矩形的性质与判定复习学案

┄┄矩形的性质与判定复习学案【知识要点:】1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。（1）角：四个角都是直角。（2）对角线：互相平分且相等。3．矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形。（2）对角线相等的平行四边形。（3）有三个角是直角的四边形。4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。5.矩形的周长和面积：矩形的周长=)(2ba矩形的面积=长宽=ab（ba,为矩形的长与宽）★注意:（1）矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。（2）矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。【经典例题:】例1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长．例2、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，15EDC．求证：AD=2AB．例3、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．【课堂练习题:】1．判断一个四边形是矩形，下列条件正确的ABECDBACD是（）A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直且相等。2．矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为（）A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分4在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=0.6,BC=0.8,那么△AOB的面积为;周长为.5一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为.6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于.7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为，短边长为.8.矩形两邻边分别为4㎝和3㎝，则对角线为㎝，矩形面积为cm2.9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是.【课后练习题:】1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（）。A．对角相等B.对边相等C．对角线相等D.对角线互相平分2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积__。3．已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24cm，则矩形的面积为cm2。4．如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC=。5.如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长。BCDEA