知识专题检测六排列

知识专题检测六排列、组合、二项式定理、概率与统计一、选择题1．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个（B）24个（C）18个（D）6个2．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（A）108种（B）186种（C）216种（D）270种3．（06湖南）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种4．10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（A）0（B）2（C）4（D）65．（理科做）已知2nixx的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i=－1，则展开式中常数项是(A)－45i(B)45i(C)－45(D)45（文科做）若x3—x1n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（A）－540（B）－162（C）162（D）5406．(06重庆)高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（A）1800（B）3600（C）4320（D）50407．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为Ａ．12344812161040CCCCCＢ．21344812161040CCCCCＣ．23144812161040CCCCCＤ．13424812161040CCCCC8．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A．17B．27C．37D．479．(06重庆)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是(A)20(B)30(C)40（D）5010．（06江苏）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A）454（B）361（C）154（D）158二、填空题11．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.12．（06全国I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答）13．1012x展开式中的3x系数为（用数字作答）14．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.15．（06湖南）若5(1)ax的展开式中3x的系数是-80,则实数a的值是.16．（理科做）设离散型随机变量可能取的值为1，2，3，4。()Pkakb（k1，2，3，4）。又的数学期望3E，则ab;（文科做）在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）。三、解答题17．（06湖北）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占信号源10％。登山组的职工占参加活动总人数的41，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。18．（理科做）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（Ⅰ）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求的数学期望E。（要求写出计算过程或说明道理）（文科做）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.19．（06福建）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。20．（理科做）某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列（文科做）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95．（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）．答案与点拨：1B解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有33A种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1333CA，故共有33A＋1333CA＝24种方法，故选B2B解：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有3374AA=186种，选B.3D解：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有123436CA种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有3424A种方案，共计有60种方案，选D.4B点拨：本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识.解：1031xx的展开式通项为31010102121011()()()33rrrrrrCxCxx，因此含x的正整数次幂的项共有2项.选B反思：多项式乘法的进位规则.在求系数过程中,尽量先化简,降底数的运算级别,尽量化成加减运算,在运算过程可以适当注意令值法的运用,例如求常数项,可令0x.在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别.5（理）A解：第三项的系数为－2nC，第五项的系数为4nC，由第三项与第五项的系数之比为－143可得n＝10，则210110()()rrrriTCxx＝405210()rrriCx，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为8810()iC＝45，选A（文）A解：若nxx13的展开式中各项系数之和为2n=64，6n，则展开式的常数项为33361(3)()Cxx=－540，选A.6B解：不同排法的种数为5256AA＝3600，故选B7A解：依题意，各层次数量之比为4321，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，故选A8C解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得38C=56个三角形，要得等腰直角三角形共有6×4=24个（每个面内有4个等腰直角三角形），得3824C，所以选C。9C解：根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在5.64,5.56的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C.率部分的性质、公式求某事件概率只是解决问题的工具而已10D点拨：本题主要考查平均分组问题及概率问题.解：将六个接线点随机地平均分成三组，共有2226423315CCCA种结果，五个接收器能同时接收到信号必须全部在同一个串联线路中，有1114218CCC种结果，这五个接收器能同时接收到信号的概率是158，选D1185分解：某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是409050818590分122400解：先安排甲、乙两人在后5天值班，有25A=20种排法，其余5人再进行排列，有55A=120种排法，所以共有20×120=2400种安排方法。13－960解：1012x展开式中的3x项为3733101(2)960Cxx，3x的系数为－960。1448解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填A22·A44＝48.从而应填48．15－2解：5)1ax（的展开式中3x的系数332335()(1)10Caxax=80x3，则实数a的值是－2.16（理）解：设离散性随机变量可能取的值为1,2,3,4,1,2,3,4Pkakbk，所以()(2)(3)(4)1abababab，即1041ab，又的数学期望3E，则()2(2)3(3)4(4)3abababab，即30103ab，1,010ab,∴ab110.（文）解：在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是28212CPC3314.17本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。解：（Ⅰ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有40%310%347.5%,10%44xxbxxcxx，解得b=50%,c=10%.故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％。（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为320040%604（人）；抽取的中年人数为3200450％＝75（人）；抽取的老年人数为3200410％＝15（人）18（理）解：（Ⅰ）123456789P115115215215315215215115115（Ⅱ）1122322211234567895151515151515151515E（文）解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.(Ⅰ)应聘者用方案一考试通过的概率p1=P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.(Ⅱ)应聘者用方案二考试通过的概率p2=31P(A·B)+31P(B·C)+31P(A·C)=31×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=31×1.29=0.4319本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力。满分12分。解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则655().666PA答：抛掷2次，向上的数不同的概率为5.6（II）设B表示事件“抛掷2次