矩阵论知识点

矩阵论知识点第一章：矩阵的相似变换1.特征值，特征向量特殊的：Hermite矩阵的特征值，特征向量2.相似对角化充要条件：（1）（2）（3）（4）3.Jordan标准形计算：求相似矩阵P及Jordan标准形求Jordan标准形的方法：特征向量法，初等变换法，初等因子法4.Hamilton-Cayley定理应用：待定系数法求解矩阵函数值计算：最小多项式5.向量的内积6.酉相似下的标准形特殊的：A酉相似于对角阵当且仅当A为正规阵。第二章：范数理论1.向量的范数计算：1，2，范数2.矩阵的范数计算：1，2，，m,F范数，谱半径3.谱半径、条件数第三章：矩阵分析1.矩阵序列2.矩阵级数特别的：矩阵幂级数计算：判别矩阵幂级数敛散性，计算收敛的幂级数的和3.矩阵函数计算：矩阵函数值，Ate，Jordan矩阵的函数值4.矩阵的微分和积分计算：函数矩阵，数量函数对向量的导数如，dtdA(t),dtdA(t),)()(XRAXXXXXfTTT等5.应用计算：求解一阶常系数线性微分方程组第四章：矩阵分解1.矩阵的三角分解计算：Crout分解，Doolittle分解，Choleskey分解2.矩阵的QR分解计算：Householder矩阵，Givens矩阵，矩阵的QR分解或者把向量化为与1e同方向3.矩阵的满秩分解计算：满秩分解，奇异值分解4.矩阵的奇异值分解第五章：特征值的估计与表示1.特征值界的估计计算：模的上界，实部、虚部的上界2.特征值的包含区域计算：Gerschgorin定理隔离矩阵的特征值3.Hermite矩阵特征值的表示计算：矩阵的Rayleigh商的极值4.广义特征值问题计算：BXAX转化为一般特征值问题第六章：广义逆矩阵1.广义逆矩阵的概念2.{1}逆及其应用计算：）（1A，判别矩阵方程DAXB，bAx解的情况3.Moore-Penrose逆A计算：利用A判别方程组bAx解的情况，并求极小范数解或极小范数最小二乘解第七章：矩阵的直积1.矩阵的直积计算：BA的特征值，行列式，迹2.矩阵的行拉直计算：AXB的行拉直，求解矩阵方程FXBAX第八章：线性空间与线性变换1.线性空间的基、维数、坐标计算：基、维数、坐标，值域和核空间2.线性变换计算：线性变换的矩阵，线性变换的值域与核的基与维数3.欧氏空间1.求相似矩阵P及Jordan标准形2.求解一阶常系数线性微分方程组3.Crout分解，Doolittle分解4.矩阵的QR分解或者把向量化为与1e同方向5.奇异值分解6.Gerschgorin定理隔离矩阵的特征值7.利用A判别方程组bAx解的情况，并求极小范数解或极小范数最小二乘解8.求解矩阵方程FXBAX1.向量1，2，范数，矩阵的1，2，，m,F范数，谱半径2.判别矩阵幂级数敛散性，计算收敛的幂级数的和3.矩阵函数值，Ate，Jordan矩阵的函数值4.函数矩阵，数量函数对向量的导数如，dtdA(t),dtdsinAt，)()(XRAXXXXXfTTT等5.模的上界，实部、虚部的上界6.矩阵的Rayleigh商的极值7.广义特征值BXAX转化为一般特征值问题8.）（1A，BA的特征值，行列式，迹9.基、维数、坐标，值域和核空间10.线性变换的矩阵，线性变换的值域与核的基与维数