＝BS2πT，故BS＝2Tπ，所以穿过线圈的磁通量的瞬时值表达式为Φ＝2Tπsin2πTt，选项D错误。答案AC4．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系。若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为()A．1∶2B．1∶2C．1∶3D．1∶6解析电功的计算中，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得(12)2R×2×10－2＋0＋(12)2R×2×10－2＝I21R×6×10－2，得I1＝33A；图乙中，I的值大小不变，I2＝1A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3。答案C见学生用书P172电动机、发电机模型素能培养1．模型构建发电机模型是以电磁感应为背景的常见模型，凡是在外力作用下做切割磁感线运动而产生感应电流的导体均可视为发电机模型。凡是导体在安培力作用下的运动问题均可视为电动机模型。2．模型特点经典考题图甲是一台小型发电机的构造示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e随时间t变化的正弦规律图象如图乙所示。发电机线圈的内电阻不计，外接灯泡的电阻为12Ω。则()A．在t＝0.01s时刻，穿过线圈的磁通量为零B．电压表的示数为62VC．灯泡消耗的电功率为3WD．若其他条件不变，仅将线圈的转速提高一倍，则线圈电动势的表达式e＝122sin100πt(V)解析在t＝0.01s时刻，电动势为0，则线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，选项A错误；电动势的最大值为Em＝62V，电压表测量的为有效值，故示数为622V＝6V，选项B错误；灯泡消耗的电功率P＝E2R＝6212W＝3W，选项C正确；周期为0.02s，则瞬时电动势的表达式为e＝Emsin2πTt＝62sin100πt(V)；转速提高一倍后，最大值变成122V，ω＝2πn，故角速度变为原来的2倍，表达式应为e＝122sin200πt(V)，选项D错误。答案C对法对题1.如图所示为一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面成半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图示位置开始计时电动势为正值，则下列图中能正确反映线圈中感应电动势e随时间t变化规律的是()解析由磁场分布特点知：线圈在每一个位置的切割磁感线情况相同，故感应电动势大小是相同的，方向做周期性变化。答案D2．如图所示为电动机的简化模型，线圈abcd可绕轴O1O2自由转动。当线圈中通入如图所示的电流时，顺着O1O2的方向看去，线圈将()A．顺时针转动B．逆时针转动C．仍然保持静止D．既可能顺时针转动，也可能逆时针转动解析在题中图示位置，由左手定则可以判断，ab边受到的安培力向上，cd边受到的安培力向下，则线圈顺时针转动，故A项正确。答案A见学生用书P1721．(多选)如图甲所示，一单匝圆形闭合导线框半径为r，线框电阻为R，连接一交流