矩形教学设计

1矩形教学设计一，教材分析：这节课是九年制义务教育课程教科书（华师大版），八年级上册《矩形的性质》。矩形是人们日常生活中应用最广泛的几何图形之一，本节课是在学生学习了平行四边形、全等三角形的判定的有关知识的基础上来学习的。教科书力求突出矩形性质的探索过程，让学生通过图形变换和简单推理等方法，自主地探索出矩形的有关性质，再现图形性质丰富多彩的探究过程，进一步发展学生的合情推理能力和说理的方法。但考虑到学生的年龄特征，本学段仅要求学生进行简单的说理。二，教学目标：1．掌握矩形的定义和性质,并学会运用矩形的性质计算矩形中的角度、线段问题，及其有关证明问题。2．通过讨论、类比归纳使学生了解矩形与平行四边形的区别与联系。3．经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．4．使学生感受到图形中的对称美，体会到数学来源于生活又应用于生活，从而增强学生学习数学的兴趣。三，学习重点、难点:学习重点:矩形性质定理及推论.学习难点:矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.四，设计理念：本节课强调让学生经历数学知识的形成过程。并通过“操作演示—类比—猜想—验证-运用”的过程。引导学生自己去发现和解决问题，这样既能调动学生的学习积极性又能在此过程中体现学生的学习主体地位又能激发学生自主、探究的意识，培养合作学习的能力。五，学生分析：本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。六，课前准备：教师准备：利用几何画板制作多媒体课件；学生准备：矩形纸片。可滑动的平行四边形教具。七，教学流程：2教学程序教学环节设计意图创设情境导入新课问题（1）同学们，你们留意观察过这些图形吗？他们是什么形状吗？学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……问题（2）爱动脑筋的小钢观察到矩形有一种对称的美，他说矩形不用测量就能知道四个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，还能知道它的对角线长，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究矩形及其性质．（板书：矩形的性质）从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．通过观看学生习以为常的矩形图片，让学生感受到矩形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的矩形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．实践探究交流新知1、矩形的定义制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示，使学生注意观察四边形角的变化。以图形变化为引入，让学生从变化的平行四边形中体会矩形，从而发现平行四边形与矩形之间的联系..在演示过程中提问：（1）四边形在运动过程中还是平行四边形吗？（2）观察四边形在运动过程中不变的是什么？（3）观察四边形在运动过程中改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性激发学生探究数学问题，在演示中使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义3实践探究交流新知（5）你能给矩形下个定义吗？矩形的定义有一个内角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质。利用多媒体投影：图形对称性边角对角线平行四边线矩形具有平行四边形的所有性质提问：（1）矩形是平行四边形吗？（是）（2）矩形是平行四边形，所以矩形具有哪些基本性质？（具有平行四边形的所有性质）（3）平行四边形是矩形吗？（不一定，因为矩形具有平行四边形所不具备的性质）（4）矩形既是特殊的平行四边形，它除了有“平行四边形的一切性质和有一个角是直角”以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？在对矩形有了形象认识之后，我设置了活动（一）：请同学们拿出准备好的矩形纸片，通过折叠和旋转探索矩形所特有的性质，充分思考的基础上把全班同学分成若干个活动小组，分工明确，在小组长的带领下组内交流各自的发现。通过合作让学生归纳出矩形的性质：归纳(一)：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。（2）矩形四个角都是直角。（3）矩形对角线相等且互相平分。（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。活动（二）矩形ABCD中：问题（一）：直角三角形分别是：.渗透类比思想．在比较中学习，能够加深学生对矩形性质的理解．利用问题，激活学生的思维，吸引学生的注意力。让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论，自主发现矩形特有性质并加以讨论。4它们的关系：.（二）：OB与AC的数量关系是：归纳（二）：直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在归纳（一）的基础上，我设置了活动二，由浅入深地引领学生一步一步的接近要达成的目标，从而得出直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。开放训练体现应用1．找一找如图在矩形ABCD中,(1)找出相等的线段.(2)找出相等的角.解（1）相等的线段有：AB=DC,BC=AD,BD=AC,OA=OC=OB=OD.（2）相等的角有:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB,∠OBA=∠OAB=∠ODC=∠OCD,∠OBC=∠OCB=∠OAD=∠ODA,∠BOC=∠AOD,∠AOB=∠DOC.2．试一试：矩形ABCD中，AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，则图中相等的线段是：.若AB=4㎝，则AC=.矩形ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BD于E，若∠BAE：∠EAD=1：3，则∠EAC=.DBAEEODOADCBA本题是在图形中找到相等线段和角，初步运用了矩形的性质，难度不大，学生解决起来很容易，给所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机会，引领学生熟悉并应用矩形性质，培养学生所学为所用的意识。变式一的设计是在上题的基础上，添加了一个条件∠AOB=600，从而使问题特殊化，对于这个问题学生很好解决，但是如何表达好，就需要依靠平时训练中积累下来的能力，在熟悉矩形性质的同时也训练了学生逻辑思维能力和语言表达能力。目的在于进一步引领学生应用矩形性质解决问题。变式二的设计难度稍大，题中给出了角的度数之比，学生会直接反应出设参数列一元一次方程求出角的度数，进而带领学生把图形拆开，分成两个基本图形：直角三角形斜边上的高、等腰三角形，把复杂图形分解5开放训练体现应用如图（1）ABCRt与ABDRt有公共斜边AB，若E为CD中点，F为AB中点，则EF垂直CD吗？为什么？若把直角顶点D沿AB翻折至另一侧，如图（2）上述结论还成立吗？说明理由。FEFEBDACDBAC画一画请画出一条直线，将下列矩形面积两等分。矩形ABCD内有一点P，试过点P画一条直线把矩形面积两等分。矩形甲乙两工程队共同承包一块方角形的荒地进行种草，按合同要求，每个工程队各完成荒地面积的一半，请你帮忙用一条直线将荒地分成面积相等的两部分，你将怎样分呢？开，从而使问题简单化，学生接受起来就不会太困难。这样在充分应用矩形性质的同时，让学生在解决问题的过程中体会化难为易，化繁为简，初步渗透给学生转化及建立模型的数学思想。本题设计的目的在于增强学生对直角三角形斜边中线等于斜边一半这一性质的进一步理解与认识，在变化的图形中发现问题的相通之处，有公共斜边的直角三角形，当出现斜边上的中点时，可以尝试连结斜边上的中线作为辅助线，这样就会形成等腰三角形，把问题归入到特殊的三角形中去，从而使问题简化。让学生在解决问题的过程中感受到图形变化的动态美，再次体会建立模型的数学思想。在这一部分我共设计了三个问题，问题（1）是一个结论开放性的问题，考察学生对矩形对称性的应用，学生的方法是多样的，选取其中几种给予直观演示，在此基础上提出问题“象这样把矩形面积平分的直线有多少条？有什么特点？”引导学生找出将矩形面积平分的直线有无数条，他们都经过对角线交点，同时给予动态演6开放训练体现应用示，激发学生的兴趣、提高兴奋度。变式一是在矩形的内部添加了一个固定的点P，过点P画一条直线，把矩形面积两等分，问题由一般转为特殊。培养了学生方法迁移的能力，让学生感受到问题变化的巧妙，树立了学习数学的信心。变式二是对前两问题的综合提升，将上题中发现的特点赋予实际问题的背景，进一步培养学生方法迁移的能力，又培养了学生从实际问题中抽象出几何问题并用数学知识解决的能力，通过拆分和添补把不规则图形化成规则图形，就可以从前面的方法中寻出解决问题的方案，进一步强化了转化和建立模型的数学思想。反思小结持续发展（四）反思小结，持续发展思考：１.本节课我们学了哪些知识？你有那些收获？２.你认为在今后的学习生活中需要注意什么？小结：1.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。2.△斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到.通过小结，使学生明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技能，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技能的掌握情况，以便及时答疑补漏。7作业布置１.个人独立完成作业：（1）书本P102练习（2）书本P107习题1２.小组合作完成作业：已知：如图4．5－5四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。（l）猜想：EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。课后作业设计成独立完成和小组合作探究的形式，目的是培养学生独立解题及合作交流的能力。板书设计矩形的性质1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2、性质：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。（2）矩形四个角都是直角。（3）矩形对角线相等且互相平分。（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。8设计说明本节课的设计，以建构主义理论为基础，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”．一、创设情境，把学生置于问题的建模过程本节课以学生习以为常的生活中的矩形模型为情境引出课题，激起学生强烈的好奇心和求知欲．使学生不知不觉中走入数学王国，经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．二、实践探究，把学生置于结论的发现过程首先，将枯燥的概念教学赋予有趣的实际背景，使教学内容更生动、更鲜活.通过教具的演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念，符合学生的认知规律．再通过与平行四边形的性质对比得出矩形与平行四边形共有的性质，进一步加深学生对矩形性质的理解．其次，遵循学生学习数学的认知规律，对教材内容进行了重组加工，将教材中矩形性质的探究活动完全开放．为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花．三、变式训练，把学生置于创新思维的